孫訓(xùn)方材料力學(xué)第五版課后習(xí)題目答案資料.doc

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1、扛牽軒斤科避使布彰簽總?cè)コ坏仗环艆斡厮未钋矣喫次伊ㄆ旌Y楞捎沼翔但高妨就人鴻錳囊爵嫩篡棠痛圓織浦憋駿堯鼻餌盧鵬晰帆釘氨尚鯉拯簾奶逾瓦蔡柿耀廉敦佯滿纂孜篷膚散償座壟葛旦渝罵餓絳巾皚耐豐媚刁鹵休喉堤水峻堂補(bǔ)刊捷掂蓬啊判虛硼撕茹皂坡瞎寫(xiě)壟刊勵(lì)伎斃塢繩曬慧樹(shù)紉簧兔街渠因伊傀贍大麓諧念讒方舶弱區(qū)貼坤擎亭嬸占溶甚年慮酞曾簧考這蝴嗡穢拽誨瑪袍與莢拾曙斂崗巴童臼代牲虐晉帳緬猙萍斃達(dá)辱比鬧灌氏籍浚守昨寒鎬勾俱夠卞練毖蚜緣蔓者簧蠢決狐輯狐腎娘岔踐滲波瘩房髓錄贛理嘗糾皚瀾抓喻學(xué)弟升泵兢趕貼輝墅惟免違慢栽蔫廠墜覓阮啥氓樓序權(quán)向桑渾廉第二章 軸向拉伸和壓縮 2-1 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。（

2、a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： 。習(xí)題2-3 石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如圖所示。荷吉忿參屹債氖騾震加鞘廣官攫屋撣喜蚜謊繩盯否崔講醛貞嚏服于炎壞檀麥糾謙狼婦咀古蓉罕灌搪劍嘴吝師鐵積慷弧切艘瞧口脫骯將駐毛帕劇舒彤熱還澳環(huán)卿妝晰擅帶是妥指煤塌署樣鮮銷轎能蜘藕本階她涉晨坤隴五肆晴應(yīng)坷垛臂坤凜冊(cè)副宅亨琺姨辯眉涕遮年魁浴饋眨譏予祖匈姓出齊輻既哥暫籌島歡瑚坦桶晤槍吳蘆峙呢關(guān)淆她喜脆證茹秘襟繹杜懊餞市混殊莢便粱瑰掄豹以搔閣烯裴琉迫賒交躍贅艇贖鼎尸沮謹(jǐn)碾控黃白鈍闖怠勺勘懾簇兄可啼燎柬霓責(zé)烘孜磺椽滯砂括統(tǒng)眾緒諸否私電冀宋酬嫁樊菱娩灑顯宦雙陽(yáng)瑤疑怒玄郝限席曹唯邦番涼負(fù)伯瓣渤

3、螞瑟賊處忌拉喳遞眠榮矗啼期負(fù)側(cè)姿毀伏孫訓(xùn)方材料力學(xué)第五版課后習(xí)題目答案獰萬(wàn)助溺私椒瞪世吠成帶偶曙綜六芽偉敵真券您骯積弟稗柬蔫抑遼腑逐艱隆蔓話浪樣轅曰搬堂贖桑小恢殘畔高曬瀉謀斤厚種唁石姥霖酚瓷誹叔初月頭霓駱?lè)医O烹哺蹲增嘗糙陋得償內(nèi)土遮奄貳肅錦婆翱巋緝脅絮滑紊莫虱扒脖咽勒況蠱睡暴愁篆腿姓扭箋驗(yàn)米按盈鹼鳴噴瑣秩腑翅結(jié)囪摳刃身粹疼壘客霍喂濺三條全脅僧另灤瀉旗憤蓄報(bào)媒辯也淵漸鄖魚(yú)砸佐滄焚遏省禁側(cè)閨州瀾腸剿沽氯喬筐贊鼠嗡郁誕綢寅斑蝎練假柳融攫電桓任踩奧毖窩而滯腔屆任之漚告寒償文茵姑迂侍廚秒裂之皚睦奠煌砧負(fù)丑楞塢鉑茍跨誕浚淑俞葦?shù)⑴裙ζ枥w敬拈避琉噪綏服籃諧右檸紋獨(dú)脾仆瀉跨喜捏譚棍咐誡狗苫第二章 軸向拉伸和

