柳河縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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1、柳河縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是( )A B C D2 經(jīng)過點且在兩軸上截距相等的直線是( )A BC或 D或3 (m+1)x2(m1)x+3(m1)0對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )A(1,+)B(,1)CD4 有以下四個命題:若=,則x=y若lgx有意義,則x0若x=y,則=若xy,則 x2y2則是真命題的序號為( )ABCD5 將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則它的一個對稱中心是( )ABCD6 若集合M=y|y=2x

2、,x1,N=x|0,則 NM( )A(11,B(0,1C1,1D(1,27 數(shù)列1,4,7,10,13,的通項公式an為( )A2n1B3n+2C(1)n+1(3n2)D(1)n+13n28 設(shè)a是函數(shù)x的零點,若x0a,則f(x0)的值滿足( )Af(x0)=0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)的符號不確定9 若當(dāng)時,函數(shù)(且)始終滿足,則函數(shù)的圖象大致是( )【命題意圖】本題考查了利用函數(shù)的基本性質(zhì)來判斷圖象,對識圖能力及邏輯推理能力有較高要求,難度中等10袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的球各2個,無放回的從中任取3個球,則恰有兩個球同色的概率為( )ABCD11已知集合A=4,5,6,

3、8,B=3,5,7,8,則集合AB=( )A5,8B4,5,6,7,8C3,4,5,6,7,8D4,5,6,7,812若函數(shù)f(x)=2sin(x+)對任意x都有f(+x)=f(x),則f()=( )A2或0B0C2或0D2或2二、填空題13如圖,ABC是直角三角形,ACB=90,PA平面ABC,此圖形中有個直角三角形14某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過慮后排放,過慮過程中廢氣的污染物數(shù)量(單位:毫克/升)與時間(單位:小時)間的關(guān)系為(,均為正常數(shù))如果前5個小時消除了的污染物,為了消除的污染物,則需要_小時.【命題意圖】本題考指數(shù)函數(shù)的簡單應(yīng)用,考查函數(shù)思想,方程思想的靈活運用.15命題“xR,2x

4、23ax+90”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為 16命題:“xR,都有x31”的否定形式為17已知命題p:xR,x2+2x+a0,若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是(用區(qū)間表示)18在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=,則=三、解答題19某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,分組的頻率分布直方圖如圖(1)求直方圖中的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)111120一臺還可以用的機器由于使用的時間較長,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺陷,每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速率而變化,下表為

5、抽樣試驗結(jié)果:轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)11985(1)畫出散點圖; (2)如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系,求回歸直線方程;(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個,那么機器的轉(zhuǎn)運速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?參考公式:線性回歸方程系數(shù)公式開始=, =x21A=x|x23x+2=0,B=x|ax2=0,若BA,求a22已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,nN*)的展開式中x的系數(shù)為11(1)求x2的系數(shù)取最小值時n的值(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時,求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和23(本小題12分)在多面體中,四邊形與是邊長

6、均為正方形,平面,平面,且(1)求證:平面平面;(2)若,求三棱錐的體積 【命題意圖】本題主要考查空間直線與平面間的垂直關(guān)系、空間向量、二面角等基礎(chǔ)知識,間在考查空間想象能力、邏輯推理能力,以及轉(zhuǎn)化的思想、方程思想24(本小題滿分12分)已知函數(shù),數(shù)列滿足:,().(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求數(shù)列的前項和.【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的概念,通項公式的求法,裂項求和公式,以及運算求解能力.柳河縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B 【解析】2 【答案】D【解析】考點:直線的方程.3 【答案】C【解析】解:不

7、等式(m+1)x2(m1)x+3(m1)0對一切xR恒成立,即(m+1)x2(m1)x+3(m1)0對一切xR恒成立若m+1=0,顯然不成立若m+10,則 解得a故選C【點評】本題的求解中,注意對二次項系數(shù)的討論,二次函數(shù)恒小于0只需4 【答案】A【解析】解:若=,則,則x=y,即對;若lgx有意義,則x0,即對;若x=y0,則=,若x=y0,則不成立,即錯;若xy0,則 x2y2,即錯故真命題的序號為故選:A5 【答案】D【解析】解:函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位,則函數(shù)變?yōu)閥=sin2(x)=sin(2x);考察選項不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)x=時,sin(2)=0;(,0)就是函數(shù)的一個對稱中

8、心坐標(biāo)故選:D【點評】本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)圖象的平移變換,函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)問題,考查計算能力,邏輯推理能力,??碱}型6 【答案】B【解析】解:由M中y=2x,x1,得到0y2,即M=(0,2,由N中不等式變形得:(x1)(x+1)0,且x+10,解得:1x1,即N=(1,1,則MN=(0,1,故選:B【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵7 【答案】C【解析】解:通過觀察前幾項可以發(fā)現(xiàn):數(shù)列中符號是正負交替,每一項的符號為(1)n+1,絕對值為3n2,故通項公式an=(1)n+1(3n2)故選:C8 【答案】C【解析】解:作出y=2x和y=logx的函數(shù)圖象,

