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1、
【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-3變量間的相關(guān)關(guān)系課后作業(yè) 北師大版
一、選擇題
1.(文)(2020·湖南文)某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( )
A.=-10x+200 B.=10x+200
C.=-10x-200 D.=10x-200
[答案] A
[解析] 本題主要考查變量的相關(guān)性.
由負(fù)相關(guān)的定義知,A正確.
(理)設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí),則( )
A.y平均增加2.5個(gè)單位
B.y平均增加2個(gè)單位
C.y
2、平均減少2.5個(gè)單位
D.y平均減少2個(gè)單位
[答案] C
[解析] 由回歸方程的系數(shù)b=-2.5可知,x每增加一個(gè)單位,則y平均減少2.5個(gè)單位
2.下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法,不正確的是( )
A.變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系
B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖
C.線性回歸方程最能代表具有線性相關(guān)關(guān)系的x,y之間的關(guān)系
D.任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的線性回歸方程
[答案] D
[解析] 只有對(duì)兩個(gè)變量具有線性相關(guān)性作出判斷時(shí),利用最小二乘法求出線性方程才有意義.
3、
3.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是( )
A.角度和余弦值
B.正n邊形的邊數(shù)和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
C.棱錐的體積和底面積
D.某種物質(zhì)的溶解度和溫度
[答案] D
4.(文)已知某車(chē)間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y(h)之間的線性回歸方程為y=0.01x+0.5,則加工600個(gè)零件大約需要__________h.( )
A.6.5 B.5.5
C.3.5 D.0.5
[答案] A
[解析] 將x=600代入回歸方程即得A.
(理)工人月工資y(元)依勞
4、動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程y=50+80x,下列判斷正確的是( )
(1)勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為130元;
(2)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),則工資提高80元;
(3)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元,則工資提高130元;
(4)當(dāng)月工資為210元時(shí),勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元.
A.(1) B.(2)
C.(3) D.(4)
[答案] B
5.在一次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得(x,y)的四組值分別是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),則y與x之間的回歸直線方
5、程為( )
A.y=x+1 B.y=x+2
C.y=2x+1 D.y=x-1
[答案] A
[解析] A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上.
6.(2020·江西文,8)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下:
父親身高x(cm)
174
176
176
176
178
兒子身高y(cm)
175
175
176
177
177
則y對(duì)x的線性回歸方程為( )
A.y=x-1 B.y=x+1
C.y=
6、88+x D.y=176
[答案] C
[解析] 因?yàn)椋剑?76,
==176,
又y對(duì)x的線性回歸方程表示的直線恒過(guò)點(diǎn)(,),所以將(176,176)代入A,B,C,D中檢驗(yàn)知選C.
[點(diǎn)評(píng)] 本題考查了線性回歸知識(shí),以及回歸直線y=bx+a恒過(guò)定點(diǎn)(,),也考查了學(xué)生的計(jì)算能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
二、填空題
7.(2020·廣東文)某市居民2020~2020年家庭年平均收入x(單位:萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:
年份
2020
2020
2020
2020
2020
收入x
11.5
7、
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________,家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系.
[答案] 13 正
[解析] 中位數(shù)的定義的考查,奇數(shù)個(gè)時(shí)按大小順序排列后中間一個(gè)是中位數(shù),而偶數(shù)個(gè)時(shí)須取中間兩數(shù)的平均數(shù).,r≈0.97,正相關(guān).
8.為考慮廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y之間的關(guān)系,抽取了5家餐廳,得到如下數(shù)據(jù):
廣告費(fèi)用(千元)
1.0
4.0
6.0
10.0
14.0
銷(xiāo)售額(千元)
19.0
44.0
40.0
52.0
5
8、3.0
現(xiàn)在使銷(xiāo)售額達(dá)到6萬(wàn)元,則需廣告費(fèi)用為_(kāi)_______.(保留兩位有效數(shù)字)
[答案] 1.5萬(wàn)元
[解析] 先求出回歸方程y=bx+a,令y=6,得x=1.5萬(wàn)元.
三、解答題
9.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程;
(3)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額.
[解析] (1)
(2)=5,=50,iyi=1390,=145,
b==7,a=-b
9、=15,
∴線性回歸方程為y=7x+15.
(3)當(dāng)x=9時(shí),y=78.
即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售額為78百萬(wàn)元.