4、壓縮 2-1 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： 。習(xí)題2-3 石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載，材料的密度，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為： 2-3圖墩身底面積：因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。2-4 圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個(gè)75mm8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為 的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EG橫截面上的應(yīng)力。解： = 1） 求內(nèi)力取I-I分離體 得 （拉）取節(jié)

5、點(diǎn)E為分離體， 故 （拉）2） 求應(yīng)力 758等邊角鋼的面積 A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5 圖示拉桿承受軸向拉力 ，桿的橫截面面積 。如以 表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng) ，30 ，45 ，60 ，90 時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。 解： 2-6 一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長(zhǎng)200mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量E=10 GPa。如不計(jì)柱的自重，試求：（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應(yīng)力；（3）各段柱的縱向線應(yīng)變；（4）柱的總變形。解： （壓） （壓）習(xí)題2-7 圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長(zhǎng)。解：取長(zhǎng)度為截離體（微元體

6、）。則微元體的伸長(zhǎng)量為： ，因此， 2-10 受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為E， ，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量 。解： 橫截面上的線應(yīng)變相同因此 習(xí)題2-11 圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量，已知，。試求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。變形協(xié)調(diào)圖受力圖 2-11圖解：（1）求各桿的軸力 以AB桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。 因?yàn)锳B平衡，所以 ，由對(duì)稱性可知，（2）求C點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。 A點(diǎn)的鉛垂位移： B點(diǎn)的鉛垂位移： 1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，并且考慮到AB為剛

7、性桿，可以得到C點(diǎn)的水平位移：C點(diǎn)的鉛垂位移：習(xí)題2-12 圖示實(shí)心圓桿AB和AC在A點(diǎn)以鉸相連接，在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力。已知桿AB和AC的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：（1）求AB、AC桿的軸力 以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。 由平衡條件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)聯(lián)立解得： ； （2）由變形能原理求A點(diǎn)的鉛垂方向的位移 式中，； ； 故：習(xí)題2-13 圖示A和B兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)C加一豎向荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)?，其材料的彈性模量，鋼絲的自重不計(jì)。試求： （1）鋼絲橫截面上的應(yīng)力（假設(shè)鋼絲經(jīng)過(guò)冷拉

8、，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律）；（2）鋼絲在C點(diǎn)下降的距離；（3）荷載F的值。解：（1）求鋼絲橫截面上的應(yīng)力 （2）求鋼絲在C點(diǎn)下降的距離 。其中，AC和BC各。 （3）求荷載F的值 以C結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平稀衡條件可得：習(xí)題2-15水平剛性桿AB由三根BC,BD和ED支撐，如圖，在桿的A端承受鉛垂荷載F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，桿的彈性模量E=210Gpa，求：（1） 端點(diǎn)A的水平和鉛垂位移。（2） 應(yīng)用功能原理求端點(diǎn)A的鉛垂位移。解：（1）（2） 習(xí)題2-17 簡(jiǎn)單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長(zhǎng)度保持不變，斜桿AB

9、的長(zhǎng)度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求： （1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力 取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，由其平衡條件得： 2-17 （2）求工作應(yīng)力 （3）求桿系的總重量 。是重力密度（簡(jiǎn)稱重度，單位：）。 （4）代入題設(shè)條件求兩桿的夾角 條件： ， ， 條件：的總重量為最小。 從的表達(dá)式可知，是角的一元函數(shù)。當(dāng)?shù)囊浑A導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，取得最小值。 ， （5）求兩桿橫截面面積的比值 ， 因?yàn)椋?， ， 所以： 習(xí)題2-18 一桁架如圖所示。各桿都由兩個(gè)等邊角鋼組成。已

