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1、1x4第四講 廣義相對論簡介公共選修課公共選修課現(xiàn)代物理概論現(xiàn)代物理概論 x4第四講 廣義相對論簡介 第四講 廣義相對論簡介 3x4第四講 廣義相對論簡介4x4第四講 廣義相對論簡介廣義相對論簡介廣義相對論簡介 愛因斯坦的思考愛因斯坦的思考1 1、非慣性系與慣性系、非慣性系與慣性系 平權(quán)平權(quán)? ?2 2、時(shí)空與物質(zhì)、時(shí)空與物質(zhì) 有關(guān)有關(guān)? ? 突破突破 ( (對慣性和引力的思考對慣性和引力的思考) )在引力場中，一個(gè)自由降落的參考系中，在引力場中，一個(gè)自由降落的參考系中， 人們無法感覺引力的存在！人們無法感覺引力的存在！ g g引力場中引力場中5x4第四講 廣義相對論簡介1 1 廣義相對論的基
2、本原理廣義相對論的基本原理一、等效原理一、等效原理 1 1、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量 gmrfrg rgmrfg ramrfIIgmfga實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明mmgI定義定義稱稱 該場點(diǎn)的引力強(qiáng)度該場點(diǎn)的引力強(qiáng)度rM引力場引力場奇跡奇跡6x4第四講 廣義相對論簡介2 2、慣性力與引力、慣性力與引力 自由空間加速電梯自由空間加速電梯引力場中靜止的電梯引力場中靜止的電梯gmg愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)一愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)一比較比較ga考察考察 相對觀察者靜止的物體的運(yùn)動相對觀察者靜止的物體的運(yùn)動gmI運(yùn)動規(guī)律相同運(yùn)動規(guī)律相同但各自分析的原因不同但各自分析的原因不同慣性力慣性力引力引力gImm 慣性力
3、與引力的慣性力與引力的力學(xué)效應(yīng)相同力學(xué)效應(yīng)相同7x4第四講 廣義相對論簡介 自由下降的參考系自由下降的參考系等效等效慣性系慣性系引力場中某一時(shí)空引力場中某一時(shí)空點(diǎn)自由下降電梯點(diǎn)自由下降電梯遠(yuǎn)離引力場的自由空間遠(yuǎn)離引力場的自由空間 勻速運(yùn)動的電梯勻速運(yùn)動的電梯慣性力可以慣性力可以“抵消抵消”引力引力愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)二愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)二結(jié)論：結(jié)論：)(rggmIgmg8x4第四講 廣義相對論簡介 在引力場中的某一時(shí)空點(diǎn)自由下落的參考系在引力場中的某一時(shí)空點(diǎn)自由下落的參考系 和慣性系等效和慣性系等效在這樣兩個(gè)參考系中得到的力學(xué)規(guī)律相同在這樣兩個(gè)參考系中得到的力學(xué)規(guī)律相同遠(yuǎn)離引力遠(yuǎn)離引力 場的場的自由
4、空間自由空間以該點(diǎn)的以該點(diǎn)的引力強(qiáng)度引力強(qiáng)度自由降落自由降落g 局域等效局域等效 等效并非等同等效并非等同結(jié)論結(jié)論討論討論9x4第四講 廣義相對論簡介又又: :引力場與加速度系統(tǒng)等效性說明引力場與加速度系統(tǒng)等效性說明實(shí)驗(yàn)：宇航員放開手中小球。實(shí)驗(yàn)：宇航員放開手中小球。結(jié)果：小球以結(jié)果：小球以g加速下落。加速下落。判斷判斷:(1):(1)由于密封艙在太空（無引力作用）以由于密封艙在太空（無引力作用）以a=g 加速向上所致。加速向上所致。 （2 2）由于密封艙停在地面，小球受引力所致。）由于密封艙停在地面，小球受引力所致。等效原理：一個(gè)均勻的引力場與一個(gè)勻加速運(yùn)動的等效原理：一個(gè)均勻的引力場與一個(gè)
