（教師用書）2020學(xué)年高中物理 第六章第4節(jié) 萬有引力理論的成就素材 新人教版必修2

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1、第4節(jié) 萬有引力理論的成就 [精讀探究·縱橫拓展] 1、萬有引力在天文學(xué)上的應(yīng)用： ○理要點： 把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需的向心力由萬有引力提供。 天體質(zhì)量M、密度ρ的估算。 （R為中心天體的半徑） 在衛(wèi)星貼近天體表面飛行時R＝r，故 ○悟方法： （1）研究天體運動的理論依據(jù) 我們現(xiàn)在對天體運動的計算只能是近似運算，所以我們把天體的運動看做是由萬有引力提供向心力的勻速圓周運動。 （2）相關(guān)公式 研究天體運動： 研究天體表面物體重力： （3）衛(wèi)星作勻速圓周運動各物理量隨軌道半徑的變化情況 （1） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星

2、的向心力和向心加速度都減小。 （2） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星的線速度減小。 （3） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星的角速度減小。 （4） 由得：隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星的周期增大。 （4）估算天體的質(zhì)量 當(dāng)做圓周運動的天體繞中心天體運行時，只需知道其軌道半徑和運行周期，即可求得該中心天體的質(zhì)量。 由得： 其中M即為中心天體的質(zhì)量。 （5）估算天體的密度 由 代入 和 可得 其中R為中心天體的半徑。當(dāng)勻速圓周運動的天體繞中心天體表面運行時，，則。 說明：（1）在求天體質(zhì)量時，只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天

3、體的質(zhì)量。 （2）應(yīng)掌握地球的公轉(zhuǎn)周期、地球的自轉(zhuǎn)周期、月球的周期等，在估算天體質(zhì)量時，應(yīng)作為已知條件。 （6）發(fā)現(xiàn)新天體 憑借著萬有引力定律，通過計算與觀察，在筆尖下發(fā)現(xiàn)了新天體，這充分的顯示了科學(xué)理論的威力。在浩瀚的宇宙中，還有許多的未知領(lǐng)域，同學(xué)們應(yīng)該刻苦學(xué)習(xí)理論知識，掌握一些科學(xué)的研究方法，為了人類的發(fā)展，去發(fā)現(xiàn)更多的奧秘。 [讀題悟法·思維激活] ○讀題型組 1． 題型一：利用行星估算中心天體的質(zhì)量 例1：為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑，地球質(zhì)量，日地中心距離，地球表面處的重力加速度，1年約為，試估算目前太陽的質(zhì)量M（保留一位有效數(shù)字，引

4、力常量未知） 讀思路：根據(jù)太陽對地球的引力提供地球繞太陽做圓周運動的向心力列出相關(guān)方程，再根據(jù)地球表面重力等于萬有引力列出方程聯(lián)立求解。 規(guī)范解： 設(shè)T為地球繞太陽運動的周期，則由萬有引力定律和動力學(xué)知識得 對地球表面物體又有 兩式聯(lián)立得 代入數(shù)據(jù)得 題后小結(jié)：不能將地球質(zhì)量和地球表面物體的質(zhì)量混為一談。在引力常量未知的情況下應(yīng)能利用題目中的已知量來求得。 題型二：估算天體的密度 例2：一艘宇宙飛船飛近某一個不知名的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進行預(yù)定的考察工作。宇航員能不能僅用一只表通過測定時間來測定該行星的密度？說明理由及推導(dǎo)過程。 讀思路：本題不需

5、要具體確定M和R，只需求出即可，而該比值可用宇宙飛船繞行星運行的周期表達，周期可用表測出。 規(guī)范解：使宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運動，設(shè)行星的質(zhì)量為M，宇宙飛船質(zhì)量為m，行星半徑為r，測出飛船運行周期T 所以 又行星的體積 所以 即宇航員只需測出T就能求出行星的密度。 題后小結(jié)： 題型三：萬有引力定律與角速度、周期等 例3：如果到某一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體重量將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)角速度等于多少時，赤道上的物體重量為零？ （，，）。 讀思路：重力是萬有引力的分力，地球上物體隨地球自轉(zhuǎn)作圓周運動的向心力由萬有引力的分力提供，引力的另一分力為重力。在赤道

6、上的物體萬有引力、重力和向心力在一條直線上，結(jié)合其特點和題中條件可知重力為零時，萬有引力充當(dāng)向心力。 規(guī)范解：由以上分析可知，地球自轉(zhuǎn)加快，重力減小。 當(dāng)重力為零時有 則 代入數(shù)值得 題后小結(jié)：在通常情況中，物體隨地球自轉(zhuǎn)所作的圓周運動所需向心力很小，故可在近似計算中認為萬有引力等于重力。但若要考慮自轉(zhuǎn)的影響時則不能近似處理。 ○讀高考題 例4、（06四川）蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動。隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設(shè)你當(dāng)時所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R,可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G。那么

7、， (1) 該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？ (2) 若經(jīng)過最低位置的速度為v0,你能上升的最大高度是多少？ 讀思路：本題的關(guān)鍵是確定星球表面的重力加速度，與在地球表面的求解方法相似。 規(guī)范解：(1)設(shè)人的質(zhì)量為m,在星球表面附近的重力等于萬有引力，有 mg星= ① 解得 g星= ② (3) 設(shè)人能上升的最大高度為h,由功能關(guān)系得 mg星h= ③ 解得 h= ④ 題后小結(jié)：本題以“秋千”為情景立意命題，涉及了萬有引力

8、定律和功能關(guān)系的知識，題目很基礎(chǔ)，但考查了考生運用基礎(chǔ)知識分析綜合問題的能力。 例5、（06全國1）我國將要發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的,地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為 A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s 讀思路：本題的關(guān)鍵是確定星球表面的重力加速度，并結(jié)合圓周運動的規(guī)律及第一宇宙速度的計算公式處理。 規(guī)范解：B 題后小結(jié)：本題涉及圓周運動和天體知識，考察了天體表面重力加速度、第一宇宙速度及天體質(zhì)量與半徑的關(guān)系，要求學(xué)生能熟練運用物理量之間的關(guān)系來處理問題。 例6、一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量 A.飛船的軌道半徑 B.飛船的運行速度 C.飛船的運行周期 D.行星的質(zhì)量 讀思路：萬有引力提供向心力，則 所以 由于飛船在行星表面附近飛行，其運行軌道半徑近似為行星的半徑，行星的體積 所以 規(guī)范解：：C 題后小結(jié)：本題涉及的知識點是萬有引力定律的應(yīng)用，考察了考生靈活選擇公式解決物理問題的能力。