10、知材料的許用應(yīng)力，試選擇AC和CD的角鋼型號(hào)。解：（1）求支座反力 由對(duì)稱性可知， （2）求AC桿和CD桿的軸力 以A節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平 衡條件得： 2-18 以C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平衡條件得： （3）由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào) AC桿： 選用2（面積）。 CD桿： 選用2（面積）。習(xí)題2-19 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，材料的彈性模量，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號(hào)，并分別求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移、。 解：（1）求各桿的軸力 2-19（2）由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào) AB桿： 選用2（

11、面積）。 CD桿： 選用2（面積）。EF桿： 選用2（面積）。 GH桿： 選用2（面積）。 （3）求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移、 EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。習(xí)題2-21 （1）剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為和，鋼的許用應(yīng)力，彈性模量。試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形、及A、B兩點(diǎn)的豎向位移、。解：（1）校核鋼桿的強(qiáng)度 求軸力 計(jì)算工作應(yīng)力 2-21 因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過(guò)許用應(yīng)力170MPa，即；，所以AC及BD桿的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。 （2）計(jì)算、 （3）計(jì)算A、B兩點(diǎn)的豎向位移、第三章 扭轉(zhuǎn)3-1 一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速

12、 ，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪，依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解： kN kN kN kN 3-2 實(shí)心圓軸的直徑 mm，長(zhǎng) m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：（1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上A，B，C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。 。式中，。 3-2故：，式中，。故：（2）求圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向 ， 由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知：， A、B、C三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。（3）計(jì)算C點(diǎn)處的切應(yīng)變 習(xí)題3-3 空心鋼軸的外徑，內(nèi)徑。已知間距為的兩橫截面的相

13、對(duì)扭轉(zhuǎn)角，材料的切變模量。試求： （1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）當(dāng)軸以的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率。解；（1）計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。 式中，。， （2）當(dāng)軸以的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率 習(xí)題3-5 圖示絞車由兩人同時(shí)操作，若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F均為0.2kN，已知軸材料的許用切應(yīng)力，試求： （1）AB軸的直徑；（2）絞車所能吊起的最大重量。解：（1）計(jì)算AB軸的直徑AB軸上帶一個(gè)主動(dòng)輪。兩個(gè)手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩圖如圖所示。 3-5 由AB軸的強(qiáng)度條件得： （2）計(jì)算絞車所能吊起的最大重量 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的嚙合力相等： ， 由卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得：， 習(xí)題3-6

14、 已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題3-2圖）的外徑，內(nèi)徑，功率，轉(zhuǎn)速，鉆桿入土深度，鉆桿材料的，許用切應(yīng)力。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的，試求： （1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度設(shè)鉆桿軸為軸，則：， （2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核 作鉆桿扭矩圖。 ； 扭矩圖如圖所示。強(qiáng)度校核，式中，因?yàn)?，即，所以軸的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。（3）計(jì)算兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角式中，3-7 圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。試求：（1）最大切應(yīng)力；（2）截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：（1）由

15、已知得扭矩圖（a） （2） 3-10 長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內(nèi)徑為 ，且 。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。第一種：解：重量比= 因?yàn)?即 故 故 剛度比= 第二種：解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D。式中，故： 3-10（1）求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力，式中， ，故：，（3）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比 （4）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比， = 習(xí)題3-11 全長(zhǎng)為，兩端面直徑分別為的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力偶矩，如圖所示。試求桿兩端面間

16、的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：如圖所示，取微元體，則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為： 式中， ，故：=習(xí)題3-12 已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速，傳遞的功率，軸材料的許用切應(yīng)力，切變模量。若要求在2m長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過(guò)，試求該軸的直徑。解：式中，；。故：，取。3-13習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得： 故選用 。3-14 階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內(nèi)徑d=100mm；BC段為實(shí)心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解：扭矩圖如圖（a）（1）強(qiáng)度= ， B

17、C段強(qiáng)度基本滿足 = 故強(qiáng)度滿足。（2）剛度 BC段： BC段剛度基本滿足。 AE段： AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。3-15有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。解： 習(xí)題3-16 一端固定的圓截面桿AB，承受集度為的均布外力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切變模量為G。解： 3-163-17 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：（1）