5、勻加速運(yùn)動的 非慣性系等效。非慣性系等效。假設(shè)：在一個(gè)與外界隔絕的宇宙飛船中的密封艙內(nèi)假設(shè)：在一個(gè)與外界隔絕的宇宙飛船中的密封艙內(nèi)10 x4第四講 廣義相對論簡介等效原理和廣義相對性原理等效原理和廣義相對性原理等效原理：等效原理：在一個(gè)相當(dāng)小的時(shí)空范圍內(nèi)，不可能不可在一個(gè)相當(dāng)小的時(shí)空范圍內(nèi)，不可能不可能通過實(shí)驗(yàn)來區(qū)分引力與慣性力，它們是等效的。能通過實(shí)驗(yàn)來區(qū)分引力與慣性力，它們是等效的。弱等效原理：弱等效原理：只限于力學(xué)實(shí)驗(yàn)中引力和慣性力等效，只限于力學(xué)實(shí)驗(yàn)中引力和慣性力等效，這種等效性較弱。這種等效性較弱。強(qiáng)等效原理：強(qiáng)等效原理：只不僅限于力學(xué)實(shí)驗(yàn)，還要求任何物理只不僅限于力學(xué)實(shí)驗(yàn)，還要求任
6、何物理實(shí)驗(yàn)，如電磁實(shí)驗(yàn)、光學(xué)實(shí)驗(yàn)等等都不能區(qū)分引力和實(shí)驗(yàn)，如電磁實(shí)驗(yàn)、光學(xué)實(shí)驗(yàn)等等都不能區(qū)分引力和慣性力，這種等效性很強(qiáng)。慣性力，這種等效性很強(qiáng)。11x4第四講 廣義相對論簡介3 3、廣義相對論的等效原理、廣義相對論的等效原理 equivalence principleequivalence principle 局域內(nèi)加速參考系與引力場的一切物理效應(yīng)等效局域內(nèi)加速參考系與引力場的一切物理效應(yīng)等效 或說：或說：在任何引力場中任一時(shí)空點(diǎn)，人們總可以在任何引力場中任一時(shí)空點(diǎn)，人們總可以建立一個(gè)自由下落的局域參考系，在這一參考系中狹建立一個(gè)自由下落的局域參考系，在這一參考系中狹義相對論所確立的物理規(guī)律
7、全部有效。義相對論所確立的物理規(guī)律全部有效。4 4、 廣義相對論的局域慣性系廣義相對論的局域慣性系 狹義相對論成立的參考系狹義相對論成立的參考系 或引力為或引力為 0 0 的參考系的參考系在引力場空間任何一個(gè)局域的小范圍內(nèi)，總可以把它在引力場空間任何一個(gè)局域的小范圍內(nèi)，總可以把它近似看作是均勻的，而找到一個(gè)相對于它作加速運(yùn)動近似看作是均勻的，而找到一個(gè)相對于它作加速運(yùn)動的參考系，其中引力與慣性力剛好相消。這種局域范的參考系，其中引力與慣性力剛好相消。這種局域范圍內(nèi)消去引力場的參考系稱為局域慣性參考系。圍內(nèi)消去引力場的參考系稱為局域慣性參考系。12x4第四講 廣義相對論簡介5 5、廣義相對論的慣
8、性定律、廣義相對論的慣性定律在局慣系內(nèi)在局慣系內(nèi), ,物體不受力物體不受力, ,則維持原狀態(tài)。則維持原狀態(tài)。用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言來表述，局域慣性系是一個(gè)無限用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言來表述，局域慣性系是一個(gè)無限小的區(qū)域。實(shí)際上這樣的空間是相當(dāng)大的，只要把小的區(qū)域。實(shí)際上這樣的空間是相當(dāng)大的，只要把引力場強(qiáng)引力場強(qiáng)g看作常量的區(qū)域都成立。看作常量的區(qū)域都成立。13x4第四講 廣義相對論簡介 牛力的慣性定律與廣義的慣性定律牛力的慣性定律與廣義的慣性定律 表述相同表述相同 但含義不同但含義不同 在引力場中在引力場中 每個(gè)時(shí)空點(diǎn)的鄰域可以建立若干個(gè)局慣系每個(gè)時(shí)空點(diǎn)的鄰域可以建立若干個(gè)局慣系 同一點(diǎn)各局慣系作勻速運(yùn)動
