江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數學 1.2.1 任意角的三角函數（1）教案 蘇教版必修4

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1、課題1.2.1 任意角的三角函數（1）課型新授教學目標：1通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數定義，理解三角函數是以實數為自變量的函數,并從任意角的三角函數定義認識正弦、余弦、正切函數的定義域，理解并掌握正弦、余弦、正切函數在各象限內的符號2能初步應用定義分析和解決與三角函數值有關的一些簡單問題教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義教學難點：用角的終邊上的點的坐標來刻畫三角函數及三角函數符號 教學過程備課札記一、問題情境問題：用（r, a）與用坐標（x, y）均可表示圓周上點P，這兩種表示有什么內在聯系？確切地說,用怎樣的數學模型刻畫（x, y）與（r,a）之間的關系？引導學生畫出單位圓

2、，作出對應的圖形，在a為銳角時，學生可以發(fā)現：（x, y）與（r,a）之間具有的關系正是初中學習了的銳角三角函數提問題：在初中時我們學了銳角三角函數，你能回憶一下銳角三角函數的定義嗎？二、學生活動1用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數2引導學生思考：如果改變終邊上的點的位置,這三個比值會改變嗎?為什么?3引導學生思考：能否利用已學知識通過取適當點而將上述三角函數的表達式簡化？三、建構數學1三角函數定義（1）比值 叫做的正弦，記作sin，即sin.（2）比值 叫做的余弦，記作cos，即cos. （3）比值 叫做的正切，記作tan，即tan .2我們可以利用單位圓定義任意角的三角函

3、數.如圖1所示,設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x, y)，那么：（1）y叫做的正弦，記作sin，即sin=y； （2）x叫做的余弦，記作cos，即cos=x；（3） 叫做的正切，記作tan,即tan= (x0)3探究三角函數值在各象限的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦4探究三角函數的定義域：四、數學應用例1已知角的終邊經過點P(2，-3)，求角的正弦、余弦、正切值變式：已知角的終邊經過點P(2a,3a)(a0)，求角的正弦、余弦、正切值例2確定下列三角函數值的符號：（1）cos （2）sin(-465) （3）tan 變式：若cos0且tan0，試確定為第幾象限角2練習（1）已知的終邊經過P(-3，4)，求2sincos的值（2）試判斷下列三角函數值的符號sin256； cos(-406)； tan（3）角的終邊上有一點P(m,5)，且cos(m0)，求sincos的值五、要點歸納與方法小結：1任意角的三角函數的定義；2三角函數的定義域；3正弦、余弦、正切函數的值在各象限的符號教學反思：