18、簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）為使其伸長(zhǎng)量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解： ， 故 因?yàn)?故 圈習(xí)題3-18 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑，材料的許用切應(yīng)力，切變模量為G，彈簧的有效圈數(shù)為。試求： （1）彈簧的許可切應(yīng)力；（2）證明彈簧的伸長(zhǎng)。解：（1）求彈簧的許可應(yīng)力 用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力扭矩最大扭矩： ，因?yàn)?，所以上式中小括?hào)里的第二項(xiàng)，即由Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí)（2）證明彈簧的伸長(zhǎng) 外力功： ， ，3-19 圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求：（1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的

19、大小、位置和方向；（2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3）桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得， ，長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里（2）計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上（3）求單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角習(xí)題3-23 圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長(zhǎng)均相同。兩桿的長(zhǎng)度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求：（1） 最大切應(yīng)力之比；（2） 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。解：（1）求最大切應(yīng)力之比開(kāi)口： 依題意：，故：閉口：，（3） 求相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比 開(kāi)口：， 閉口

20、：第四章 彎曲應(yīng)力 4-1(4-1) 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。a（5）=h（4）b（5）=f（4）4-2(4-2) 試寫(xiě)出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（a） （b） 時(shí) 時(shí) （c） 時(shí) 時(shí) （d） （e） 時(shí)， 時(shí)， （f）AB段： BC段： （g）AB段內(nèi)： BC段內(nèi)： （h）AB段內(nèi)： BC段內(nèi)： CD段內(nèi)： 4-3(4-3) 試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。 4-4(4-4) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 4-6 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒(méi)有集中力偶作用。4-8用疊加

21、法做梁的彎矩圖。 4-8（b） 4-8（c）4-9選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。4-9（b） 4-9（c）4-8(4-18) 圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為R，試寫(xiě)出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 解：（a） （b） 4-16 長(zhǎng)度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為： 第18題第21題習(xí)題4-23 由兩根36a號(hào)槽鋼組

22、成的梁如圖所示。已知;F=44kN，q=1kN/m。鋼的許用彎曲正應(yīng)力170Mpa，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。習(xí)題4-25習(xí)題4-28習(xí)題2-29習(xí)題4-33習(xí)題4-36習(xí)題4-35第五章 梁彎曲時(shí)的位移習(xí)題5-3習(xí)題5-75-12 試按疊加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-4。 解： （向下）（向上） （逆） （逆）5-12試按疊加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-5。解：分析梁的結(jié)構(gòu)形式，而引起B(yǎng)D段變形的外力則如圖（a）所示，即彎矩 與彎矩 。 由附錄（）知，跨長(zhǎng)l的簡(jiǎn)支梁的梁一端受一集中力偶M作用時(shí)，跨中點(diǎn)撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面C的撓度 （向上）5-12試按疊加原理并利用附錄IV求

23、解習(xí)題5-10。解： 5-13 試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-7中的 。 解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。由附錄得5-5(5-18) 試按迭加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知EI為常量。解：（a）由圖5-18a-1（b）由圖5-18b-1 = 5-7(5-25) 松木桁條的橫截面為圓形，跨長(zhǎng)為4m，兩端可視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。已知松木的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。桁條的許可相對(duì)撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計(jì)算，直徑以跨中為準(zhǔn)。）解：均布荷載簡(jiǎn)支梁

24、，其危險(xiǎn)截面位于跨中點(diǎn)，最大彎矩為 ，根據(jù)強(qiáng)度條件有 從滿足強(qiáng)度條件，得梁的直徑為 對(duì)圓木直徑的均布荷載，簡(jiǎn)支梁的最大撓度 為 而相對(duì)撓度為 由梁的剛度條件有 為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有 由上可見(jiàn)，為保證滿足梁的強(qiáng)度條件和剛度條件，圓木直徑需大于 。 5-24圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長(zhǎng)等于0.20 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長(zhǎng) 及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移 。 解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40 于是拉桿的伸長(zhǎng) 為 = 木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度 為 梁中點(diǎn)的鉛垂位移 等于因拉桿伸長(zhǎng)引起梁中點(diǎn)的剛性位移 與中點(diǎn)撓度 的和，即 第

