2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11單元第3節(jié) 合理推理與演繹推理 文 蘇教版

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1、第三節(jié) 合理推理與演繹推理一、填空題1. 推理“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”錯誤的原因是_2. (2020江蘇海安高級中學(xué)模擬)公差為d(d0)的等差數(shù)列an中,Sn是an的前n項和,則數(shù)列S20S10,S30S20,S40S30也成等差數(shù)列,且公差為100d,類比上述結(jié)論,相應(yīng)地在公比為q(q1)的等比數(shù)列bn中,若Tn是數(shù)列bn的前n項積,則有_3. (2020江蘇宿遷模擬)無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù),如:0.,0.,0., 觀察0.,0.,0.,則可歸納出0._.4. 觀察圓周上n個點之間所連的弦,發(fā)現(xiàn)2個點可以連一條弦,3個點可以連3條弦,4個點可以連6條

2、弦,5個點可以連10條弦,由此可以歸納出n個點可以連成_條弦5. 下列幾種推理形式是演繹推理的是_兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則AB;由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì);某校高三共有10個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測高三各班都超過50人;在數(shù)列an中,a11,an(n2)由此歸納出數(shù)列an的通項公式6. (2020江蘇鹽城模擬)由“若直角三角形兩直角邊的長分別為a,b,將其補成一個矩形,則根據(jù)矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為r”. 對于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長分別為a,b,c”,類比上述處理方法,可得該

3、三棱錐的外接球半徑為R_. 7. (2020江蘇徐州模擬)已知扇形的圓心角為2(定值),半徑為R(定值),分別按圖(1)、圖(2)作扇形的內(nèi)接矩形,若按圖(1)作出的矩形面積的最大值為R2tan ,則按圖(2)作出的矩形面積的最大值為_8. (創(chuàng)新題)若數(shù)列an滿足k(k為常數(shù)),則稱數(shù)列an為等比和數(shù)列,k稱為公比和已知數(shù)列an是以3為公比和的等比和數(shù)列,其中a11,a22,則a2 011_. 二、解答題9. 觀察下列等式,歸納出一個一般性的結(jié)論,并且驗證結(jié)論的真假sin230sin290sin2150;sin260sin2120sin2180;sin245sin2105sin2165;si

4、n215sin275sin2135.10. (2020廣東東莞五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xax,x(0,)(a為實常數(shù))(1)當(dāng)a0時,求f(x)的最小值;(2)若f(x)在2,)上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍11. (2020山東)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,MA平面ABCD,PDMA,E、G、F分別為MB、PB、PC的中點,且ADPD2MA.(1)求證:平面EFG平面PDC;(2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比參考答案8. 21 005解析:根據(jù)給定的新定義得數(shù)列an的前幾項為:1,2,2,4,4,8,8,16,16,歸納得該數(shù)列的奇數(shù)項為an2,所以a

5、2 01121 005.9. 觀察所給等式中的三個角依次構(gòu)成以60為公差的等差數(shù)列,所以可以歸納出一般性的結(jié)論為:sin2(60)sin2sin2(60).證明:左邊(sin cos 60cos sin 60)2sin2(sin cos 60cos sin 60)2(sin2cos2)右邊,即該一般性結(jié)論是真命題10. (1)a0時,f(x)ln x,f(x),當(dāng)0x1時,f(x)0,當(dāng)x1時,f(x)0,f(x)minf(1)1.(2)f(x)a.當(dāng)a0時,ax2x1在2,)上恒大于零,即f(x)0,符合要求;當(dāng)a0時,令g(x)ax2x1,g(x)在2,)上只能恒小于或等于零故14a0或解得a.a的取值范圍是0,)11. (1)證明:由已知MA平面ABCD,PDMA,PD平面ABCD.又BC平面ABCD,PDBC.四邊形ABCD為正方形,BCDC.又PDDCD,BC平面PDC.在PBC中,因為G、F分別為PB、PC的中點,GFBC,因此GF平面PDC.又GF平面EFG,平面EFG平面PDC.(2)因為PD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,不妨設(shè)MA1,則PDAD2,VPABCDS正方形ABCDPD.易證DA平面MAB,且PDMA,DA即為點P到平面MAB的距離,三棱錐VPMAB122,VPMABVPABCD14.

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