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1、楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計）小學數學教學中滲透模型思想的策略羅玉珍（楚雄師范學院 2013級小學教育專業(yè)1班 20130126136）摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學生把生活實際和數學聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數的形式表示出來且用數學的方式進行解答。小學是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當的方式和策略。本文主要就在小學數學課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關的概念做了敘述，對小學課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。關鍵詞：小學數學；模型思想；培養(yǎng)；策略 The strategy of
2、 infiltrating model thinking in primary school mathematics teachingAbstract：The idea of model is a new concept put forward in recent years, it is mainly to let the students to the actual life and mathematics. The idea of the model is to express the problem in reality in the form of numbers and solve
3、 it in a mathematical way. Primary school is the first stage of training childrens model, so teachers should use appropriate methods and strategies in the training process. This paper mainly discusses how to cultivate the thought of model in primary school mathematics classroom. This paper gives a b
4、rief description of the related concepts, and makes a brief introduction to the important model ideas in primary school textbooks. A simple analysis of the teachers handling of the case with the model thought.Keywords：Primary school mathematics; model thinking; training; strategy III楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計）小學
5、數學教學中滲透模型思想的策略羅玉珍（楚雄師范學院 2013級小學教育專業(yè)1班 20130126136） 摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學生把生活實際和數學聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數的形式表示出來且用數學的方式進行解答。小學是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當的方式和策略。本文主要就在小學數學課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關的概念做了敘述，對小學課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。關鍵詞：小學數學；模型思想；培養(yǎng)；策略 模型思想便是要讓學生懂得數學與現(xiàn)實是息息相關的。模型思想就是
