《高中數(shù)學(xué) 第二章 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段素材 新人教A版選修4-1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段素材 新人教A版選修4-1（通用）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、五 與圓有關(guān)的比例線段
一覽眾山小
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過(guò)猜想、分析、推理論證，理解相交弦定理及其推論、切割線定理、切線長(zhǎng)定理.
2.通過(guò)對(duì)與圓有關(guān)的定理的提出、研究與推廣的過(guò)程，掌握學(xué)習(xí)圓冪定理的基本思想方法.
3.在猜想、分析和推理過(guò)程中，進(jìn)一步熟悉和運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、特殊與一般的觀點(diǎn)去觀察、研究幾何圖形的性質(zhì)，養(yǎng)成用辯證唯物主義的觀點(diǎn)分析和解決問(wèn)題的習(xí)慣.
學(xué)法指導(dǎo)
相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱(chēng)為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似三角形結(jié)合的產(chǎn)物.這幾個(gè)定理可統(tǒng)一記憶成一個(gè)定理：過(guò)圓內(nèi)或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點(diǎn)分（內(nèi)分或外分）成兩線段長(zhǎng)的積相等（至
2、于切線可看作是兩條交點(diǎn)重合的割線）.使用時(shí)注意每條線段的兩個(gè)端點(diǎn),一個(gè)是公共點(diǎn)，另一個(gè)是與圓的交點(diǎn)；見(jiàn)圓中有兩條相交弦想到相交弦定理；見(jiàn)到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長(zhǎng)定理，并熟悉此時(shí)圖形中存在著一個(gè)以交點(diǎn)和圓心連線為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形.
誘學(xué)導(dǎo)入
材料：如圖，圓的兩條弦相交于點(diǎn)P.
問(wèn)題：圓的兩弦相交有幾種情形？會(huì)不會(huì)出現(xiàn)既不相交又不平行的情形？圓心是圓內(nèi)的點(diǎn)中最特殊的點(diǎn)，若圓的兩弦交點(diǎn)P與圓心O重合，則交點(diǎn)P內(nèi)分兩弦所得四條線段有何關(guān)系？有何關(guān)系？一般地，圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分得的四條線段并不都相等，而上述線段成比例關(guān)系是否仍保留呢？
導(dǎo)入：若圓內(nèi)兩條弦不平行，則有（1）兩弦相交，交點(diǎn)在圓內(nèi)；（2）兩弦相交，交點(diǎn)在圓上；
圖2-5-1
（3）兩弦的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在圓外.若圓的兩弦交點(diǎn)P與圓心O重合，則交點(diǎn)P內(nèi)分兩弦所得四條線段都相等，
即PA=PB=PC=PD.所以=1，即PA、PD、PC、PB成比例.可以猜想，點(diǎn)P內(nèi)分兩弦所得四條線段仍然成比例.
高中數(shù)學(xué) 第二章 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段素材 新人教A版選修4-1（通用）
