2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第3講 平面向量練習(xí) 理

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1、第3講 平面向量專題復(fù)習(xí)檢測A卷1已知向量a(2,6),b(1,),若ab,則()A3B3CD【答案】B2已知向量a(x1,2),b(2,1),則ab的充要條件是()AxBx1Cx5Dx0【答案】D3在四邊形ABCD中,(1,2),(4,2),則該四邊形的面積為()AB2C5D10【答案】C4(2019年山東模擬)已知|a|1,|b|,且a(ab),則向量a在b方向上的投影為()A1BCD【答案】D【解析】由a(ab),可得a(ab)a2ab0,所以aba21.所以向量a在b方向上的投影為|a|cos a,b.故選D5(2019年湖南懷化模擬)在ABC中,D為BC上一點,E是AD的中點,若,則

2、()ABCD【答案】B【解析】如圖所示,由,可得(),則.又E是AD的中點,所以.又,AB,AC不共線,所以,解得,則.故選B6(2017年新課標(biāo))已知向量a,b的夾角為60,|a|2,|b|1,則|a2b|_.【答案】2【解析】|a2b|2|a|24ab4|b|24421cos 60412,|a2b|2.7(2019年新課標(biāo))已知a,b為單位向量,且ab0,若c2ab,則cos a,c_.【答案】【解析】aca(2ab)2a2ab2,c2(2ab)24a24ab5b29,則|c|3.所以cos a,c.8(2018年內(nèi)蒙古呼和浩特一模)在ABC中,AB,BC2AC2,滿足|t|的實數(shù)t的取值

3、范圍是_【答案】【解析】由題意,得AC1,cos,.由|t|,得22t|cos,t2232,即32t24t23,解得0t.9已知|a|4,|b|8,a與b的夾角是120.(1)求|ab|的值;(2)當(dāng)(a2b)(kab)時,求k的值【解析】(1)由已知,得ab4816,|ab|2a22abb2162(16)6448,|ab|4.(2)(a2b)(kab),(a2b)(kab)0.ka2(2k1)ab2b20,即16k16(2k1)2640,解得k7.10已知向量a(cos x,2cos x),b(2cos x,sin x),函數(shù)f(x)ab.(1)把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)

4、g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)a0,a與b共線時,求f(x)的值【解析】(1)f(x)ab2cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1sin1,g(x)sin1sin1.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(2)a0,a與b共線,cos x0.sin xcos x4cos2x0.sin x4cos x,tan x4.則f(x)2cos2x2sin xcos x.B卷11(2017年新課標(biāo))已知ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則()的最小值是()A2BCD1【答案】B【解析】如圖,以BC所在直線為x軸,BC

5、的垂直平分線DA所在直線為y軸,D為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,),B(1,0),C(1,0)設(shè)P(x,y),則(x,y),(1x,y),(1x,y),(2x,2y),()2x22y(y)2x222,當(dāng)x0,y,即P時,()有最小值.12(2018年四川成都模擬)已知A,B是圓O:x2y24上的兩個動點,|2,.若M是線段AB的中點,則的值為()A3B2 C2D3【答案】A【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則(x1,y1),(x2,y2),(x2x1,y2y1).由|2,得(x2x1)2(y2y1)24.又A,B在圓O上,xy4,xy4.聯(lián)立得x1x2y1y22,化簡得(

6、xy)(xy)(x1x2y1y2)4423.13(2019年浙江)已知正方形ABCD的邊長為1,當(dāng)每個i(i1,2,3,4,5,6)取遍1時,|123456|的最小值是_,最大值是_【答案】02【解析】由正方形ABCD的邊長為1,可得,0,|123456|12345566|(1356)(2456)|.要使|123456|最小,只需要|1356|2456|0,此時只需取11,21,31,41,51,61,此時所求最小值為0.又|(1356)(2456)|2(1356)2(2456)2(|1|3|56|)2(|2|4|56|)2(2|56|)2(2|56|)284(|56|56|)(56)2(56

7、)2842()12420,當(dāng)且僅當(dāng)13,56均非負(fù)或均非正,并且24,56均非負(fù)或均非正,可取11,21,31,41,51,61,則所求最大值為2.14(2019年四川眉山模擬)已知ABC的角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,設(shè)向量m(a,b),n(sin B,sin A),p(b2,a2)(1)若mn,求證:ABC為等腰三角形;(2)若mp,邊長c2,角C,求ABC的面積【解析】(1)證明:因為m(a,b),n(sin B,sin A),mn,所以asin Absin B.結(jié)合正弦定理,可得a2b2,即ab,所以ABC為等腰三角形(2)因為m(a,b),p(b2,a2),mp,所以mpa(b2)b(a2)0,則abab.由余弦定理得c2a2b22abcos C,其中c2,C,所以a2b2ab4,則(ab)23ab40.所以(ab)23ab40,解得ab4(ab1舍去)所以SABCabsin C4sin.- 6 -

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