6、讓學生觀察現(xiàn)實然后找出能夠把數學和現(xiàn)實聯(lián)系起來的關系，最后用數學的形式表示實際問題。通過查找與此題目相關的資料發(fā)現(xiàn)，目前，探究有關本國小學數學中的模型思想的人主要是一線的小學教師。研究的大多都是通過案例然后談培養(yǎng)模型思想的方式。滲透的方法大多相同，主要是從培養(yǎng)興趣、注重體驗、重視應用幾個方面來說。基于這樣的情況，筆者在本文中闡述了于模型相關的概念，然后敘述了在小學教材中蘊含的主要模型思想，最后從建立模型的步驟中結合例題淺談滲透的策略?？粗貜默F(xiàn)實方面討論在小學中培養(yǎng)數學模型思想的策略，為我們在此后作為老師在模型教學中提供方式上的指導。 一、模型思想的概念 （一） 模型與數學模型的概念 1、模型的
7、概念 模型（model）,是規(guī)范、原型的意思。這里指對某種事物（實際對象）的一種抽象或效仿。是大家想要實現(xiàn)一定的目的，對現(xiàn)實原型所做的一個簡便的描寫。可能依托于完全的實物，也能夠通過概括的形式表達。就像人們在生活中做的飛機模型、玩具汽車、毛絨小狗等等一樣，就是模仿具體的實物，之后按一定比例縮小而成的具有與真實物體相似外型的一種模仿。除了在外型上的相似之外，還有一些是具有共同特征的，或是依據某些特定的方法表現(xiàn)出事物本性的也是模型。 2、數學模型的概念數學模型（mathematical model），是對照某種實情體系的首要特性、重要關聯(lián)，用模式化的數學措辭歸納或類似地敘述的構造。便是用數學措辭和
8、方式對各類現(xiàn)實作概括或模仿而造成的活動。廣義的數學模型是整個的數學教材。數學教材中包含的一些概念、符號、圖形、數量關系等等都是數學模型。例如，經過創(chuàng)設情景可以從具體情景中歸納出平面圖形的面積公式就是數學模型。在小學階段接觸更多的都是一些有關數量關系的模型,等等通俗來講，小學階段常見的解應用題就是運用數量關系模型解決其它同類問題的過程。狹義的數學模型是要解決生活中的具體的實際問題，它針對的是某一個特定的、有特殊意義的問題。如特定的問題植樹問題、確定起跑線問題、找次品問題等等這一類特定問題的解決。本文中筆者的研究主要是以模型思想的廣義定義來研究，針對的問題是數學教材中提及的各種問題。 （二）數學模
9、型思想的定義數學模型思想就是把現(xiàn)實世界中有待解決的問題，從數學的角度歸納到一類已經解決的問題中去。是用數的形式表達實際問題然后進行解答的一種思想。二、小學數學教學中滲透模型思想的意義 義務教育數學課程標準（2011年版）中指出“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”1它鮮明地表達了培養(yǎng)的實質要求便是使同學們清楚和領會數與現(xiàn)實的關聯(lián)。因此在小學期間滲入建立模型的思想有以下幾個方面的意義。 （一）有利于提升同學們處理問題的技能 問題來自生活也要回歸生活，我們解決問題中的模型都是來自于現(xiàn)實世界的原型。在創(chuàng)設了模型之后，用數學的方式來解決，再根據現(xiàn)實的實際情況來判斷結果是否正確
10、。經過不停地創(chuàng)設模型和處理問題的過程在孩子腦海中建立一個問題處理的現(xiàn)象從而增加學生的處理問題的水平。 （二）有益于提升同學們的數學理解 數學建模的過程是首先讓學生從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數學的方式表現(xiàn)出來，并求出解，再回到實際中進行驗算。經過這一系列提升了孩子發(fā)覺和處理現(xiàn)實的水平。不僅養(yǎng)成了同學們創(chuàng)立模型的技能，而且讓他們懂得這樣做的意義并會在生活實際中運用。在這個過程中他們的觀察和處理問題的實力就有了全面的提升。學生自己的素養(yǎng)也就自然得到了提升。 （三）加強同學們對知識的運用思想我們接觸到的問題基本是來源于與我們息息相關的現(xiàn)實中，最終也要用到現(xiàn)實中。很明顯的，要是老師在課堂中有意識
11、的滲入模型思想的教育，不斷受到教師的影響。學生漸漸的也就學會用學過的內容去對待現(xiàn)實，會發(fā)現(xiàn)在實際中存在著很多有關數的知識。學生漸漸習慣將現(xiàn)實和術關聯(lián)在一起，嘗試用數的方法解決題目。這樣就能夠提高同學們運用數學的認識。 （四）有益于激發(fā)同學們的學習興致 教師要認識學生，有些孩子對數學沒有興致。原因可能是數學學習很大程度上是枯燥無味的，小學生靜不下來認真面對乏味的數字，其內心不知道為什么要學習數學，找不到學習數學的樂趣。此外便是老師的因素，有很多老師為了績效，讓學生一味地做題，占用學生的課余時間以至于學生不僅減少了休息時間還讓學生更加不喜歡數學。另外也有家長的因素，過度的尋求成績讓學生減少了對知識
