2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練59 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（含解析）

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1、課下層級訓練(五十九)　成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 [A級　基礎強化訓練] 1．(2019·山東臨沂聯(lián)考)兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(　　) A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 【答案】A　[相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好，因此模型1擬合效果最好．] 2．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其線性回歸方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋

2、…＋y8)＝6，則實數(shù)的值是(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 【答案】B　[依題意可知樣本點的中心為，則＝×＋，解得＝.] 3．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(　　) A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3 【答案】A　[由相關(guān)系數(shù)的定義，以及散點圖所表達的含義可知r2＜r4＜0＜r3＜r1.] 4．(2019·山東濟南檢測)某中學學生會為了調(diào)查愛好游泳運動與性別是否有關(guān)，通過隨機詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運動

3、，得到如下的列聯(lián)表．由K2＝并參照附表，得到的下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是____________. 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.11 k 3.841 6.635 10.828 ①在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好游泳運動與性別有關(guān)” ②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好游泳運動與性別無關(guān)” ③有99.9%的把握認為“愛好游泳運動與性別有關(guān)” ④有99.9%的把握認為“愛好游泳運動與性別無關(guān)” 【答案

4、】①　[因為K2＝≈7.8＞6.635，所以有99%的把握認為“愛好游泳運動與性別有關(guān)”，所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好游泳運動與性別有關(guān)”．] 5．某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)： 記憶能力x 4 6 8 10 識圖能力y 3 5 6 8 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝x＋，若某兒童的記憶能力為12，則他的識圖能力為____________． 【答案】9．5　[由表中數(shù)據(jù)得＝＝7，＝＝，由(，)在直線＝x＋上，得＝－，即線性回歸方程為＝x－.當x＝12時，y＝×12－＝9.5，即他的識圖能力為9.5.] 6．某

5、企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表： 甲廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14] 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94，

6、 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14] 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？ 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計 附 P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 【答案】解　(1)甲廠抽查的500件產(chǎn)品中有3

7、60件優(yōu)質(zhì)品，從而估計甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為×100%＝72%；乙廠抽查的500件產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而估計乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為×100%＝64%． (2)完成的2×2列聯(lián)表如下： 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計 500 500 1 000 由表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值 k＝≈7.353>6.635， 所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”． [B級　能力提升訓練] 7．下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)及對應銷售價格y(單位：千元/噸).

8、x 1 2 3 4 5 y 70 65 55 38 22 (1)若y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤Z最大？參考公式： 【答案】解　(1)∵＝＝3， ＝＝50， ＝1×70＋2×65＋3×55＋4×38＋5×22＝627， ＝1＋4＋9＋16＋25＝55， 根據(jù)公式解得＝－12.3，＝50＋12.3×3＝86.9， ∴＝－12.3x＋86.9． (2)∵年利潤Z＝x(86.9－12.3x)－13.1x＝－12.3x2＋73.8x＝－12.3(x－3)2＋110.7， ∴當x＝3時，年利潤Z最大． 4