9、同一點(diǎn)各局慣系作勻速運(yùn)動 ( (相互間可用洛侖茲變換相互間可用洛侖茲變換) ) 不同時(shí)空點(diǎn)的局慣系間有相對加速度不同時(shí)空點(diǎn)的局慣系間有相對加速度牛力：慣性系是區(qū)域性的牛力：慣性系是區(qū)域性的 各慣性系間無相對加速度各慣性系間無相對加速度討論討論真實(shí)力真實(shí)力還包括還包括“慣性力慣性力”14x4第四講 廣義相對論簡介無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) 引力為引力為0 0 慣性系慣性系g(r)g(r)引力場源引力場源r r以該點(diǎn)的引力場強(qiáng)自由降落以該點(diǎn)的引力場強(qiáng)自由降落可有多個(gè)可有多個(gè) 相對勻速運(yùn)動相對勻速運(yùn)動可用洛侖茲變換可用洛侖茲變換一系列的一系列的局慣系局慣系圖示局慣系圖示局慣系15x4第四講 廣義相對論簡介二、廣義
10、相對性原理二、廣義相對性原理 ( (廣義協(xié)變性原理廣義協(xié)變性原理) ) 物理規(guī)律在一切參考系中形式相同物理規(guī)律在一切參考系中形式相同. .即物理即物理學(xué)定律在所有的參考系中都是等價(jià)的，也就是學(xué)定律在所有的參考系中都是等價(jià)的，也就是說所有的參考系都是平權(quán)的。說所有的參考系都是平權(quán)的。小結(jié)小結(jié) 廣義相對論基本原理廣義相對論基本原理 1)1)等效原理等效原理 2)2)相對性原理相對性原理 3)3)馬赫原理馬赫原理 Mach principleMach principle 時(shí)空性質(zhì)由物質(zhì)及其運(yùn)動所決定時(shí)空性質(zhì)由物質(zhì)及其運(yùn)動所決定16x4第四講 廣義相對論簡介2) 2) 引力作用幾何化引力作用幾何化 時(shí)
11、空的幾何結(jié)構(gòu)時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)的啟示的啟示ga本課介紹：本課介紹：引力場引力場時(shí)空時(shí)空的基本概念的基本概念 廣義相對論的廣義相對論的理論框架理論框架 1)1)物理規(guī)律中引入引力作用物理規(guī)律中引入引力作用 等效原理等效原理 加速度加速度引力引力廣義相對論是關(guān)于引力的理論廣義相對論是關(guān)于引力的理論 弱引力弱引力場場狹義狹義低速低速牛頓牛頓17x4第四講 廣義相對論簡介2 2 引力場的時(shí)空彎曲引力場的時(shí)空彎曲一、彎曲空間的概念一、彎曲空間的概念R 平面平面是二維平直空間是二維平直空間R測地線是弧線測地線是弧線由測量判定空間由測量判定空間測地線是直線測地線是直線球面球面是二維彎曲空間是二維彎曲空間測地線測
12、地線兩點(diǎn)間的極值線兩點(diǎn)間的極值線18x4第四講 廣義相對論簡介R2ABCPQR測地線測地線測量結(jié)果測量結(jié)果內(nèi)角和內(nèi)角和圓周長圓周長R R2 2 r非慣性系的空間是彎曲的。非慣性系的空間是彎曲的。22x4第四講 廣義相對論簡介1、光線的引力偏轉(zhuǎn)、光線的引力偏轉(zhuǎn)A金星金星B地球地球C火星火星太陽系附近，引力場很大，太陽系附近，引力場很大，光線偏轉(zhuǎn)。光線偏轉(zhuǎn)。三角形內(nèi)角和大于三角形內(nèi)角和大于1800結(jié)論：太陽周圍的空間是彎結(jié)論：太陽周圍的空間是彎曲的，并且具有正曲率。曲的，并且具有正曲率。光線在引力場中發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，光線在引力場中發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，或者引力場中的空間是彎曲的?；蛘咭鲋械目臻g是彎曲的。三、
