2020高考數(shù)學總復習 第五單元第八節(jié)正、余弦定理的應用舉例

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1、第五單元 第八節(jié)正、余弦定理的應用舉例一、選擇題1.如圖，為了測量障礙物兩側A、B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)為了簡便，測量時應當用數(shù)據(jù)()A，a，b B， Ca，b， Da，b，【解析】測得a，b，后，由余弦定理即可計算A、B間的距離【答案】C2從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則、的關系為()A BC90 D180【解析】由仰角和俯角的定義知，與的余角為夾在兩水平線之間的內錯角關系，故90.【答案】C3已知兩燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40的方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東60的方向上，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10 B北偏西10C南偏東10 D

2、南偏西10【解析】如圖，由題意知ACB80，ACBC，CABABC50.MBCN，MBCNCB60，MBAMBCABC10，即燈塔A在燈塔B的北偏西10方向上【答案】B4(精選考題池州模擬)一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60，另一燈塔在船的南偏西75，則這艘船的速度是每小時()A5海里 B5 海里C10海里 D10 海里【解析】如圖所示，依題意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，從而CDCA10，在RtABC中，得AB5，所以這艘船的速度是10(海里/小時)【答案】C5.如圖所示，B、C、D在地平面

3、同一直線上，DC10 m，從D、C兩地測得A的仰角分別為30、45，則點A距地面的距離等于()A10 m B5 m C5(1) m D5(1) m【解析】設點A距地面的距離等于x，則BCx，ACx，在ADC中，由正弦定理得，解得x5(1)【答案】D6.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa km B.a kmC.a km D2a km【解析】易知ACB120，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos1202a22a23a2，ABa.【答案】B7一船自西向東勻速

4、航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為()A. 海里/小時 B34 海里/小時C. 海里/小時 D34 海里/小時【解析】如圖所示，在PMN中，MN34，v (海里/小時)【答案】A二、填空題8在ABC中，AC，BC2，B60，則A_.【解析】由正弦定理，sinA.BC2AC，A為銳角，A45.【答案】459在ABC中，BC1，B，當ABC的面積等于時，tanC_.【解析】SABCacsinB，c4，b2a2c22accosB13，cosC，sinC，tanC2.【答案】210(精選考題舟山調研)甲船在A處觀察乙

5、船，乙船在它的北偏東60的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的 倍，則甲船應取_方向才能追上乙船【解析】如圖所示，設到C點甲船追上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度為v，則BCtv，ACtv，B120.由正弦定理知，sinCAB，CAB30，故甲船應取北偏東30方向【答案】北偏東30三、解答題11如圖，A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75，30，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60，AC0.1 km.試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離【解析】在ACD中，D

6、AC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又因為BCD180606060，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BDBA.在ABC中，即AB，因此，BD(km)故B，D的距離為 km.12.(精選考題陜西高考)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個觀測點現(xiàn)位于A點北偏東45，B點北偏西60的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60且與B點相距20 海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？【解析】由題意知AB5(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC303060，BC20 海里，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900，CD30(海里)，則需要的時間t1(小時)該救援船到達D點需要1小時