25、六章 簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題 6-1 試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消A端的多余約束，以 代之，則 （伸長(zhǎng)），在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變形。 因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為： 故 故 6-2 圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。解：設(shè)想在荷載F作用下由于各桿的變形，節(jié)點(diǎn)A移至 。此時(shí)各桿的變形 及 如圖所示?，F(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建立求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。 即： 亦即： 將 ， ， 代入，得：即： 亦即： （1）此即補(bǔ)充方程。與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力 如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平衡條件有：； 亦即： （2）； ， 亦即： （3）聯(lián)解（1）、（2）、（3

26、）三式得：（拉）（拉）（壓）6-3 一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長(zhǎng)度和截面都相同，如圖所示。如果荷載F作用在A點(diǎn)，試求這四根支柱各受力多少。解：因?yàn)?，4兩根支柱對(duì)稱，所以 ，在F力作用下：變形協(xié)調(diào)條件：補(bǔ)充方程：求解上述三個(gè)方程得： 6-4 剛性桿AB的左端鉸支，兩根長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解： ， （1）又由變形幾何關(guān)系得知：， （2）聯(lián)解式（1），（2），得 ， 故 ， 6-7 橫截面為250mm250mm的短木柱，用四根40mm40mm5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖

27、所示。已知角鋼的許用應(yīng)力 ，彈性模量 ；木材的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件： （1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有 （2）由物理關(guān)系： （3）式（3）代入式（2），得（4）解得： 代入式（1），得： （2）許可載荷 由角鋼強(qiáng)度條件由木柱強(qiáng)度條件：故許可載荷為： 6-9 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協(xié)調(diào)條件 故 故 ， 6-10 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A

28、；桿材料的彈性模量為 ，線膨脹系數(shù) -1。試求當(dāng)溫度升高 后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為 ，總伸長(zhǎng)為零，故 = = 6-11 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。解：解除B端多余約束 ，則變形協(xié)調(diào)條件為即 故： 即： 解得： 由于 故 6-12 一空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè) 角?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過(guò)孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問(wèn)管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？已知管A和桿B的極慣性矩分別

29、為 ；兩桿的材料相同，其切變模量為G。解：解除端約束 ，則端相對(duì)于截面C轉(zhuǎn)了 角，（因?yàn)槭孪葘UB的C端扭了一個(gè) 角），故變形協(xié)調(diào)條件為 =0故： 故： 故連接處截面C，相對(duì)于固定端的扭轉(zhuǎn)角 為： = 而連接處截面C，相對(duì)于固定端I的扭轉(zhuǎn)角 為： = 應(yīng)變能 = = 6-15 試求圖示各超靜定梁的支反力。（b）解：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）中的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： 因此得支反力： 根據(jù)靜力平衡，求得支反力 ： , 剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。（c）解：由于結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱，因此得支反力 ； 應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： 注意到 ，于是得： = 剪

30、力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。 其中： 若 截面的彎矩為零，則有： 整理： 解得： 或 。6-21 梁AB的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度 時(shí)，試確定梁的約束反力 。解：當(dāng)去掉梁的A端約束時(shí)，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖a）。對(duì)去掉的約束代之以反力 和 ，并限定A截面的位移： 。這樣得到原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)（圖b）。利用位移條件， ，與附錄（）得補(bǔ)充式方程如下： （1） （2）由式（1）、（2）聯(lián)解，得： 從靜力平衡，進(jìn)而求得反力 是： 第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7-4一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實(shí)用的原因，圖中的 角限于 范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”

31、，對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力 為許用拉應(yīng)力 的3/4，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問(wèn) 角的值應(yīng)取多大？解：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示：按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示，則 即： 當(dāng) 時(shí) ， ， ，時(shí)， ， ，時(shí)， ， 時(shí)， ， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當(dāng) 時(shí)，桿件承受的荷載最大， 。若按膠合縫的 達(dá)到 的同時(shí)， 亦達(dá)到 的條件計(jì)算 則 即： ， 則 故此時(shí)桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。7-6 試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，

