【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.2（一）知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2

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1、1已知f(x)x2，則f(3)()A0B2xC6 D9答案：C2下列結(jié)論正確的是()A若ycosx，則ysinxB若ysinx，則ycosxC若y，則yD若y，則y答案：C3若y10x，則y|x1_.解析：y10xln10，y|x110ln10.答案：10ln104質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s，求質(zhì)點(diǎn)在t2時(shí)的瞬時(shí)速度解：s，s()(t5)5t6.s|t2526，即質(zhì)點(diǎn)在t2時(shí)的瞬時(shí)速度是.一、選擇題1yx2的斜率等于2的切線方程為()A2xy10 B2xy10或2xy10C2xy10 D2xy0解析：選C.設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，y2x.y|xx02x02，x01，y01，切線方程為y12(x1)，即

2、2xy10，故選C.2過(guò)曲線y上一點(diǎn)P的切線的斜率為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(，2) B(，2)或(，2)C(，2) D(，2)解析：選B.y()4，x，故選B.3已知f(x)xa，則f(1)4，則a的值等于()A4 B4C5 D5解析：選A.f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.故選A.4給出下列結(jié)論：(cosx)sinx；(sin)cos；若y，則y；() .其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選B.因?yàn)?cosx)sinx，所以錯(cuò)誤；sin，而()0，所以錯(cuò)誤；()(x2)2x3，所以錯(cuò)誤；()(x)x，所以正確，故選B.5正弦曲線ysinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切

3、線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是()A0，) B0，)C， D0，解析：選A.設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，切線的傾斜角為.ycosx，tany|xx0cosx0.1cosx01，1tan1.又0，0，)6已知命題p：函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q：函數(shù)yf(x)是一次函數(shù)則命題p是命題q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是常數(shù)函數(shù)故由p不能得q，而由q能得出p.二、填空題7設(shè)函數(shù)f(x)logax，f(1)1，則a_.解析：f(x)，f(1)1.lna1，a.答案：8已知f(x)x2，g(x)x3，若f(x)

4、g(x)1，則x_.解析：f(x)2x，g(x)3x2，2x3x21，解得x1或.答案：1或9已知直線ykx是曲線ylnx的切線，則k的值等于_ 解析：因?yàn)閥(lnx)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則切線方程為yy0(xx0)，即yxlnx01.由lnx010，得x0e.k. 答案：三、解答題10求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)logx；(2)f(x)2x.解：(1)f(x)(logx) .(2)2x()x，f(x)()x()xln()xln2.11求與曲線y在點(diǎn)P(8,4)處的切線垂直于點(diǎn)P的直線方程解：y，y()(x)x，y|x88.即在點(diǎn)P(8,4)的切線的斜率為.適合題意的切線的斜率為3.從而適合題意的直線方程為y43(x8)，即3xy280.12設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，試求f2020(x)解：f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知周期為4，f2020(x)f0(x)sinx.