《寧夏吳忠高級中學高中數(shù)學 第二章 平面向量測試題 新人教A版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《寧夏吳忠高級中學高中數(shù)學 第二章 平面向量測試題 新人教A版必修4(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、寧夏吳忠高級中學高一年級必修4第二章《平面向量》教學質量檢測
一.選擇題(5分×12=60分):
1.以下說法錯誤的是( )
A.零向量與任一非零向量平行 B.零向量與單位向量的模不相等
C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共線向量
2.下列四式不能化簡為的是( ?。?
A. B.
C. D.
3.已知=(3,4),=(5,12),與 則夾角的余弦為( )
A. B. C. D.
4. 已知和均為單位向量,它們的夾角為
2、60°,那么| + 3| =( )
A. B. C. D.4
5.已知ABCDEF是正六邊形,且=,=,則=( )
(A) (B) (C) + (D)
6.設,為不共線向量, =+2,=-4-,=
-5-3,則下列關系式中正確的是 ( )
(A)= (B)=2 (C)=-(D)=-2
7.設與是不共線的非零向量,且k+與+k共線,則k的值是( )
(A) 1 (B) -1 (C) (D) 任意不為零的實數(shù)
8.在四邊形ABCD中,=,且·=0,則四邊形ABCD是( )
(A) 矩形 (B)
3、 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形
9.已知M(-2,7)、N(10,-2),點P是線段MN上的點,且=-2,則P點的坐標為( )
(A) (-14,16)(B) (22,-11)(C) (6,1) (D) (2,4)
10.已知=(1,2),=(-2,3),且k+與-k垂直,則k=( )
(A) (B) (C) (D)
11、若平面向量和互相平行,其中.則( )
A. 或0; B. ; C. 2或; D. 或.
12、下面給出的關系式中正確的個數(shù)是( )
① ②③④⑤
(A) 0
4、 (B) 1 (C) 2 (D) 3
二. 填空題(5分×5=25分):
13.若A點的坐標為(-2,-1),則B點的坐標為 .
14.已知向量,則 .
15、已知向量,且,則的坐標是_________________。
16、ΔABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),則C點坐標為________________。
17.如果向量與的夾角為θ,那么我們稱×為向量與的“向量積”, ×是一個向量,它的長度| ×|=| |||sinθ,如果| |=4, ||=3, ·=-2,
5、則| ×|=____________。
答題卷
一.選擇題(5分×12=60分):
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二. 填空題(5分×5=25分):
13 .14 15 16 17
三. 解答題(65分):
18、(14分)設平面三點A(1,0),B(0,1),C(2,5).
(1)試求向量2+的模; (2)試求向量與的夾角;
(3)試求與垂直的單
6、位向量的坐標.
19.(12分)已知向量= , 求向量,使| |=2| |,并且與的夾角為 。
20. (13分)已知平面向量若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使
(1)試求函數(shù)關系式k=f(t)
(2)求使f(t)>0的t的取值范圍.
21.(13分)如圖, =(6,1), ,且 。
(1)求x與y間的關系; (2)若 ,求x與y的值及四邊形ABCD的面積。
22.(13分)已知向量、是兩個非零向量,當+
7、t (t∈R)的模取最小值時,
(1)求t的值
(2)已知、b共線同向時,求證與+t垂直
參考答案
一、 選擇題:1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、
二. 填空題(5分×5=25分):
13 (1,3) .14 28 15 ( , )或( , )
16 (5,3) 17 2
三. 解答題(65分):
18、 (1)∵ =(0-1,1-0)=(-1,1),=(2-1,5-0)=(1,5).
∴
8、 2+=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).
∴ |2+|==.
(2)∵ ||==.||==,
·=(-1)×1+1×5=4.
∴ cos ===.
(3)設所求向量為=(x,y),則x2+y2=1. ①
又 =(2-0,5-1)=(2,4),由⊥,得2 x +4 y =0. ②
由①、②,得或 ∴ (,-)或(-,)即為所求.
19.由題設 , 設 b= , 則由 ,得 . ∴ ,
解得 sinα=1或 。
當sinα=1時,cosα=0;當 時, 。
故所求的向量 或 。
20.解:(1)
(2)由f(t)>0,得
21.解:(1)∵ ,
∴ 由 ,得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.
(2) 由 =(6+x, 1+y), 。
∵ , ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, ∴ 或
∴當 時, ,
當 時, 。
故 同向,
22.解:(1)由
當時a+tb(t∈R)的模取最小值
(2)當a、b共線同向時,則,此時
∴
∴b⊥(a+tb)