【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-4奇偶性課后作業(yè) 新人教A版

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1、"【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-4奇偶性課后作業(yè) 新人教A版 " 1.(文)(2020·北京西城區(qū)抽檢)下列各函數(shù)中，(　　)是R上的偶函數(shù)(　　) A．y＝x2－2x　　　　　　 B．y＝2x C．y＝cos2x D．y＝ [答案]　C [解析]　A、B不是偶函數(shù)，D的定義域{x∈R|x≠±1}不是R，故選C. (理)下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是(　　) A．f(x)＝sinx B．f(x)＝－|x＋1| C．f(x)＝(ax＋a－x) D．f(x)＝ln [答案]　D [解析]　y＝sinx與y＝ln為奇函數(shù)，而y

2、＝(ax＋a－x)為偶函數(shù)，y＝－|x＋1|是非奇非偶函數(shù)．y＝sinx在[－1,1]上為增函數(shù)．故選D. 2．已知g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)有1005個(gè)零點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)共有(　　) A．1005個(gè) B．1006個(gè) C．2020個(gè) D．2020個(gè) [答案]　D [解析]　∵奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，g(x)在(0，＋∞)上與x軸有1005個(gè)交點(diǎn)，故在(－∞，0)上也有1005個(gè)交點(diǎn)，又f(0)＝0，∴共有零點(diǎn)2020個(gè)． 3．(文)(2020·全國(guó)理)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f(－)＝(　　)

3、A．－ B．－ C. D. [答案]　A [解析]　f(－)＝f(－)＝－f()＝－. (理)(2020·蘭州診斷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿(mǎn)足f(x＋2)＝－，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f(x)＝x－2，則f(6.5)＝(　　) A．4.5 B．－4.5 C．0.5 D．－0.5 [答案]　D [解析]　∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝f(x)，∴f(x)周期為4，∴f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5. 4．(2020·山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x

4、)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 [答案]　D [解析]　由條件知f(0)＝0，∴b＝－1， ∴f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3. 5．函數(shù)y＝log2的圖象(　　) A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng) [答案]　A [解析]　首先由>0得，－2

5、f(1)＝0，則不等式<0的解集為(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) 　 B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 　 D．(－1,0)∪(0,1) [答案]　D [解析]　∵f(x)為奇函數(shù)， ∴不等式<0化為xf(x)<0， ∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0， ∴當(dāng)01時(shí)，f(x)>0， 又f(x)為奇函數(shù)，∴當(dāng)－10， 當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0. ∴不等式xf(x)<0的解集為0

6、y＝g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域都是[－π，π]，且它們?cè)趚∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式<0的解集是________． [答案]　∪ [解析]　依據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，先補(bǔ)全f(x)、g(x)的圖象， ∵<0，∴，或，觀察兩函數(shù)的圖象，其中一個(gè)在x軸上方，一個(gè)在x軸下方的，即滿(mǎn)足要求，∴－

7、(理)若函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． [答案]　1或－1 [解析]　f(－x)＝＝ f(x)＋f(－x) ＝ ＝＝0恒成立， 所以a＝1或－1. 1.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿(mǎn)足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝2x－1，則f(log6)＝(　　) A.　　 　 B．－　　　 C.　　 　 D．6 [答案]　B [解析]　∵log6＝－log26<0， 且f(x)為奇函數(shù)， ∴f(log6)＝－f(log26)． 又∵f(x＋2)＝f(x)， ∴f(log26)＝f(log26－2)＝

8、f(log2)， 而log2∈(0,1)． ∴f(log2)＝2log2－1＝－1＝. ∴f(log6)＝－. 2．(2020·開(kāi)封調(diào)研)已知f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(3)等于(　　) A. B．1 C. D．2 [答案]　C [分析]　為求f(3)先求f(1)，為求f(1)先在f(x＋2)＝f(x)＋f(2)中，令x＝－1，利用f(x)為奇函數(shù)，可解出f(1)． [解析]　令x＝－1得f(1)＝f(－1)＋f(2)＝f(2)－f(1)， ∴f(1)＝f(2)＝，∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝. [點(diǎn)評(píng)]　

