2019屆高中數(shù)學(xué) 專題2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)視角透析學(xué)案 新人教A版必修1

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1、 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 【雙向目標(biāo)】 課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng) A掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù) B)能根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象給出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) C. 能根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題 a數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解，會(huì)根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù) b邏輯推理：通過(guò)觀察圖象，總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)追謩e是，?的性質(zhì) c數(shù)學(xué)運(yùn)算：根據(jù)單調(diào)性等性質(zhì)計(jì)算參數(shù)的值 d 直觀想象：做出對(duì)數(shù)函數(shù)圖像并能識(shí)別圖像 e 數(shù)學(xué)建模：能用對(duì)數(shù)函數(shù)的思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 【課標(biāo)知識(shí)】 知識(shí)提煉 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 知識(shí)點(diǎn)1：.

2、對(duì)數(shù)函數(shù)定義 一般地，我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是. 知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì) 函數(shù) 圖 象 定義域 值域 R R 定點(diǎn) （1,0） （1,0） 單調(diào)性 在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù) 取值 情況 當(dāng)x＞1時(shí)， y＜0； 當(dāng)0＜x＜1時(shí), y＞0 當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)， y＜0 1.函數(shù)y＝log2x在[1，2]上的值域是( ) A．R B．[0，＋∞) C． (－∞，1] D．[0，1] 2.已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M(9，2)，則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式

3、為( ) A．y＝log2x B．y＝log3x C．???D． 3.下列函數(shù)中，定義域相同的一組是( ) A．y＝ax與y＝logax(a>0，且a≠1) B．y＝x與y＝ C．y＝lg x與y＝lg D．y＝x2與y＝lg x2 4.函數(shù)y＝log2（2＋x）(3)的定義域是(　　) A．R B．(－2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2，－1)∪(－1，＋∞) 5.函數(shù)f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________． 6.已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－9(8)(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

4、A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則b＝________． 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)參考答案： 2 1.【解析】由題可知，因?yàn)?≤x≤2，所以log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故選D. 【答案】D 2.【解析】由題可知，設(shè)函數(shù)的解析式為y＝logax(a>0，且a≠1)，將M(9，2)代入，得2＝loga9，所以a2＝9，所以a＝3，即函數(shù)的解析式為y＝log3x，故選B. 【答案】B 【答案】C 4.【解析】由題可知,要使函數(shù)有意義，x的取值需滿足log2（2＋x）≠0，(2＋x>0，)解得x>－2，且x≠－1.故選D. 【答案】D 5.【

5、解析】由題可知,a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.又a＋1>0，且a＋1≠1所以a＝1. 【答案】1 6.【解析】由題可知,當(dāng)x＋3＝1，即x＝－2時(shí)，對(duì)任意的a>0，且a≠1都有y＝loga1－9(8)＝0－9(8)＝－9(8)，所以函數(shù)y＝loga(x＋3)－9(8)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(－2，－9(8))，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則－9(8)＝3－2＋b，所以b＝－1 【答案】-1 【能力素養(yǎng)】 探究一 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 例1．函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（ ） A． B． C．

6、 D． 【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．. 綜上，圖象可能是A. 【答案】A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，解答中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力. 【變式訓(xùn)練】 1.已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 【答案】B 2.【山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題】當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象為（ ） A． B． C． D． 【解

7、析】當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，故排除A、B； 而在上是增函數(shù)，故排除D. 【答案】C 探究二 利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小 或解對(duì)數(shù)不等式 例2：【山東省臨沂市沂水縣第一中學(xué)2018屆高三第三輪考試數(shù)學(xué)（文）試題】已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 【分析】先比較a,b的大小，最后比較它們和c的大小. 【解析】因?yàn)?所以a＜b.因?yàn)?所以c>b， 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過(guò)渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“

8、0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系． 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力. 【變式訓(xùn)練】 1. 求不等式的解集. 【答案】 2.設(shè)，，，則 （ ） A． B． C． D． 【解析】，，，，，的大小關(guān)系是：. 【答案】A 3.【內(nèi)蒙古自治區(qū)北京八中烏蘭察布分校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若， ， ，則， ，的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D．

9、 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以. 【答案】B 探究三 與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問(wèn)題、單調(diào)性問(wèn)題 例3：【四川省眉山第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________________. 【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求得答案． 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】1.對(duì)復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域求出內(nèi)函數(shù)的值域，將內(nèi)函數(shù)的值域作為外函數(shù)的定義域，利用外函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出外函數(shù)的值域，即為復(fù)合函數(shù)的值域. 2.與對(duì)數(shù)

10、函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問(wèn)題，求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合外函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定其單調(diào)性. 【變式訓(xùn)練】 1.函數(shù)定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，可以得；又有偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)且分式分母不為0，得到：，進(jìn)而求出的取值范圍． 【答案】C 2.【東北三省三校（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題】函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______. 【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：， 據(jù)此可知：， 函數(shù)的值域?yàn)? 【答案】. 3．【寧夏石嘴山市第三中學(xué)2017-201