一、選擇題
1.(2020·合肥模擬)在某種新型材料的研制中,實(shí)驗(yàn)人員獲得了下面一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中表示效果最好的一個(gè)是( )
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
A.y=2x-2 B.y=(x2-1)
C.y=log2x D.y=x
[答案] B
10、
[解析] 由表中數(shù)據(jù)可知,y隨x的增大而增大,∴先排除D,把x=4代入A,B,C中的函數(shù),得函數(shù)值分別為6,7.5,2與真實(shí)值7.5比較易知B中的函數(shù)最接近,故應(yīng)選B.
2.(2020·陜西理,9)設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是( )
A.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
B.x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間
C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
D.直線l過(guò)點(diǎn)(,)
[答案] D
[解析] 因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)是表示兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)
11、系的一個(gè)值,它的絕對(duì)值越接近1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng),所以A,B錯(cuò)誤.C中n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以不相同,所以C錯(cuò)誤.根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)可知D正確.所以選D.
[點(diǎn)評(píng)] 本題主要考查統(tǒng)計(jì)案例中線性回歸直線方程的意義及對(duì)相關(guān)系數(shù)的理解.
二、填空題
3.(2020·廣東文,13)為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:
時(shí)間x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李這5天的平均投籃命中率
12、為_(kāi)_______;用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)_______.
[答案] 0.5 0.53
[解析] 本題主要考查線性回歸方程以及運(yùn)算求解能力.利用公式求系數(shù)利用回歸方程統(tǒng)計(jì)實(shí)際問(wèn)題.
小李這5天的平均投籃命中率==0.5,可求得小李這5天的平均打籃球時(shí)間=3.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得=0.01,=0.47,故回歸直線方程為=0.47+0.01x,將x=6代入得6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率約為0.53.
4.已知在某種實(shí)踐運(yùn)動(dòng)中獲得一組數(shù)據(jù):
i
1
2
3
4
xi
12
17
21
28
yi
5.4
/
9.3
13
13、.5
其中不慎將數(shù)據(jù)y2丟失,但知道這四組數(shù)據(jù)符合線性關(guān)系:y=0.5x+a,則y2與a的近似值為_(kāi)_______.
[答案] 8,-0.7
[解析] 由題意,得=19.5,=.
代入=0.5中,得y2≈8.
所以=9.05,a=-b ≈9.05-0.5×19.5=-0.7.
三、解答題
5.在某地區(qū)的12~30歲居民中隨機(jī)抽取了10個(gè)人的身高和體重的統(tǒng)計(jì)資料如下表:
身高(cm)
143
156
159
172
165
171
177
161
164
160
體重(kg)
41
49
61
79
68
69
74
69
68
54
14、根據(jù)上述數(shù)據(jù),畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷居民的身高和體重之間是否有相關(guān)關(guān)系.
[解析] 以x軸表示身高,y軸表示體重,可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示:
由散點(diǎn)圖可知,兩者之間具有相關(guān)關(guān)系,且為正相關(guān).
6.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))
2
3
4
5
加工的時(shí)間y(小時(shí))
2.5
3
4
4.5
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a,并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線;
(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間?
(注:b=,a=-b)
[解析]
15、 (1)散點(diǎn)圖如圖.
(2)由表中數(shù)據(jù)得iyi=52.5,
=3.5,=3.5,=54,
∴b=0.7.∴a=1.05.
∴y=0.7x+1.05.回歸直線如圖所示.
(3)將x=10代入回歸直線方程得,y=0.7×10+1.05=8.05(小時(shí)),
∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).
7.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員,其工作年限與年推銷(xiāo)金額的數(shù)據(jù)如下表:
推銷(xiāo)員編號(hào)
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推銷(xiāo)金額y/萬(wàn)元
2
3
3
4
5
(1)以工作年限為自變量x,推銷(xiāo)金額為因變量y,作出散點(diǎn)圖;
(2)求年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程;
(3)若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年,試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額.
[解析] (1)依題意,畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示.
(2)從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致在一條直線附近,設(shè)所求的線性回歸方程為y=bx+a.由題意知=6,=3.4,
則b===0.5,a=-b=0.4,
∴年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為
y=0.5x+0.4.
(3)由(2)可知,當(dāng)x=11時(shí),
y=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(萬(wàn)元).
∴可以估計(jì)第6名推銷(xiāo)員的年推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元.