9、解答此類(lèi)題目，一般先看給出的值和待求值之間可以通過(guò)條件式怎樣賦值才能產(chǎn)生聯(lián)系，賦值時(shí)同時(shí)兼顧奇偶性或周期性的運(yùn)用，請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題： 若奇函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，則f等于(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C.　　 　 D．－ [答案]　C [解析]　在f(x＋3)＝f(x)＋f(3)中取x＝－得，f＝f＋f(3)，∴f(x)是奇函數(shù)，且f(3)＝1， ∴f＝. 3．(2020·泰安模擬)f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)至少是(　　) A．1　　　　 B．4

10、　　　　 C．3　　　　 D．2 [答案]　B [解析]　由f(2)＝0，得f(5)＝0， ∴f(－2)＝0，f(－5)＝0. ∴f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0， f(－5)＝f(－5＋9)＝f(4)＝0， 故f(x)＝0在區(qū)間(0,6)內(nèi)的解至少有1,2,4,5四個(gè)． 4．(文)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，若g(1)＝2，則f(2020)的值為(　　) A．2 B．0 C．－2 D．±2 [答案]　A [解析]　由已知：g(－x)＝f(－x－1)， 又g(x)、f(x)分別為R上的奇、偶函數(shù)，

11、 ∴－g(x)＝f(x＋1)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期T＝4， ∴f(2020)＝f(0)＝g(1)＝2，故選A. (理)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，則f(2020)等于(　　) A．2　　　 B．－3　　　 C．－　　　 D. [答案]　C [解析]　由條件知，f(2)＝－3，f(3)＝－，f(4)＝，f(5)＝f(1)＝2，故f(x＋4)＝f(x)　(x∈N*)． ∴f(x)的周期為4， 故f(2020)＝f(3)＝－. [點(diǎn)評(píng)]　嚴(yán)格推證如下： f(x＋2)＝＝－，

12、 ∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f(x)．即f(x)周期為4. 故f(4k＋x)＝f(x)，(x∈N*，k∈N*)， 5．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________. [答案]　0 [解析]　∵f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)， ∴f＝f，對(duì)任意x∈R都成立， ∴f(x)＝f(1－x)，又f(x)為奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－f(1＋x) ＝f(－1－x)＝f(2＋x)， ∴周期T＝2　∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝0 又f(1)與f(0)關(guān)于x＝對(duì)稱(chēng) ∴f(

13、1)＝0　∴f(3)＝f(5)＝0. 6．已知函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋2x－3. (1)若a＝4，求當(dāng)x∈[2,5]時(shí)函數(shù)f(x)的最大值； (2)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍． [解析]　(1)當(dāng)a＝4時(shí)，f(x)＝x|x－4|＋2x－3. 若2≤x<4，則f(x)＝－x2＋6x－3＝－(x－3)2＋6， ∴當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)有最大值是f(3)＝6. 若4≤x≤5，則f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴當(dāng)x＝5時(shí)，f(x)有最大值f(5)＝12. 故當(dāng)x∈[2,5)時(shí)，f(x)的最大值是12. (2)由于f(x)＝ 依題意，f(x)是R

14、上的增函數(shù)??－2≤a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是－2≤a≤2. 7．(文)(2020·泉州模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)是奇函數(shù)． (1)求m的值； (2)判斷f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上的單調(diào)性并加以證明； (3)當(dāng)a>1，x∈(1，)時(shí)，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a的值． [解析]　(1)∵f(x)是奇函數(shù)，x＝1不在f(x)的定義域內(nèi)，∴x＝－1也不在函數(shù)定義域內(nèi)， 令1－m·(－1)＝0得m＝－1. (也可以由f(－x)＝－f(x)恒成立求m) (2)由(1)得f(x)＝loga(a>0且a≠1)， 任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1

15、， 令t(x)＝，則t(x1)＝，t(x2)＝， ∴t(x1)－t(x2)＝－＝， ∵x1>1，x2>1，x10，x2－1>0，x2－x1>0. ∴t(x1)>t(x2)，即>， ∴當(dāng)a>1時(shí)，loga>loga， 即f(x1)>f(x2)； 當(dāng)01時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，當(dāng)01，∴f(x)在(1，)上是減函數(shù)， ∴當(dāng)x∈(1，)時(shí)，f(x)>f()＝loga(2＋)， 由條件知，loga(2＋)＝1，∴