11、8學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題】已知在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 【答案】﹣4＜a≤4 探究四 對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用 例4：【黑龍江省林口林業(yè)局中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試卷】函數(shù) f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0

12、，令最小值為-1，代入求解. 【解析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，解得定義域?yàn)?，解方程：，，解得? （2）， 因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋裕? 因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最小值， 所以，解得. 【答案】(1) .（2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在解不等式或解方程時(shí)要注意定義域的限制， 要注意區(qū)分的不同對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響，必要時(shí)要對(duì)其進(jìn)行分類討論求解. 【變式訓(xùn)練】 1．【北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】已知設(shè)函數(shù)． （）求的定義域． （）判斷的奇偶性并予以證明． （）求使的的取值范圍． 【解析】（）要使函

13、數(shù)（且）有意義， 當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，解得． 當(dāng)，原不等式等價(jià)為，記得． 又∵的定義域?yàn)椋? ∴當(dāng)時(shí)，使的的取值范圍是． 當(dāng)時(shí)，使的的取值范圍是． 【答案】(1) .(2) 為奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析.(3) . 2．已知函數(shù)f(x)＝lg|x|. (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象； (3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間． 【解析】(1)要使函數(shù)f(x)有意義，x的取值需滿足|x|＞0，解得x≠0，即函數(shù)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)． (2)由于函數(shù)f(x)是偶函

14、數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，將函數(shù)y＝lgx的圖象對(duì)稱到y(tǒng)軸的左側(cè)，與函數(shù)y＝lgx的圖象合起來(lái)可得函數(shù)f(x)的圖象，如下圖所示． (3)解法一：由圖象得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)． 設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2， ∵f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|＝lg|x2|(|x1|)＝lg|x2(x1)|， 【答案】(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；（2）如下圖；（3）單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)； 【課時(shí)作業(yè)】 課標(biāo) 素養(yǎng) 數(shù)學(xué) 抽象 邏輯 推理 數(shù)學(xué) 運(yùn)算 直觀 想象 數(shù)學(xué) 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 1

15、,9 2 B 3,7 11 8,10 C 4 5,6，14 12,13，15 一、選擇題 1.若，則x的值為 （ ） A、 B、 C、 D、 【解析】由題可知，由于，所以，故； 【答案】B 2. 如果方程的兩根為，那么的值為（ ） A、 B、 C、 D、-6 【答案】C 3.當(dāng)時(shí)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（ ） 【解析】由題可知，由于底數(shù)，故對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞

16、增的，又因?yàn)?，因此此函?shù)為單調(diào)遞減，故選A； 【答案】A 4. 函數(shù)的定義域是（ ） A B C D 【解析】由題可知，，解得； 【答案】D 5.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為4，則a等于（ ） A B C D 【解析】由題可知，當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增的，因此最小值為，最大值為，即，解得； 【答案】A 6.設(shè)a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg ，則( )． A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a 【答案】B 7.如圖所示是對(duì)數(shù)函數(shù)C1：y＝logax，C2：y＝lo

17、gbx，C3：y＝logcx，C4：y＝logdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是( )． A．a(chǎn)>b>1>c>d B．b>a>1>d>c C．1>a>b>c>d D．a(chǎn)>b>1>d>c 【解析】由題可知，作直線y＝1，依次與C3，C4，C1，C2的交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為c，d，a，b，故c

18、＝2(1)，則b的值為_(kāi)_______． 【解析】由題可知，設(shè)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，則它的反函數(shù)為y＝ax，由條件有a2＝9＝32，從而a＝3.于是f(x)＝log3x，則f(b)＝log3b＝2(1)，解得b＝32(1)＝. 【答案】 10.函數(shù)與的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 【解析】由題可知，若想要兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則指數(shù)函數(shù)一定是單調(diào)遞增的，因此； 【答案】 11.函數(shù)y＝logax當(dāng)x>2時(shí)恒有|y|>1，則a的取值范圍是________． 【解析】由題可知，a>1時(shí)，y＝logax在(2，＋∞)上是增函數(shù)，由loga2≥1，得1

19、1(ex－1，x≤1)，那么f(ln 2)的值是________． 【解析】由題可知，ln 2f(2)，利用圖象求a的取值范圍． 【解析】(1)作出函數(shù)f(x)＝log3x的圖象如下圖， (2)觀察函數(shù)f(x)＝log3x的圖象可知：若f(a)>f(2)，則a>2，所以a的取值范圍是(2，＋∞)． 【答案】(1)如圖；（2）a的取值范圍是(2，＋∞)； 15.求函數(shù)y＝－lg2x＋6lg x的定義域和值域． 【答案】定義域是(0，＋∞)，值域是(－∞，9]．