12、懂得渴望。學生通過體驗參與建立數學模型的過程，體會到模型與生活是相關的，學習數學就能夠用數學去表達生活的問題。就是將數學蘊涵于生活中再讓學生體會建立模型并應用模型質疑過程，從而讓學生體會到學習數學的樂趣，自然的學生就喜歡學數學。 三、小學教材中包含的模型思想 （一）數與代數中蘊含的模型思想 1、方程模型 小學數學中的方程模型主要有，等。 2、關系模型關系模型就是表示某些數量關系的模型。在小學階段的主要數量關系有：，正比例關系，反比例關系等等。 3、植樹問題模型 植樹問題也就是反映總路線長，間距長與棵樹這三個數量之間的關系的問題。這三個數量關系之間一般有下列關系：點與間隔一一對應，長度間隔=棵樹
13、一端栽，長度間隔=棵樹兩端都栽，長度間隔+1=棵樹兩端都不栽，長度間隔-1=棵樹 4、優(yōu)化模型 小學教材中通過打電話和找次品的實際問題滲入了優(yōu)化的模型。 （二）圖形與幾何中蘊含的模型思想 1、平面圖形模型 在小學階段涉及到的平面圖形的面積，等等。 2、空間圖形模型 指的是常見立體圖形的表面積。主要包括，等。 （三）概率與統(tǒng)計中蘊含的模型思想統(tǒng)計與概率在小學階段涉及的內容比較少，但也蘊含了一些模型思想。在概率教學中涉及到了有關（0-1）分布的模型思想（拋硬幣）。在統(tǒng)計教學中主要是借助圖來整理、認識現(xiàn)象。 四、小學數學課堂中模型思想的滲入策略 讓學生可以從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數學的方式
14、表現(xiàn)出來，并求出解，然后再回到實際中進行驗算，這便是用模型解決問題的一般步驟。在教學中培養(yǎng)學生模型的思想就要盡量讓孩子從自身熟悉的生活情景中抽象出模型，然后再應用到新的問題中。簡述老師在課堂過程中滲入模型思想的策略從下列的若干方面： (一)關注生活，重視情境創(chuàng)設 在教學過程中老師圍繞課本為同學們供給細致的、與他們實際相關的場景。再讓他們用已有的知識提煉出問題。老師創(chuàng)立的情景將直接影響孩子能不能接受知識，好的情景更有助于學生快速全面的理解知識點，不好的情景不僅讓孩子反感還會影響老師的課堂。是以，老師就需要施展自己的本領去創(chuàng)立適合的、孩子喜歡的情景來幫助學生深入地認識和理解知識，然后建立模型。例：
15、在進行植樹問題的教學時，可以通過五個手指頭與手指之間的間隔，時鐘打點報時的鐘聲和停頓；兩頭都種樹的樹數與間隔數，找出它們之間的共同點，也就是找出這類事物中的數量關系：樹數-1=間隔數（兩頭都種）這就是從實際生活到數學模型的一個抽象過程，以這樣具體的生活情境中為基礎，學生就可以運用這一模型進一步解決更難、更復雜的題目。例：教學圖形時，要滲入有關幾何的模型意識。不僅要讓學生知道結果，重要的是各種關系之間、圖形的得到和抽象過程。就幾何圖形而言，正是現(xiàn)實生活中的直線、三角形、圓形等幾何圖形才構成了初等幾何的的數學模型，如果少了與實際建立相關的經過，初等幾何就只單單是思維推導而沒有了與實際的關聯(lián)。在幾何
16、圖形的應用教學中，要盡量使用具有直觀、形象作用的教具以幫助低年齡的學生很快接受一些抽象性的數學概念。 (二)注重參與，提出假設 在認清了變量關系以及各元素之間的關系之后，為了更好地抓住問題的實質?？梢砸罁陨韺W過的知識和問題的背景，對題目作一定的的化簡，并且提出一些假設。假設和簡化要適當，程度不同就會導致多個模型的產生，就會有回答的差異。在假設不合理或是與實際情況不吻合時，就要對假設作進一步的改進和思考。例：學生在第一次接觸異分母的分數加法時，通常會按照學過的加法法則提出如下的假定：將分子和分母分別相加。經過之后老師的指導和同學自己的參與的練習，同學們會發(fā)現(xiàn)上面的假設計算是錯誤的。會發(fā)現(xiàn)正確的
17、做法應該是運用最小公倍數的知識進行計算。例：在進行經典模型（如雞兔同籠）的教學中，可以先設全是雞（或是兔），再按多出來的腳數分配。 例：在教學長方形的面積計算公式時，借助方格紙讓學生數一數。假設出長方形的長和寬與它的面積有這樣的關系：。假設過程主要是通過同學們的已有經驗和常識。小學數學的圖形與幾何知識中，各種圖形的性質、面積、體積的計算公式的推出，都可以采用猜想-驗證的方式，讓學生自己發(fā)現(xiàn)。(三)引導建立模型并求解 按照數學模型的廣義和狹義的定義，數學模型可以是從生活中產生的問題，也可以是教材中的基本概念、基礎知識。小學數學的知識內容相對比較簡單，與實際生活密切相連，數學中的概念、公式等數學模
18、型均有實際模型與之相對應。在創(chuàng)立了模型之后就要經過計算回答題目。例：能否把1、1、2、2、3、3、1986、1986，這些數字排成一行，使得兩個1之間夾著1個數，兩個2之間夾著2個數，兩個1986之間夾著1986個數。 這個題用的是整數的奇偶性模型。教師可以這樣做，同學們自己動手做一做： 1、排一排1、2、3這三個數。 3、1、2、1、3、2 2、排一排1、2、3、4這四個數字。 2、3、4、2、1、3、1、4 3、排一排1、2、3、4、5這五個數字。 經過自身的體驗就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，創(chuàng)立奇偶數的模型。進行求解。 (四)注重過程，驗證模型 在創(chuàng)立了模型以后，就需要將解得的數與現(xiàn)實情況作對照，
