2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 第五節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)練習(xí)

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1、第九單元 第五節(jié)一、選擇題1給定空間中的直線l及平面,條件“直線l與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件【解析】直線l與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直,是線面垂直判定定理的條件,故為充要條件【答案】C2空間四邊形ABCD中,若ABBC,ADCD,E為對角線AC的中點(diǎn),下列判斷正確的是()A面ABD面BDC B面ABC面ABDC面ABC面ADC D面ABC面BED【解析】在等腰三角形ABC、ADC中,E為底邊AC的中點(diǎn),則BEAC,DEAC.又BEDEE,AC面BDE,故面ABC面BDE,面ADC面BDE.【答案】

2、D3對兩條不相交的空間直線a和b,必定存在平面,使得 ()Aa,b Ba,bCa,b Da,b【解析】當(dāng)a,b異面時(shí),A不成立;當(dāng)a,b不平行時(shí),C不成立;當(dāng)a,b不垂直時(shí),D不成立故選B.【答案】B4設(shè)直線m與平面相交但不垂直,則下列說法中正確的是()A在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B過直線m有且只有一個(gè)平面與平面垂直 C與直線m垂直的直線不可能與平面平行 D與直線m平行的平面不可能與平面垂直 【解析】在平面內(nèi)有無數(shù)條彼此平行的直線與直線m垂直,與直線m垂直的直線可能與平面平行,與直線m平行的平面可能與平面垂直故A,C,D錯(cuò)誤【答案】B5設(shè)a,b,c是空間三條直線,是空間兩個(gè)平面,則下

3、列命題中,逆命題不成立的是()A當(dāng)c時(shí),若c,則B當(dāng)b,且c是a在內(nèi)的射影時(shí),若bc,則abC當(dāng)b時(shí),若b,則D當(dāng)b,且c時(shí),若c,則bc【解析】,b,b不一定垂直于.故C錯(cuò)誤【答案】C6命題p:若平面,平面,則必有;命題q:若平面上不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則必有.對以上兩個(gè)命題,下列結(jié)論中正確的是()A命題“p且q”為真 B命題“p或綈q”為假 C命題“p或q”為假 D命題“綈p且綈q”為假【解析】命題p,命題q皆為假,所以命題C正確【答案】C7如圖,已知ABC為直角三角形,其中ACB90,M為AB的中點(diǎn),PM垂直于ABC所在的平面,那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCD

4、PAPBPC【解析】M為AB的中點(diǎn),ACB為直角三角形,BMAMCM,又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PAPBPC.【答案】C二、填空題8m、n是不同的直線,、是不同的平面,有以下四個(gè)命題:若,則;若,m,則m;若m,m,則;若mn,n,則m.其中真命題的序號(hào)是_【解析】由平面平行的傳遞性知正確,由面面垂直的判定定理知正確【答案】9P為ABC所在平面外一點(diǎn),ACa,連接PA、PB、PC,得PAB和PBC都是邊長為a的等邊三角形,則平面ABC和平面PAC的位置關(guān)系為_【解析】如圖所示,由題意知PAPBPCABBCa,取AC中點(diǎn)D,連接PD、BD,則PDAC,BDAC,則BDP

5、為二面角PACB的平面角,又ACa,PDBDa,在PBD中,PB2BD2PD2,PDB90.【答案】垂直10(精選考題四川高考)如圖所示,二面角l的大小是60,線段AB,Bl,AB與l所成的角為30,則AB與平面所成的角的正弦值是_【解析】如圖,過點(diǎn)A作平面的垂線,垂足為C,在內(nèi)過C作l的垂線,垂足為D,連接AD,由線面垂直關(guān)系可知ADl,故ADC為二面角l的平面角,ADC60.連接CB,則ABC為AB與平面所成的角設(shè)AD2,則AC,CD1,AB4,sinABC.【答案】三、解答題11如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中點(diǎn)

6、求證:(1)CDAE;(2)PD平面ABE.【證明】(1)在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD.ACCD,PAACA,CD平面PAC.而AE平面PAC,CDAE.(2)由PAABBC, ABC60,可得ACPA.E是PC的中點(diǎn),AEPC.由(1)知,AECD,且PCCDC,AE平面PCD,而PD平面PCD,AEPD.PA底面ABCD,PAAB.又ABAD且PAADA,AB平面PAD,而PD平面PAD,ABPD.又ABAEA,PD平面ABE.12(精選考題江蘇高考)如圖,在四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,PDDCBC1,AB2,ABDC,BCD90.(1)求證:PCBC;(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離【解析】(1)證明:PD平面ABCD,BC平面ABCD,PDBC.由BCD90,得BCDC.又PDDCD,BC平面PCD.PC平面PCD,PCBC.(2)如圖,連接AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h.ABDC,BCD90,ABC90.從而由AB2,BC1,得ABC的面積SABC1.由PD平面ABCD及PD1,得三棱錐PABC的體積VSABCPD.PD平面ABCD,DC平面ABCD,PDDC.又PDDC1,PC.由PCBC,BC1,得PBC的面積SPBC.由V SPBChh,得h.因此點(diǎn)A到平面PBC的距離為.

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