13、廣義相對論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三、廣義相對論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證23x4第四講 廣義相對論簡介光線的引力偏轉(zhuǎn)光線的引力偏轉(zhuǎn)太陽將使在它表面通過的光線偏轉(zhuǎn)太陽將使在它表面通過的光線偏轉(zhuǎn)1.75角度角度恒星恒星虛像虛像恒星恒星太陽太陽人眼位置人眼位置引力的作用引力的作用 1)1)空間彎曲空間彎曲 2)2)光線偏離測地線光線偏離測地線19191919年年5 5月月2929日測日測04.061.161.098.1 175. 恒星光線受太陽引力偏折恒星光線受太陽引力偏折理論：理論：24x4第四講 廣義相對論簡介2、引力紅移引力紅移 遠(yuǎn)離引力中心的地方觀察引力場中發(fā)生在不同遠(yuǎn)離引力中心的地方觀察引力場中發(fā)生在不同地點(diǎn)的同一物
14、理過程，引力場越強(qiáng)的地方，觀測時(shí)地點(diǎn)的同一物理過程，引力場越強(qiáng)的地方，觀測時(shí)間越慢，空間距離越短，即引力的時(shí)緩尺縮效應(yīng)越間越慢，空間距離越短，即引力的時(shí)緩尺縮效應(yīng)越顯著。顯著。引力場中光速變慢引力場中光速變慢引力紅移引力紅移 廣義相對論的時(shí)空是一個(gè)由三維空間和一維廣義相對論的時(shí)空是一個(gè)由三維空間和一維時(shí)間組成的黎曼空間時(shí)間組成的黎曼空間(時(shí)空彎曲時(shí)空彎曲)。物質(zhì)光譜周期變長，頻率發(fā)生變化物質(zhì)光譜周期變長，頻率發(fā)生變化25x4第四講 廣義相對論簡介 廣義相對論的可觀測光的引力頻移效應(yīng)廣義相對論的可觀測光的引力頻移效應(yīng)12121212212rcGMrcGM12處發(fā)光頻率為處發(fā)光頻率為1r處接收到的
15、頻率為處接收到的頻率為2r1121頻頻移移設(shè)設(shè)26x4第四講 廣義相對論簡介6211012. 2RcGM若太陽發(fā)光若太陽發(fā)光引力紅移引力紅移 gravitational redshiftgravitational redshift122111rrcGM12rcGM12121212212rcGMrcGM1121頻頻移移27x4第四講 廣義相對論簡介3、水星近日點(diǎn)進(jìn)動水星近日點(diǎn)進(jìn)動牛頓理論：行星的軌道是嚴(yán)格閉合的橢圓牛頓理論：行星的軌道是嚴(yán)格閉合的橢圓觀測表明：行星的橢圓軌道存在進(jìn)動現(xiàn)象，觀測表明：行星的橢圓軌道存在進(jìn)動現(xiàn)象， 即橢圓的長軸也緩慢轉(zhuǎn)動。即橢圓的長軸也緩慢轉(zhuǎn)動。廣義相對理論：廣義相對
16、理論：太陽附近的時(shí)空連續(xù)系統(tǒng)的彎曲性質(zhì)，太陽附近的時(shí)空連續(xù)系統(tǒng)的彎曲性質(zhì)，必然引起水星軌道產(chǎn)生進(jìn)動。必然引起水星軌道產(chǎn)生進(jìn)動。牛頓力學(xué)預(yù)言水星進(jìn)動牛頓力學(xué)預(yù)言水星進(jìn)動5557.62水星進(jìn)動實(shí)際觀測值水星進(jìn)動實(shí)際觀測值5600.73廣義相對論理論預(yù)言水星進(jìn)動每世紀(jì)有廣義相對論理論預(yù)言水星進(jìn)動每世紀(jì)有43.0328x4第四講 廣義相對論簡介雷達(dá)回波延遲雷達(dá)回波延遲用雷達(dá)向水星和金星發(fā)射電磁波用雷達(dá)向水星和金星發(fā)射電磁波1、雷達(dá)波經(jīng)過太陽附近時(shí)測往返時(shí)間、雷達(dá)波經(jīng)過太陽附近時(shí)測往返時(shí)間 t12、雷達(dá)波不經(jīng)過太陽附近時(shí)測往返時(shí)間、雷達(dá)波不經(jīng)過太陽附近時(shí)測往返時(shí)間 t221tt 表明表明：太陽引力場引起