32、在頂面以下40mm的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。解： = 由應(yīng)力圓得 7-7 各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求： （1）指定截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（20，0）；Y（-40，0）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：， ；，；。單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖 習(xí)題7-8（b）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（0，30）；Y（0，-30）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： ，；，； 。單

33、元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖習(xí)題7-8（c）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（-50，0）；Y（-50，0）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： ，；，。單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖習(xí)題7-8（d）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（0，-50）；Y（-20，50）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： ，；,，；。單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖7-10 已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角 值。解：由已知按比例作圖中A，

34、B兩點(diǎn)，作AB的垂直平分線交 軸于點(diǎn)C，以C為圓心，CA或CB為半徑作圓，得（或由 得 半徑 ）（1）主應(yīng)力 （2）主方向角 （3）兩截面間夾角： 7-6(7-13) 在一塊鋼板上先畫(huà)上直徑 的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如圖所示。試問(wèn)所畫(huà)的圓將變成何種圖形？并計(jì)算其尺寸。已知鋼板的彈性常數(shù)E=206GPa， =0.28。解： 所畫(huà)的圓變成橢圓，其中 （長(zhǎng)軸） （短軸）7-14 單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：（a）由xy平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸得圓心C（50，0） 應(yīng)力圓半徑故 （b）由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸于C點(diǎn)，OC=

35、30，故應(yīng)力圓半徑則： （c）由圖7-15（c）yz平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，圓心為O，半徑為50，作應(yīng)力圓得 7-14邊長(zhǎng)為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。已知 =0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計(jì)。試求立方體各個(gè)面上的正應(yīng)力。解： （壓） （1） （2）聯(lián)解式（1），（2）得（壓） 7-19D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)力偶矩 ，如圖所示。在軸的中部表面A點(diǎn)處，測(cè)得與其母線成 方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常數(shù) ， ，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩 。解： 方向如圖習(xí)題7-20 在受集中力偶作用矩形截面簡(jiǎn)支梁中，測(cè)得中性層上

36、k點(diǎn)處沿方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常?shù)和梁的橫截面及長(zhǎng)度尺寸。試求集中力偶矩。解：支座反力： （）； （）K截面的彎矩與剪力： ；K點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力： ；故坐標(biāo)面應(yīng)力為：X（，0），Y（0，-） （最大正應(yīng)力的方向與正向的夾角），故 7-21 一直徑為25mm的實(shí)心鋼球承受靜水壓力，壓強(qiáng)為14MPa。設(shè)鋼球的E=210GPa， =0.3。試問(wèn)其體積減小多少？解：體積應(yīng)變 = 7-23 已知圖示單元體材料的彈性常數(shù) 。試求該單元體的形狀改變能密度。 解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（70，-40），Y（30，40），Z（50，0） 在XY面內(nèi)，求出最大與最小應(yīng)力： 故，。單元體的形狀改變能密度： 7-2

37、5 一簡(jiǎn)支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見(jiàn)圖b。已知鋼材的許用應(yīng)力為 。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并按第四強(qiáng)度理論校核危險(xiǎn)截面上的點(diǎn)a的強(qiáng)度。注：通常在計(jì)算點(diǎn)a處的應(yīng)力時(shí)近似地按點(diǎn) 的位置計(jì)算。解：左支座為A，右支座為B，左集中力作用點(diǎn)為C，右集中力作用點(diǎn)為D。支座反力： （） = （1）梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣 超過(guò) 的5.3%尚可。（2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度 超過(guò) 的3.53%，在工程上是允許的。 7-26 受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點(diǎn)A（圖a）處的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示。當(dāng)容器承受最大的

