【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第三章3.2.2知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1

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1、【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第三章3.2.2知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修11今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：x12345y356.999.0111則下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是()A指數(shù)函數(shù)B反比例函數(shù)C一次函數(shù) D二次函數(shù)解析：選C.畫出散點圖，結(jié)合圖象(圖略)可知各個點接近于一條直線，所以可用一次函數(shù)表示2根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：選D.由函數(shù)解析式可以看出，組裝

2、第A件產(chǎn)品所需時間為15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為30，解得c60，將c60代入15得A16.3長為4，寬為3的矩形，當(dāng)長增加x，且寬減少時面積最大，此時x_，面積S_.解析：依題意得：S(4x)(3)x2x12(x1)212，當(dāng)x1時，Smax12.答案：1124“彎弓射雕”描述了游牧民族的豪邁氣概當(dāng)弓箭手以每秒a米的速度從地面垂直向上射箭時，t秒后的高度x米可由xat5t2確定已知射出2秒后箭離地面高100米，則弓箭能達(dá)到的最大高度為_米解析：由xat5t2且t2時，x100，解得a60.x60t5t2.由x5t260t5(t6)2180，知當(dāng)t6時，x取得最大值為180，即弓箭能達(dá)到的

3、最大高度為180米答案：180A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1龍年到了，農(nóng)民李老漢進城購買年貨，如圖是李老漢從家里出發(fā)進城往返示意圖，其中y(單位：千米)表示離家的距離，x(單位：分鐘)表示經(jīng)過的時間，縣城可看做一個點，即李老漢在城內(nèi)所走的路程不計，下列說法正確的是()李老漢購買年貨往返共用80分鐘；李老漢的家距離縣城40千米；李老漢進城的平均速度要大于回來的平均速度；李老漢回來的平均速度要大于進城的平均速度ABC D解析：選C.李老漢進城用了20分鐘，走了40千米，回來則用了30分鐘，李老漢進城的平均速度要大于回來的平均速度，答案應(yīng)選C項2已知某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y0.1x2

4、11x3000，每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者為獲得最大利潤，產(chǎn)量x應(yīng)定為()A55臺 B120臺C150臺 D180臺解析：選D.設(shè)利潤為S，由題意得，S25xy25x0.1x211x30000.1x236x30000.1(x180)2240，當(dāng)產(chǎn)量x180臺時，生產(chǎn)者獲得最大利潤，故選D.3某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y.其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()A15 B40C25 D130解析：選C.令y60，若4x60，則x1510，不合題意；若2x1060，則x25，滿足題意；若1.5x60，則x4010

5、0，不合題意故擬錄用人數(shù)為25人4把長為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正方形，那么這兩個正方形面積之和的最小值是_解析：把細(xì)鐵絲截成兩段，設(shè)一段為x cm,0x12，另一段為(12x) cm，則兩個正方形面積之和為：S22x2(12x)2(x6)2，0x12，當(dāng)x6時，Smin(cm2)答案： cm25已知A、B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留一小時后再以50 km/h的速度返回A地，汽車離開A地的距離x隨時間t變化的關(guān)系式是_解析：從A地到B地，以60 km/h勻速行駛，x60t，耗時2.5個小時，停留一小時，x不變從B地返回A地，勻

6、速行駛，速度為50 km/h，耗時3小時，故x15050(t3.5)50t325.所以x答案：x6A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城為每月10億度(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費用y最少？解：(1)x的取值范圍為10x90.(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)由y5x2(100x)2x2500x250002，得

7、x時，ymin.即核電站建在距A城km處，能使供電總費用y最少B級能力提升7如圖，ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且lAB，直線l截這個三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y，點A到直線l的距離為x，則yf(x)的圖象大致為四個選項中的()解析：選C.設(shè)ABBCa，則Sa2x2(0xa)故選C.8某產(chǎn)品成本為a元，在今后m年內(nèi)，計劃使成本平均每年比上一年降低p%，則成本y與經(jīng)過的年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為()Aya(1p%)m(mN*)Bya(1mp%)x(xN*且xm)Cya(1p%)x(xN*且xm)Dya(1p%)，(xN*，且xm)解析：選C.過1年為ya(1p%)1過2年為ya(1

8、p%)2過x年為ya(1p%)x(xN*且xm)9已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系ya(0.5)xb，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為_解析：由y2(0.5)x2，所以3月份產(chǎn)量為y2(0.5)321.75萬件答案：1.75萬件10某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)ykxb(k0)，函數(shù)圖象如圖所示(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)ykxb(k0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤銷售總價成本總價

9、)為S元試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？解：(1)由圖象知，當(dāng)x600時，y400；當(dāng)x700時，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500x800)(2)銷售總價銷售單價銷售量xy，成本總價成本單價銷售量500y，代入求毛利潤的公式，得Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x500000(x750)262500(500x800)所以，當(dāng)銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件11大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)vlog3，單位是m/s，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)(1)當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？(2)計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)解：(1)由題意得vlog3(m/s)(2)當(dāng)一條魚靜止時，即v0(m/s)，則0log3，解得O100.所以當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是m/s，當(dāng)一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)是100.