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1、圓的方程(1)
一、考綱要求
圓的標準方程與一般方程C
二、復習目標
1．掌握圓的標準方程和一般方程及其關系；
2．能根據問題的條件選擇適當的形式求圓的方程；
三、重點難點
求圓的方程
四、要點梳理
1．圓的定義：在平面內，到 的距離等于 的點的 叫圓．
2．確定一個圓最基本的要素是 和 ．
3．圓的標準方程
, 其中 為圓心, 為半徑．
4．圓的一般方程表示圓的充要條件是 ，
其中圓心為
2、 ,半徑________________________．
(1) 當時，方程表示以__________為圓心___________為半徑的圓；
(2) 當時，該方程表示________________；
(3) 當時，該方程_________________．
5．點與圓的位置關系：點和圓的位置關系有三種．
圓的標準方程,點
（1）點在圓上： （2）點在圓外:
（3）點在圓內: ．
五、基礎訓練
1．以為圓心，且與x軸相切的圓的圓方程為______
3、__________．
2．已知點，則以AB為直徑的圓的方程是 ．
3．經過點的圓方程是 _______________________．
4．方程表示圓的充要條件是_____ ______．
5．已知原點在圓：外，則實數的取值范圍
是__________________．
6．已知點與兩個定點的距離之比為，則點M的坐標滿足的關系式__________________________________．
六、典型例題
例1、求滿足下列條件的圓的方程：
(1) 經過坐標原點和點，并且圓心在直線上；
4、（2）圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長為；
（3）經過點，且與直線和都相切；
（4）經過點，在兩坐標軸上的四個截距之和為2．
例2．已知，圓C:．
（1）若圓C的圓心在直線上，求圓C的方程；
（2）圓C是否過定點（其坐標與的無關）？若過定點，求出定點坐標，若不過定點，說明理由．
七．課后練習
1．經過點，圓心為的圓的方程是________________．
2．以點為圓心，與直線相切的圓的方程為 ．
3．點在圓上，且關于直線稱，則該圓的圓心坐標為 ．
4
5、．圓心在直線上的圓C與x軸交于兩點，則圓C的方程是 ．
5．已知一個圓經過直線l：與圓C：的兩個交點，且圓面積最小，則圓方程為 ．
6．已知一圓過兩點，且在y軸上截得線段的長為，則圓的方程為 ．
7．已知動直線，點在動直線上的射影為M，點,則線段MN長的最大值與最小值的和為 ．
8．圓與圓的半徑都是1，，，過動點P分別作圓、圓的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得，則動點P的軌跡方程是__________．
9．在平面直角坐標系中，記二次函數（）與兩坐標軸有
三個交點．經過三個交點的圓記為．
（1）求實數b的取值范圍；
（2）求圓的方程；
（3）問圓是否經過定點（其坐標與的無關）？請證明你的結論．
福建省福州市閩侯縣洋里中學高考數學一輪復習 專題 圓的方程學案 新人教版
