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1、三 平面與圓錐面的截線
一覽眾山小
學習目標
1.了解不平行于底面的平面截圓錐的形狀是橢圓、拋物線、雙曲線.
2.通過電腦演示，感受平面截圓錐的形狀，并從理論上證明.
3.通過Dandelin雙球探求雙曲線的性質，理解這種證明問題的方法.
學法指導
學習本節(jié)內容之前，可先復習立體幾何中平面截圓錐的截面形狀，復習選修1-1的圓錐曲線的知識.
對于平面截圓錐面的形狀，可以借助于電腦，增強形象性的理解，對于圓錐形物體的斜截口是橢圓、雙曲線、拋物線的證明，可先理解平面上的情況，再推廣到空間，這樣在學習中能夠降低難度.
誘學指導
材料：我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的橢圓軌跡上
2、運行，太陽系其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上.如果這些行星運行速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行.人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵照這個原理.相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一物體的運動，不可能有任何其他的軌道了.因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式.
問題：將雙曲線、拋物線分別繞其虛軸旋轉，得到什么形狀的圖形，用一個平面去截一個雙圓錐面，會得到什么圖形？
導入：由拋物線繞其軸旋轉，可得到一個叫做旋轉物面的曲面.它也有一條軸，即拋物線的軸.在這個軸上有一個具有奇妙性質的焦點，任何一條過焦點的直線由拋物面反射出來以后，都成為平行于軸的直線.這就是我們?yōu)槭裁匆烟秸諢舴垂忡R做成旋轉拋物面的道理.
圖3-3-1
由雙曲線繞其虛軸旋轉，可以得到單葉雙曲面，它又是一種直紋曲面，由兩組母直線族組成，各組內母直線互不相交，而與另一組母直線卻相交.
人們在設計高大的立塔時，就采取單葉雙曲面的體形，既輕巧又堅固.
用一個平面去截一個雙圓錐面，會得到圓、橢圓、拋物線、雙曲線以及它們的退化形式：兩相交直線，一條直線和一個點，如圖3-3-1所示.
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