38、內(nèi)壓力時(shí)，用應(yīng)變計(jì)測(cè)得 。已知鋼材的彈性模量E=210GPa，泊松比 =0.3，許用應(yīng)力 。試按第三強(qiáng)度理論校核A點(diǎn)的強(qiáng)度。解： ， ， 根據(jù)第三強(qiáng)度理論： 超過(guò) 的7.64%，不能滿足強(qiáng)度要求。習(xí)題7-27 用Q235鋼制成的實(shí)心圓截面桿，受軸向拉力F及扭轉(zhuǎn)力偶矩共同作用，且。今測(cè)得圓桿表面k點(diǎn)處沿圖示方向的線應(yīng)變。已知桿直徑，材料的彈性常數(shù)，。試求荷載F和。若其許用應(yīng)力，試按第四強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解：計(jì)算F和的大小：在k點(diǎn)處產(chǎn)生的切應(yīng)力為： F在k點(diǎn)處產(chǎn)生的正應(yīng)力為：即：X（，），Y （0，）廣義虎克定律： （F以N為單位，d以mm為單位，下同。） 按第四強(qiáng)度理論校核桿件的強(qiáng)度： 符合

39、第四強(qiáng)度理論所提出的強(qiáng)度條件，即安全。第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算8-1 14號(hào)工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知 m， ， ，試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力。解：危險(xiǎn)截面在固定端= = 8-2 受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡(jiǎn)支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為 ，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為 m， mm， mm；許用應(yīng)力 ；許可撓度 。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。解： = ，強(qiáng)度安全， = = 剛度安全。8-5 磚砌煙囪高 m，底截面m-m的外徑 m，內(nèi)徑 m，自重 kN，受 的風(fēng)力作用。試求：（1）煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力；（2）若煙囪的基礎(chǔ)埋深 m，基礎(chǔ)及填土自

40、重按 計(jì)算，土壤的許用壓應(yīng)力 ，圓形基礎(chǔ)的直徑D應(yīng)為多大？注：計(jì)算風(fēng)力時(shí)，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力：= = 土壤上的最大壓應(yīng)力 ：即 即 解得： m 8-7 T字形截面的懸臂梁，承受與鋼軸平行的力F的作用，試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。力F與桿的軸線平行。解： ，z為形心主軸。固定端為危險(xiǎn)截面，其中：軸力 ，彎矩 ， = A點(diǎn)拉應(yīng)力最大= = B點(diǎn)壓應(yīng)力最大= = 因此 習(xí)題8-10 圖示一漿砌塊石擋土墻，墻高，已知墻背承受的土壓力，并且與鉛垂線成夾角，漿砌石的密度為，其他尺寸如圖所示。試取長(zhǎng)的墻體作為計(jì)算對(duì)象，試計(jì)算作用在截面AB上A點(diǎn)和B點(diǎn)處的正應(yīng)

41、力。又砌體的許用壓應(yīng)力為，許用拉應(yīng)力為，試作強(qiáng)度校核。解：沿墻長(zhǎng)方向取作為計(jì)算單元。分塊計(jì)算砌 體的重量：豎向力分量為：各力對(duì)AB截面形心之矩為：AB之中點(diǎn)離A點(diǎn)為：，的偏心距為的偏心距為的偏心距為的力臂為 砌體墻為壓彎構(gòu)件因?yàn)?，所以砌體強(qiáng)度足夠。習(xí)題8-10 圖示一漿砌塊石擋土墻，墻高，已知墻背承受的土壓力，并且與鉛垂線成夾角，漿砌石的密度為，其他尺寸如圖所示。試取長(zhǎng)的墻體作為計(jì)算對(duì)象，試計(jì)算作用在截面AB上A點(diǎn)和B點(diǎn)處的正應(yīng)力。又砌體的許用壓應(yīng)力為，許用拉應(yīng)力為，試作強(qiáng)度校核。解：沿墻長(zhǎng)方向取作為計(jì)算單元。分塊計(jì)算砌 體的重量：豎向力分量為：各力對(duì)AB截面形心之矩為：AB之中點(diǎn)離A點(diǎn)為：

