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1、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想聽小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的教學(xué)思想方法反思作為剛步入教師行業(yè)的我，今年有幸參加了“國培計(jì)劃（2012）陜西省教育薄弱地區(qū)漢中市中小學(xué)骨干教師培訓(xùn)項(xiàng)目。有幸聆聽了王凱成教授所做的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的教學(xué)思想方法的報(bào)告，王教授所講的內(nèi)容不但全面，而且細(xì)致，對教材的精彩解讀和分析；有耐人尋味無窮的經(jīng)驗(yàn)之談，對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐的闡述，對我啟發(fā)很大，結(jié)合我半年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我想針對如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想談?wù)劦奈业囊恍┫敕?。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)(以下簡稱數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn))提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)
2、，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教材中明確給出的，以及具有較強(qiáng)操作
3、性的知識。學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。深層知識蘊(yùn)含于表層知識之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學(xué)生的表層知識達(dá)到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。 二、小學(xué)階段主要應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法1、數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生
4、形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點(diǎn)，更是解決問題時常用的方法。2、集合的思想方法 把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。如在小學(xué)教學(xué)過程中，我利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長方形包含正方形，平行四邊形包含長方形，四邊形又包含平行四邊行等。3、對
5、應(yīng)的思想方法對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。如在教學(xué)中，我將小白兔和蘿卜、蘋果和梨、磚頭和房子等一一對應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問題提供了思想方法。4、函數(shù)的思想方法 我們知道，運(yùn)動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我在處理一些問題時時刻做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)
6、思想，如在20以內(nèi)的進(jìn)位加法、探索乘法口訣等課程中就很好的滲透了函數(shù)的思想，主動引導(dǎo)學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律、因數(shù)的變換與積的變化規(guī)律等，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。5、極限的思想方法極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義?，F(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，我讓學(xué)生說一說、數(shù)一數(shù)的方法，讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想。 6、化歸的思想方法化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用
7、的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決?？陀^事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實(shí)世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實(shí)現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實(shí)質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我覺得：作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該注意并正確運(yùn)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生把握事物的發(fā)展進(jìn)程，對事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的
8、認(rèn)識。7、歸納的思想方法 在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時運(yùn)用歸納思想，既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍，在教學(xué)中，我們教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生歸納的意識，引導(dǎo)學(xué)生自主的發(fā)言數(shù)學(xué)的客觀規(guī)律。8、符號化的思想方法 數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素也說過，什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號加邏
9、輯。符號化思想的實(shí)質(zhì)有兩條；一是要有盡量把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)的意識；二是要充分把握每個數(shù)學(xué)符號所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵和實(shí)際意義。因此，不管是元素符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號等等，我都注意到以上兩點(diǎn)。例如在講解數(shù)字符號“5”時，一方面強(qiáng)調(diào)與一個人一只手的手指“同樣多”的物體個數(shù)，都可以用符號“5”表示。同時還讓小學(xué)生看著“5”說出它的內(nèi)涵。如說出5個人，5支筆，5輛小汽車等。對小學(xué)課本中的數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算定律等，我除了盡量讓學(xué)生用符號表示外，還要求他們完整地說出每個公式和運(yùn)算定律的意義。在小學(xué)階段，課本上現(xiàn)有的數(shù)字符號化語言不是很多，對小學(xué)生掌握多少符號化語言也不應(yīng)有過高要求。我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)
10、該有這樣一種強(qiáng)烈的意識：重視符號化思想的滲透；重視小學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。教材中從一年級就開始用“口”或“()”代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如：1十2=口，6十()=8，7=口+口+口+口+口+口+口：再如：學(xué)校有7個球，又買來4個?，F(xiàn)在有多少個?要學(xué)生填出口口=口 (個) 。9、統(tǒng)計(jì)的思想方法 在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計(jì)的思想和方法。例如，求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計(jì)方法。我們要比較兩個班的學(xué)習(xí)情況，以班級學(xué)生的平均數(shù)作為該班成績的標(biāo)志是有一定說服力的，這是一種最常用、最
11、簡單方便的統(tǒng)計(jì)方法。三、 在小學(xué)階段如何滲透數(shù)學(xué)思想方法1、 在確定教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)過程、落實(shí)教學(xué)效果中，有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，首先要有意識地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過程的實(shí)施，教學(xué)效果的落實(shí)等各個方面宋體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)獲得和諧的統(tǒng)一。因而在備課時就必須把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)從鉆研教材中加以挖掘。2、在掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)中，有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識地運(yùn)用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處。數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用、跳躍性較大有關(guān)。因此，掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我們教師更要有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。3、在
12、小結(jié)、復(fù)習(xí)中，有意識地畫龍點(diǎn)睛，突出數(shù)學(xué)思想方法適度點(diǎn)撥在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時，適時地對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行揭示概括和強(qiáng)化，對它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、運(yùn)用等有意識地點(diǎn)撥，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。4、設(shè)計(jì)一些滲透數(shù)學(xué)思想方法的題目我在一年級的教學(xué)中曾經(jīng)設(shè)計(jì)過如下題目：寫出和是6的加法算式，比一比誰寫得又多又好!來滲透有序的數(shù)學(xué)思想方法，我想我們教師在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)題中，要注重滲透數(shù)學(xué)思想，不僅使學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵和客觀規(guī)律，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。5、引導(dǎo)學(xué)生在反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要
13、求老師有意識地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生自身在反思過程中領(lǐng)悟，我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發(fā)生(或發(fā)生過)的錯誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等。只有這樣，才能對數(shù)學(xué)思想方法有所認(rèn)識，由此對數(shù)學(xué)的理解一定會由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍。 問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學(xué)中，我不僅重視知識形成過程，還十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法。 “數(shù)學(xué)科學(xué)”之所以從自然科學(xué)領(lǐng)域中分離出來，成為現(xiàn)代科學(xué)的十大部門之一，首先不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識本身，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識的重要作用。在一個人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識。因此我們應(yīng)當(dāng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時機(jī)地進(jìn)行思想方法的滲透。
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