云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)案 新人教A必修5

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1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和 一．自主學(xué)習(xí) 預(yù)習(xí)課本55頁---58頁完成下列問題 1．前項(xiàng)和公式的推導(dǎo) 方法一： 設(shè)等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，公比為q≠0。 則 ， 當(dāng)時， ① 或 ② ，當(dāng)q=1時， 。 方法二 由等比數(shù)列的定義，_____________________，有， 即 . ∴ 。當(dāng)時， ① 或 ② ，當(dāng)q=1時， 。 方法三： ＝ ＝_____________＝. ∴ 。當(dāng)時，

2、 ① 或 ② ，當(dāng)q=1時， 。 2．注意問題 （1）上述證法中，方法一為錯位相減，方法二為合比定理法，，方法三為拆項(xiàng)法。各種方法在今后的解題中都經(jīng)常用，要用心體會。 （2）公比不為1與公比為1時公式不同，若公比為字母，要注意討論 （3）當(dāng)已知時， 用公式= ， 當(dāng)已知時 ，用公式= 二．自主探究 【題型一】 等比數(shù)列求和公式的簡單應(yīng)用 例1．(1)根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn. ①a1=3,q=2,

3、n=6; ②a1=-27, （3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 【題型二】 等比數(shù)列基本量間關(guān)系的應(yīng)用 例2．在等比數(shù)列{an}中，。 【題型三】 用錯位相減法求和 例3．求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 課堂小結(jié) 三．鞏固練習(xí) 1. 數(shù)列1，，，，…，，…的前n項(xiàng)和為（ ）. A. B. C. D. 以上都不對 2. 等比數(shù)列中，已知，，則（ ）. A. 3

4、0 B. 60 C. 80 D. 160 3．在14與之間插入n個數(shù)組成等比數(shù)列，若各項(xiàng)和為，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ） A.4 B.5 C .6 D .7 4．一個等比數(shù)列的前7項(xiàng)和為48，前14項(xiàng)和為60，則前21項(xiàng)和為（ ） A．180 B.10 C.75 D.63 5. 等比數(shù)列{an}中，若前n項(xiàng)和，則 6. 已知等比數(shù)列{an}中，>0,，則 7．在等比數(shù)列{an}中 ，,且前n項(xiàng)和Sn.=126，求n及公比q. 8. 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 名題賞析 ★ (2020年全國高考寧夏卷17）（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列滿足 （1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 解： （Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時， 。 而 所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為。 （Ⅱ）由知 ① 從而 ② ①-②得 。 即