2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)

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1、第三單元 第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)一、選擇題1函數(shù)f(x)ax2c在(,0)上單調(diào)遞增,則a、c應(yīng)滿足()Aa0,c0 Ba0,c0Ca0,c是任意實(shí)數(shù) Da0,c是任意實(shí)數(shù)【解析】二次函數(shù)的單調(diào)性與常數(shù)c沒(méi)有關(guān)系在(,0)上單調(diào)遞增,要求a0.【答案】D2(精選考題四川高考)函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的充要條件是()Am2 Bm2 Cm1 Dm1【解析】函數(shù)f(x)x2mx1的對(duì)稱軸為x,于是1m2.【答案】A3拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)在第一象限,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè),則a,b,c的取值范圍是()Aa0,b0,c0 Ba0,c0Ca0,b0 Da0,c0【解析

2、】由題意,拋物線開口向下,故a0.再由頂點(diǎn)在第一象限得0,所以b0.【答案】B4二次函數(shù)f(x)滿足f(0)0,f(2x)f(2x),又f(x)在0,2上是增函數(shù),且f(a)f(0),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A0,) B(,0C0,4 D(,04,)【解析】由題意可知,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x2,又f(x)在0,2上是增函數(shù),所以a的取值范圍是0,4【答案】C5(精選考題臺(tái)州二模)若關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)根,則()Aa1 B0a1Ca1 Da0或0a1【解析】當(dāng)a0時(shí),方程有一負(fù)根,故排除B、D;當(dāng)a1時(shí),方程有一負(fù)根1,故排除C.【答案】A6設(shè)二次函數(shù)f(x)x2xa(a0),

3、若f(m)0,則f(0)0,f(m)0,m(0,1),m10,f(m1)0.【答案】A7(精選考題遼寧高考)已知a0,函數(shù)f(x)ax2bxc,若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0,則下列命題中為假命題的是()AxR,f(x)f(x0) BxR,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0) DxR,f(x)f(x0)【解析】函數(shù)f(x)的最小值是ff(x0),等價(jià)于xR,f(x)f(x0),所以命題C錯(cuò)誤【答案】C二、填空題8(精選考題珠海調(diào)研)若函數(shù)f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函數(shù),則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是_【解析】f(x)是偶函數(shù),f(x)f(x),(m1)x2mx3(m1)x2mx

4、3,m0.這時(shí)f(x)x23,單調(diào)減區(qū)間為0,)【答案】0,)9函數(shù)yx2在區(qū)間0,4上的最大值為M,最小值為N,則MN_.【解析】令t0,2,yt22t(t1)21,在t0,2上遞增當(dāng)t0時(shí),N0;當(dāng)t2時(shí),M8.MN8.【答案】810(精選考題徐州二模)方程x2mx10的兩根為,且0,12,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】m,(1,2)且函數(shù)m在(1,2)上是增函數(shù),11m2,即m.【答案】三、解答題11已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab(a0),當(dāng)x(3,2)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(,3)(2,)時(shí),f(x)0.求f(x)在0,1內(nèi)的值域【解析】由題意得x3和x2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)且a0,則解得f(x)3x23x18.由圖象知,函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)x0時(shí),ymax18;當(dāng)x1時(shí),ymin12.f(x)在0,1內(nèi)的值域?yàn)?2,1812已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,不等式f(x)2x的解集為(1,3)且方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根,求f(x)的解析式;【解析】f(x)2x0的解集為(1,3),f(x)2xa(x1)(x3),且a0,即f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由f(x)6a0,得ax2(24a)x9a0.方程有兩個(gè)相等的根,(24a)24a9a0,即5a24a10,解得a1或a.由于a0,舍去a1,將a代入,得f(x)x2x.

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