17、時(shí)間延緩效應(yīng)：太陽引力場引起時(shí)間延緩效應(yīng)29x4第四講 廣義相對論簡介三、史瓦西場中固有時(shí)與真實(shí)距離三、史瓦西場中固有時(shí)與真實(shí)距離Schwarcchild fieldSchwarcchild field1 1、場的特征、場的特征相對靜止的球?qū)ΨQ分布的物質(zhì)球外部的場相對靜止的球?qū)ΨQ分布的物質(zhì)球外部的場 2 2、某處的固有時(shí)、某處的固有時(shí) 由靜止在該處的標(biāo)準(zhǔn)鐘測得的時(shí)間間隔由靜止在該處的標(biāo)準(zhǔn)鐘測得的時(shí)間間隔 某處真實(shí)距離某處真實(shí)距離 由靜止在該處的標(biāo)準(zhǔn)尺測得的空間間隔由靜止在該處的標(biāo)準(zhǔn)尺測得的空間間隔剛性微分尺剛性微分尺30 x4第四講 廣義相對論簡介 在無引力的地方在無引力的地方 有一系列的走有
18、一系列的走時(shí)完全一樣的鐘時(shí)完全一樣的鐘 然后把它們分別放到引力場中然后把它們分別放到引力場中的各個(gè)時(shí)空點(diǎn)的各個(gè)時(shí)空點(diǎn) 稱各地的標(biāo)準(zhǔn)鐘稱各地的標(biāo)準(zhǔn)鐘 3 3、 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間 標(biāo)準(zhǔn)長度標(biāo)準(zhǔn)長度 無引力影響的時(shí)間和長度無引力影響的時(shí)間和長度 標(biāo)準(zhǔn)鐘標(biāo)準(zhǔn)鐘標(biāo)準(zhǔn)尺標(biāo)準(zhǔn)尺 在無引力的地方在無引力的地方 有一系列的有一系列的完全一樣的剛性微分尺完全一樣的剛性微分尺 然后把它們分別放然后把它們分別放到引力場中的各個(gè)時(shí)空點(diǎn)到引力場中的各個(gè)時(shí)空點(diǎn) 稱各地的標(biāo)準(zhǔn)尺稱各地的標(biāo)準(zhǔn)尺31x4第四講 廣義相對論簡介遠(yuǎn)離引遠(yuǎn)離引力場處力場處S無限遠(yuǎn)處引力為無限遠(yuǎn)處引力為0 0平直空間平直空間場各處引力不同場各處引力不同空
19、間空間 時(shí)間各處不同時(shí)間各處不同32x4第四講 廣義相對論簡介4 4、引力場中的固有時(shí)與真實(shí)距離、引力場中的固有時(shí)與真實(shí)距離S S 系系 - - 史瓦西場史瓦西場S S 系系 -瞬時(shí)靜止在瞬時(shí)靜止在S S系中確定時(shí)空點(diǎn)的局慣系系中確定時(shí)空點(diǎn)的局慣系S S0 0 系系 - - 飛來局慣系飛來局慣系 由無限遠(yuǎn)處沿徑向由無限遠(yuǎn)處沿徑向 自由飛到史瓦西場確定的時(shí)空點(diǎn)自由飛到史瓦西場確定的時(shí)空點(diǎn)S SS S0 0S S r r無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) rgrv33x4第四講 廣義相對論簡介d原時(shí)原時(shí)d原長原長S S CC S S 系中的一只標(biāo)準(zhǔn)鐘系中的一只標(biāo)準(zhǔn)鐘21CCS S0 0 系中先后與系中先后與 C C 相