19、用這樣的方法來說明模型是否正確。模型被檢驗后有兩種情況：第一，求解的結果與現(xiàn)實現(xiàn)象一樣。這個時候說明創(chuàng)立的模型是對的，在以后解類似的問題都可以用這樣的模型。第二，模型的結果不符合實際情況。也即是解得的數與現(xiàn)實情況不切合，就需要再次創(chuàng)立模型。也就是再進行一次建立模型與驗證模型的過程。 例：在學生第一次接觸植樹問題時，經常會想到這樣的模型：長度間隔=棵數。但當學生將解的結果返回到問題中時，就會知道這樣的解不符合現(xiàn)實情況。這時就要進行再次建立模型的過程，結合具體情境分析，再使用線段等工具進行直觀教學，找到的正確數學模型是：一端栽，長度間隔=棵樹；兩端都栽，長度間隔+1=棵樹。 (五)學以致用，應用模
20、型 應用模型有兩方面的作用。第一，強化和鞏固學生已學的數學知識。就是將已經創(chuàng)立的模型應用于現(xiàn)實中。第二，增強同學們的實踐能力和遷移思維。例：當學生學習了有余數的除法后，可以討論這樣的關系式： 被除數除數=商余數 引導學生深入挖掘它所能表達出來的更多實際意義，從而使學生認識到它也是一大類實際問題的數學模型。 1、有31塊糖，平均分給7個人。每人分幾塊，還剩幾塊？算式：，每人分4塊還剩3塊。 2、有31塊糖，每7塊裝成一袋?？裳b多少袋，還剩幾塊？ 算式：，可以裝4袋還剩3塊。3、一個星期有7天，十月份共有31天。和幾個星期零幾天？對于這樣的問題，可以帶領學生依題意一個一個星期地數一數，并逐一寫出來
21、：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9、10、11、12、13、14、 15、16、17、18、19、20、21、 22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、算式：，十月份含有4個星期零3天。 4、已知2007年5月9日是星期三，問6月9日是星期幾？第一步，先算出從5月9日到6月9日共有32天；第二步，每7天做一節(jié)，看32天共有幾節(jié)余幾天；算式：，可知最后一天（6月9日）與第一節(jié)中的第4天相同，是星期六。 5、所有正整數如下排列，問300這個數字位于哪個字母下面（美國小學數學奧林匹克1989年） A B C D E F C 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10
22、 11 14 13 1215 16仔細觀察后可以發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，因此就會把7個數字為一節(jié)，并列出算式：，從而得知，300與6一樣都在D的下面。這樣就把有余數除法作為一種循環(huán)現(xiàn)象所表現(xiàn)出的周期規(guī)律（模型）進一步做介紹，使學生對這樣的算式有進一步的理解和認識。 結語新課標中新涉及的重點觀念其一就是模型思想。在學習數學的過程中，學生容易接受與現(xiàn)實生活接近、與自己所認識的物體和現(xiàn)象相似的數學，這就要求教師在教學的過程中要滲透模型思想。模型思想的本質就是讓學生能夠把現(xiàn)實和術做一定的聯(lián)系，能夠用數的方式表示和解答現(xiàn)實的題目。也就是要在學生頭腦中形成數學與外部世界不是分離的而是緊密聯(lián)系在一起的認識，而要達到這
23、樣的認識就必須依靠數學模型這個橋梁。為了達到這樣的目的，老師在課堂中應該滲透模型思想。注釋：1教育部.義務教育數學課程標準(2011年版)S.北京:北京師范大學出版社,2012:5.參考文獻：1許衛(wèi)兵.磨模魔小學數學教學中滲透模型思想的思考J.課程教材教法,2012,(1).2陳立華.建模思想在小學數學教學中的應用J.吉林教育,2012(11).3王樹華.淺析小學數學教學中培養(yǎng)學生模型思想的重要性J.教育技術導刊,2014.4劉宏波.小學數學教學中模型思想培養(yǎng)策略探討J.信息教育技術,2013.5劉勛達.小學數學模型思想及培養(yǎng)策略研究D.華中師范大學,2013.6周燕.小學數學教學中數學模型思想的融入D.上海師范大學,2013.7王吉鵬,王鑫.淺談建立模型思想的教學策略J.山東教育,2012,(13).8費嶺峰.數學模型思想及其數學策略探究J.小學數學研究,2013(2).9楊承軍.義務教育階段滲透數學模型思想的意義與策略探究J.教育評價,2014(4).10
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