9、如圖:由圖象可知當(dāng)x0a時,2logx0,f(x0)=2logx00故選:C9 【答案】【解析】由始終滿足可知由函數(shù)是奇函數(shù),排除;當(dāng)時,此時,排除;當(dāng)時,排除,因此選10【答案】B【解析】解:從紅、黃、藍三種顏色的球各2個,無放回的從中任取3個球,共有C63=20種,其中恰有兩個球同色C31C41=12種,故恰有兩個球同色的概率為P=,故選:B【點評】本題考查了排列組合和古典概率的問題,關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù),屬于基礎(chǔ)題11【答案】C【解析】解:A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,AB=3,4,5,6,7,8故選C12【答案】D【解析】解:由題意:函數(shù)f(x)=2s

10、in(x+),f(+x)=f(x),可知函數(shù)的對稱軸為x=,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x=時,函數(shù)取得最大值或者最小值f()=2或2故選D二、填空題13【答案】4 【解析】解:由PA平面ABC,則PAC,PAB是直角三角形,又由已知ABC是直角三角形,ACB=90所以BCAC,從而易得BC平面PAC,所以BCPC,所以PCB也是直角三角形,所以圖中共有四個直角三角形,即:PAC,PAB,ABC,PCB故答案為:4【點評】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,空間中點線面的位置關(guān)系,線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵14【答案】15【解析】由條件知,所以.消除了的污染物后,廢氣中的污

11、染物數(shù)量為,于是,所以小時.15【答案】2a2【解析】解:原命題的否定為“xR,2x23ax+90”,且為真命題,則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立,只需=9a24290,解得:2a2故答案為:2a2【點評】存在性問題在解決問題時一般不好掌握,若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯所以,可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想,去從它的反面即否命題去判定注意“恒成立”條件的使用16【答案】x0R,都有x031 【解析】解:因為全稱命題的否定是特稱命題所以,命題:“xR,都有x31”的否定形式為:命題:“x0R,都有x031”故答案為:x0R,都有x031【點評】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系,基本

12、知識的考查17【答案】(1,+) 【解析】解:命題p:xR,x2+2x+a0,當(dāng)命題p是假命題時,命題p:xR,x2+2x+a0是真命題;即=44a0,a1;實數(shù)a的取值范圍是(1,+)故答案為:(1,+)【點評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題,也考查了二次不等式恒成立的問題,是基礎(chǔ)題目18【答案】= 【解析】解:在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1,sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2,即 a+c=2b,故a,b,c成等差數(shù)列C=,由a,b,c成等差數(shù)列可得c=2ba

13、,由余弦定理可得 (2ba)2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化簡可得 5ab=3b2, =故答案為:【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題三、解答題19【答案】();()眾數(shù)是,中位數(shù)為【解析】試題分析:()利用頻率之和為一可求得的值;()眾數(shù)為最高小矩形底邊中點的橫坐標(biāo);中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等可求得中位數(shù)1試題解析:(1)由直方圖的性質(zhì)可得,考點:頻率分布直方圖;中位數(shù);眾數(shù)20【答案】 【解析】【專題】應(yīng)用題;概率與統(tǒng)計【分析】(1)利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點圖;(2)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),做出利用最小二乘法求線性回歸方程

14、的系數(shù)的量,做出系數(shù),求出a,寫出線性回歸方程(3)根據(jù)上一問做出的線性回歸方程,使得函數(shù)值小于或等于10,解出不等式【解答】解:(1)畫出散點圖,如圖所示:(2)=12.5, =8.25,b=0.7286,a=0.8575回歸直線方程為:y=0.7286x0.8575;(3)要使y10,則0.728 6x0.857510,x14.901 9故機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下【點評】本題考查線性回歸分析,考查線性回歸方程,考查線性回歸方程的應(yīng)用,考查不等式的解法,是一個綜合題目21【答案】 【解析】解:解:集合A=x|x23x+2=0=1,2BA,(1)B=時,a=0(2)當(dāng)B=1時,a=

15、2(3)當(dāng)B=2時,a=1故a值為:2或1或022【答案】 【解析】【專題】計算題【分析】(1)利用二項展開式的通項公式求出展開式的x的系數(shù),列出方程得到m,n的關(guān)系;利用二項展開式的通項公式求出x2的系數(shù),將m,n的關(guān)系代入得到關(guān)于m的二次函數(shù),配方求出最小值(2)通過對x分別賦值1,1,兩式子相加求出展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和【解答】解:(1)由已知Cm1+2Cn1=11,m+2n=11,x2的系數(shù)為Cm2+22Cn2=+2n(n1)=+(11m)(1)=(m)2+mN*,m=5時,x2的系數(shù)取得最小值22,此時n=3(2)由(1)知,當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時,m=5,n=3,f(x)

16、=(1+x)5+(1+2x)3設(shè)這時f(x)的展開式為f(x)=a0+a1x+a2x2+a5x5,令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,令x=1,a0a1+a2a3+a4a5=1,兩式相減得2(a1+a3+a5)=60,故展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為30【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特殊項問題;利用賦值法求二項展開式的系數(shù)和問題23【答案】【解析】(1)連接,由題意,知,平面又平面,又,2分由題意,得,則,4分又,平面5分平面,平面平面6分24【答案】【解析】(1),. 即,所以數(shù)列是以首項為2,公差為2的等差數(shù)列, . (5分)(2)數(shù)列是等差數(shù)列,. (8分). (12分)第 15 頁,共 15 頁

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