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1、北京四中20152016學年度第一學期期中考試初二年級數(shù)學學科 共8頁數(shù) 學 試 卷（考試時間：100分鐘 滿分：120分）姓名： 班級： 成績: _一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（） A. B. C. D.2.把多項式分解因式，結果正確的是（ ）A. B. C. D. 3.分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx=1Cx1Dx=14. 點A（2,3）關于y軸成軸對稱的點的坐標是（ ）A（3,-2）B（-2, 3）C（-2,-3）D（2,-3）5. 在ABC和ABC中，已知A=A，AB=AB，添加下列條件中的一個，不能使ABCABC一定成立的是（ ）
2、AAC=AC BBC=BC CB=B DC=C6. 下列各式中，正確的是（ ）A B C D7.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A12B15C12或15D188.如圖，ABC中，ABAC，A36，BD是AC邊上的高，則DBC的度數(shù)是（ ）A18 B24 C30 D36 第8題圖9.如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證1的度數(shù)為（）A30 B45 C60 D75 10.如圖，BAC=130，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則PAQ等于（）A50 B75 C80 D105 第9題圖 第10題圖二、填空題（本題共20分，每小題
3、2分） 11.已知某種植物花粉的直徑為35000納米，即0.000035米，把0.000035用科學記數(shù)法表示為 _.12. 分解因式： 13計算：_ _14. 如圖，在RtABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E若DE=1cm，則BC =_ cm 第14題圖15.如圖，已知ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=_度 第15題圖 第16題圖 第18題圖16.如圖，ABC中，BO、CO分別平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10cm，則OMN的周長_cm17. 已知，則代數(shù)式= .18. 如圖中，平分，且的面積為，則
4、的面積為 。19如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，PCD=_20.如圖所示，長方形ABCD中，AB=4，BC=4，點E是折線段ADC上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關于BE的對稱點在點E運動的過程中，能使PCB為等腰三角形的點E的位置共有 個 第19題圖 第20題圖三、解答題分解因式（每題4分，共8分）.21. 22. 計算（每題4分，共8分）23. . 24. .25.（本題5分）先化簡，再求值：，其中26.（本題5分）解方程：27.（本題5分）已知：如圖，ADAE，ABAC，DAEBAC求證：BDCE28 列分式方程解應用題
5、：（本題5分）甲、乙兩名學生練習計算機打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字問：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？29. （本題6分）小明在做課本中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫PCa，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)（1） 請寫出這種做法的理由；（2） 小明在此基礎上又進行了如下操作和探究（如圖3）：以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點A，D；連結AD并延長交直線a于點B，請直接寫出圖3中所有與PAB相等的角；
6、（3）請在圖3畫板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡30.（本題8分）（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直線l經(jīng)過點A，BD直線l，CE直線l，垂足分別為點D、E證明：DEBDCE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，ABAC，D、A、E三點都在直線l上，且BDAAECBAC，其中為任意銳角或鈍角請問結論DEBDCE是否成立？如成立；請你給出證明；若不成立，請說明理由（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是直線l上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為BAC平分線上的一點，且ABF和ACF
7、均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDAAECBAC，求證：DF=EFDAElBCBCDAElFBCDAEl圖（1）圖（2）圖（3）附加題（滿分20分，計入總分）1.（本題4分）已知: ， 則=_ _.2.（本題4分）已知：，則的值為 .3.（本題12分）等腰RtABC中，BAC=90，點A、點B分別是x軸、y軸兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E。（1）如圖（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C點的坐標；（4分）（2）如圖（2）， 當?shù)妊黂tABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：ADB=CDE；（4分）（3）如圖（3），在等腰RtABC不斷運動的過程中，若滿
8、足BD始終是ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關系，并說明理由。（4分）參考答案及評分標準：一、選擇題：1.A 2.A 3. A 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. C 二、填空題：11. 12. 13. 4 14. 3 15. 15 16. 10 17. 4 18. 1.5 19. 45 20. 4 三、解答題21. (m-2)(x-3y)(x+3y) 22. 23. 24. 25.解：原式= = = =-4分當時，原式=-5分26.解： 1分 2分 3分 4分 經(jīng)檢驗：是原方程的增根，所以原方程無解 5分27.證28.
9、解：設乙每分鐘打x個字，則甲每分鐘打（x+5）個字，-1分由題意得，=，-3分解得：x=45，-4分經(jīng)檢驗：x=45是原方程的解，且符合題意-5分答：甲每人每分鐘打50個字，乙每分鐘打45個字29.解：（1）兩直線平行，同位角相等；-1分（2）PAB=PDA=BDC=1，-4分（3） 如圖，作線段AB的垂直平分線EF，則EF是所求作的圖形-6分30.解：（1）BDl，CEl，BDA=AEC=90又BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD；-2分（2）成立BDA=A
10、EC=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180-，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE；-5分（3）由（2）知，ADBCAE，BD=EA，DBA=CAE，ABF和ACF均為等邊三角形，ABF=CAF=60，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，BF=AF在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF為等邊三角形DF=EF-8分附加題：1. -22. 03.（1）如圖,過點C作CFy軸于點F則ACFABO(AAS),CF=OA=1,AF=OB=2OF=1C(1,1)；（2）如圖,過點C作CGAC交y軸于點G則ACGABD(ASA)CG=AD=CD,ADB=GDCE=GCE=45DCEGCE(SAS)CDE=GADB=CDE； (3) 如圖,在OB上截取OH=OD,連接AH由對稱性得AD=AH,ADH=AHDAHD=ADH=BAO=BEOAEC=BHA 又AB=AC CAE=ABHACEBAH(AAS) AE=BH=2OA DH=2ODBD=2(OA +OD) - 11 -
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