20、遇的兩只鐘相遇的兩只鐘 系的確定時(shí)空點(diǎn)處的標(biāo)準(zhǔn)系的確定時(shí)空點(diǎn)處的標(biāo)準(zhǔn)鐘鐘C C 測得的是原時(shí)測得的是原時(shí) 設(shè)設(shè)S S0 0)(rgv21CC同樣同樣 在確定的時(shí)空點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)尺測的是原長在確定的時(shí)空點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)尺測的是原長S34x4第四講 廣義相對論簡介0221dtcvd 02211dxcvd 弱引力場牛頓近似弱引力場牛頓近似 飛來慣性系飛來慣性系S S0 0到達(dá)到達(dá) r r 處處的速度由下式定出的速度由下式定出0212 rGMmmvS S v vS S0 0rGMv22 35x4第四講 廣義相對論簡介021221dtrcGMd 021221dxrcGMd 1) 1) 愛因斯坦假設(shè)愛因斯坦假設(shè)- -
21、鐘和尺的性形只與速鐘和尺的性形只與速度有關(guān)度有關(guān) 與加速度無關(guān)與加速度無關(guān)4) 4) 時(shí)空與物質(zhì)分布有關(guān)時(shí)空與物質(zhì)分布有關(guān)rGM r r 處引力勢處引力勢r r處的固有時(shí)處的固有時(shí)r r鄰域的真實(shí)距離鄰域的真實(shí)距離2)2)雙生子中誰年輕？雙生子中誰年輕？引力場愈強(qiáng)引力場愈強(qiáng) 鐘愈慢鐘愈慢3)3)空間彎曲空間彎曲引力場愈強(qiáng)引力場愈強(qiáng) 尺縮愈烈尺縮愈烈討論討論36x4第四講 廣義相對論簡介黑洞黑洞對黑洞的預(yù)言是廣義相對論的杰作對黑洞的預(yù)言是廣義相對論的杰作史瓦西半徑（引力半徑）史瓦西半徑（引力半徑）22cGMrrs 發(fā)現(xiàn)：在這個(gè)奇異的球面上發(fā)生一個(gè)物理過程，發(fā)現(xiàn)：在這個(gè)奇異的球面上發(fā)生一個(gè)物理過程
22、， 從很遠(yuǎn)地方觀察，則它的時(shí)間趨于無限長，從很遠(yuǎn)地方觀察，則它的時(shí)間趨于無限長， 頻率等于零，光速也變?yōu)榱?。頻率等于零，光速也變?yōu)榱?。這個(gè)奇異球面對遠(yuǎn)處的觀測者完全是黑的。這個(gè)奇異球面對遠(yuǎn)處的觀測者完全是黑的。這種質(zhì)量完全分布在引力半徑內(nèi)的體系稱為黑洞。這種質(zhì)量完全分布在引力半徑內(nèi)的體系稱為黑洞。Rs稱為黑洞的視界稱為黑洞的視界四、史瓦西場和黑洞四、史瓦西場和黑洞37x4第四講 廣義相對論簡介如果引力源質(zhì)量如果引力源質(zhì)量M M很大很大 對應(yīng)有關(guān)值對應(yīng)有關(guān)值sr122srcGM0dd例例kgMM301063mcGMrs42102318/10mkg黑洞黑洞視界半徑視界半徑Black holeBla
23、ck hole無限緩慢無限緩慢021221dtrcGMd021221dxrcGMd38x4第四講 廣義相對論簡介史瓦西半徑奇異球面將引力場分成兩個(gè)部分：史瓦西半徑奇異球面將引力場分成兩個(gè)部分：1、球面上只存在物質(zhì)和信息單向流動。、球面上只存在物質(zhì)和信息單向流動。 外部流向內(nèi)部。外部流向內(nèi)部。2、內(nèi)部任何物體從外部看不到。、內(nèi)部任何物體從外部看不到。 只有引力仍然作用在史瓦西半徑以外。只有引力仍然作用在史瓦西半徑以外。黑洞：質(zhì)量全部分布在史瓦西半徑以內(nèi)的物體。黑洞：質(zhì)量全部分布在史瓦西半徑以內(nèi)的物體。事件的視界：史瓦西半徑所規(guī)定的界面。事件的視界：史瓦西半徑所規(guī)定的界面。半徑壓縮到半徑壓縮到3000m以內(nèi)以內(nèi)太陽太陽黑洞黑洞半徑壓縮到半徑壓縮到0.01m以內(nèi)以內(nèi)地球地球黑洞黑洞39x4第四講 廣義相對論簡介THANK NK YOUOU!
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