16、a＝2＋. (理)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m. (1)求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)； (2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由． [解析]　(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， 當(dāng)t＋1<4，即t<3時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增， h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1) ＝－t2＋6t＋7； 當(dāng)t≤4≤t＋1，即3≤t≤4時(shí)，h(t)＝f(4)＝16； 當(dāng)t>4時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞減

17、， h(t)＝f(t)＝－t2＋8t. 綜上，h(t)＝. (2)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)φ(x)＝g(x)－f(x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)． ∵φ(x)＝x2－8x＋6lnx＋m， ∴φ′(x)＝2x－8＋＝ ＝　(x>0)． 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，φ′(x)>0，φ(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，φ′(x)<0，φ(x)是減函數(shù)； 當(dāng)x∈(3，＋∞)時(shí)，φ′(x)>0，φ(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x＝1或x＝3時(shí)，φ′(x)＝0. ∴φ(x)極大值＝φ(1)＝m－7， φ(x)極小值＝φ(3)＝m＋6

18、ln3－15. ∵當(dāng)x充分接近0時(shí)，φ(x)<0； 當(dāng)x充分大時(shí)，φ(x)>0. ∴要使φ(x)的圖象與x軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只需 ，即7

19、1＋x)＝－f(1－x)，即f(x)＝－f(2－x)．又f(x－1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為(－1,0)， ∴f(－1＋x)＝－f(－x－1)，即f(x)＝－f(－2－x)， ∴f(2－x)＝f(－2－x)，∴f(4－x)＝f(x)．可知4為函數(shù)f(x)的周期，則f(x＋3)是奇函數(shù)，故選D. 2．已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．c

20、題意知f(x)＝f(|x|)． ∵log47＝log2>1，|log3|＝log23>log2，0<0.20.6<1， ∴|log3|>|log47|>|0.20.6|. 又∵f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)，且f(x)為偶函數(shù)， ∴f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)． ∴b

21、f(x)＝x－1，∴當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)＝f(－x)＝－x－1， ∴f(x－1)<0?或 解之得00，故f(x)單調(diào)遞增

22、， ∴f(3)>f(2)＝>0>g(0)，故選D. 5．給出下列三個(gè)等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝.下列函數(shù)中不滿(mǎn)足其中任何一個(gè)等式的是(　　) A．f(x)＝3x B．f(x)＝sinx C．f(x)＝log2x D．f(x)＝tanx [答案]　B [解析]　選項(xiàng)A，滿(mǎn)足f(x＋y)＝f(x)f(y)； 選項(xiàng)C滿(mǎn)足f(xy)＝f(x)＋f(y)； 選項(xiàng)D，滿(mǎn)足f(x＋y)＝. 6．定義兩種運(yùn)算：a?b＝，a⊕b＝|a－b|，則函數(shù)f(x)＝(　　) A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

23、D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) [答案]　B [解析]　f(x)＝， ∵x2≤4，∴－2≤x≤2， 又∵x≠0，∴x∈[－2,0)∪(0,2]． 則f(x)＝，f(x)＋f(－x)＝0，故選B. 7.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)．定義函數(shù)g(x)＝f(x)·(x－1)，則函數(shù)g(x)的最大值為(　　) A．0　　　　 B．2　　　　 C．1　　　　 D．4 [答案]　C [解析]　由圖象可知f(x)＝， 所以g(x)＝， 當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，g(x)的最大值為g(0)＝g(1)＝0；當(dāng)x∈(1,3]時(shí)，

24、g(x)的最大值為g(2)＝1.綜上可知，函數(shù)g(x)的最大值為1. 8．對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x1，x2(x1≠x2)， ①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<. 當(dāng)f(x)＝2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是______． [答案]?、佗邰? [解析]　由于2x1＋x2＝2x1·2x2，所以①正確；由于f(x)在R上為增函數(shù)，即當(dāng)x10，因此③正確；又f(x)＝2x的圖象向下凸出，所以④正確．而20×1≠20＋21，所以②不正確，故填①③④. 9．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f()＝0，則滿(mǎn)足f(logx)<0的集合為_(kāi)_______． [答案]　(0，)∪(2，＋∞) [解析]　由題意知f(x)<0的解為x>或x<－， ∴由f(logx)<0得logx>或logx<－， ∴02.