(福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課時闖關(guān)(含解析)

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1、(福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課時闖關(guān)(含解析)一、選擇題1在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)zi(12i)對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:選B.由zi(12i)2i可得對應(yīng)的點為(2,1)2(2020高考浙江卷)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位若z1i,則(1z)()A3i B3iC13i D3解析:選A.z1i,1i,(1z)(2i)(1i)3i.3(2020福州質(zhì)檢)已知z1(m2m1)(m2m4)i(mR),z232i,則“m1”是“z1z2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選A

2、.m1時z132iz2;若z1z2,則即m2m20,所以m1或m2.4(2020高考江蘇卷改編)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部是()A3i B. 3C3i D3解析:選B.因為z123i,所以z13i,故虛部為3.5已知復(fù)數(shù)z1m2i,z234i,若為實數(shù),則實數(shù)m的值為()A. B.C D解析:選D.i,64m0,m.二、填空題6已知復(fù)數(shù)z1a2i,z22i,如果|z1|z2|,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意知|z1|,|z2|,且|z1|z2|,所以a245,即1a1.答案:(1,1)7(2020泉州質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)za(a1)i(aR)是純虛數(shù),則z6的值為_

3、解析:復(fù)數(shù)za(a1)i(aR)是純虛數(shù),則a0, zi,z6i6 1.答案:18(2020南平質(zhì)檢)定義運算adbc,若42i,則|_.解析:據(jù)已知得zi242i,z22i,22i,所以|2.答案:2三、解答題9當(dāng)實數(shù)m取何值時,復(fù)數(shù)z(m23mm2i)4(5m6)i為實數(shù)?為虛數(shù)?為純虛數(shù)?解:z(m23m4)(m25m6)i,由m23m40得m1或m4.由m25m60得m1或m6.若z為實數(shù),則m25m60,即m1或m6;若z為虛數(shù),則m25m60,即m1且m6;若z為純虛數(shù),則m4.10設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|5,且(34i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上,求復(fù)數(shù)z.解:設(shè)z

4、xyi(x,yR),|z|5,x2y225,(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4x3y)i.(34i)z對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上,3x4y4x3y0,y7x.由聯(lián)立,得x,y或x,y.故zi或zi.一、選擇題1已知R(mR,i為虛數(shù)單位),則|m6i|()A10 B8C12 D8解析:選A.R,所以m8,所以|m6i|10.2設(shè)f(n)()n()n(nZ),則集合f(n)中元素的個數(shù)為()A1 B2C3 D無數(shù)個解析:選C.f(n)()n()nin(i)n,f(0)2,f(1)0,f(2)2,f(3)0,f(4)2,f(5)0,集合中共有3個元素二、填空題3已知i是虛數(shù)單

5、位,m和n都是實數(shù),且m(1i)1ni,則2020等于_解析:由m(1i)1ni,得mn1,20202020i2020i.答案:i4若復(fù)數(shù)z滿足|z3|,則|z(14i)|的最大值和最小值的差為_解析:由|z3|知,點Z在以A(3,0)為圓心,以為半徑的圓上或圓內(nèi),如圖|z(14i)|表示動點Z到定點B(1,4)的距離連結(jié)A、B兩點,則|AB|2.所以|z(14i)|max3,|z(14i)|min.故所求差為2.答案:2三、解答題5已知復(fù)數(shù)z滿足|z|5,且(34i)z是純虛數(shù),求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).解:法一:設(shè)zabi(a,bR),則(34i)z(3a4b)(3b4a)i.又(34i)z是純虛數(shù),|z|5,因此有解得或所以z(43i)所以(43i)法二:因為(34i)z是純虛數(shù),所以可設(shè)(34i)zti(tR),所以z,所以|z|5,所以|t|25,所以t25.所以zi(34i)(43i),所以(43i)6設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件:復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限;z2iz8ai(aR),試求a的取值范圍解:由設(shè):zxyi(x0,),由知:(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai,即x2y22y2xi8ai,所以x2y22y8,2xa.所以x2y22y8(y1)299.因為x0,所以3x0.由a2x得:a的取值范圍是a6,0)

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