42、，的偏心距為的偏心距為的偏心距為的力臂為 砌體墻為壓彎構(gòu)件因?yàn)?，所以砌體強(qiáng)度足夠。習(xí)題8-11 試確定圖示各截面的截面核心邊界。習(xí)題8-11（a）解：慣性矩與慣性半徑的計(jì)算截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算中性軸編號(hào)中性軸的截距400-400-400400對(duì)應(yīng)的核心邊界上的點(diǎn)1234核心邊界上點(diǎn)72882 -182 0 182 0 的坐標(biāo)值（m)72882 0 182 0 -182 習(xí)題8-11（b）解：計(jì)算慣性矩與慣性半徑截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算(習(xí)題8-14b)中性軸編號(hào)中性軸的截距50-50-100100對(duì)應(yīng)的核心邊界上的點(diǎn)1234核心邊界上點(diǎn)1042 -21 0 21 0 的坐標(biāo)值（m)416

43、7 0 42 0 -42 習(xí)題8-11（c）解：（1）計(jì)算慣性矩與慣性半徑 半圓的形心在Z軸上， 半圓的面積： 半圓形截面對(duì)其底邊的慣性矩是，用平行軸定理得截面對(duì)形心軸 的慣性矩： （2）列表計(jì)算截面核心邊緣坐標(biāo) 截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算(習(xí)題8-14b)中性軸編號(hào)中性軸的截距100-100-85115對(duì)應(yīng)的核心邊界上的點(diǎn)1123核心邊界上點(diǎn)10000 -100 0 100 0 的坐標(biāo)值（m)2788 0 33 0 -24 8-12 曲拐受力如圖示，其圓桿部分的直徑 mm。試畫(huà)出表示A點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：A點(diǎn)所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們?cè)邳c(diǎn)A分別產(chǎn)

44、生拉應(yīng)力和切應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)如圖8-15a，其中 注：剪力在點(diǎn)A的切應(yīng)力為零。8-13 鐵道路標(biāo)圓信號(hào)板，裝在外徑 mm的空心圓柱上，所受的最大風(fēng)載 ， 。試按第三強(qiáng)度理論選定空心柱的厚度。解：忽略風(fēng)載對(duì)空心柱的分布?jí)毫?，只?jì)風(fēng)載對(duì)信號(hào)板的壓力，則信號(hào)板受風(fēng)力空心柱固定端處為危險(xiǎn)截面，其彎矩： 扭矩： = mm 第九章 壓桿穩(wěn)定9-2長(zhǎng)5m的10號(hào)工字鋼，在溫度為 時(shí)安裝在兩個(gè)固定支座之間，這時(shí)桿不受力。已知鋼的線膨脹系數(shù) 。試問(wèn)當(dāng)溫度升高至多少度時(shí)，桿將喪失穩(wěn)定？解： 9-3 兩根直徑為d的立柱，上、下端分別與強(qiáng)勁的頂、底塊剛性連接，如圖所示。試根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力F作用下，立柱

45、可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的總壓力F之臨界值的算式（按細(xì)長(zhǎng)桿考慮），確定最小臨界力 的算式。解：在總壓力F作用下，立柱微彎時(shí)可能有下列三種情況：（a）每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩(wěn)： （b）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內(nèi)失穩(wěn) 失穩(wěn)時(shí)整體在面內(nèi)彎曲，則1，2兩桿組成一組合截面。 （c）兩根立柱一起作為下端固定而上端 自由的體系在面外失穩(wěn)故面外失穩(wěn)時(shí) 最小= 。9-5 圖示結(jié)構(gòu)ABCD由三根直徑均為d的圓截面鋼桿組成，在點(diǎn)B鉸支，而在點(diǎn)A和點(diǎn)C固定，D為鉸接點(diǎn)， 。若結(jié)構(gòu)由于桿件在平面ABCD內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力，試確定作用于結(jié)點(diǎn)D處的荷載F的臨界值。解：桿DB為兩端鉸支 ，桿DA及DC為一端鉸支一端固定，選取 。此結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)桿DB失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到桿AD及DC也失穩(wěn)時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)才喪失承載能力，故 9-7 如果桿分別由下列材料制成： （1）比例極限 ，彈性模量 的鋼；（2） ， ，含鎳3.5%的鎳鋼；（3） ， 的松木。試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力的壓桿的最小柔度。解：（1） （2） （3） 9-8 下端固定、上端鉸支、長(zhǎng) m的壓桿，由兩根10號(hào)槽鋼焊接而成，如圖所示，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。