2020高考數(shù)學(xué)必考點 等差數(shù)列與等比數(shù)列 計算題專項

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1、等差數(shù)列與等比數(shù)列測試題 1.在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73. （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）對任意m∈N﹡，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm。 2.已知等差數(shù)列的前5項和為105，且. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ)對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和. 3、設(shè)是等差數(shù)列，，已知，， 求等差數(shù)列的通項公式。 4、設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，已知,為數(shù)列{}的前n項和，求。 5、設(shè)為數(shù)列的前項和，，，其

2、中是常數(shù)． （I） 求及； （II）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值． 6、設(shè)數(shù)列的通項公式為. 數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值. （Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項和公式； （Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由. 7、等比數(shù)列{}的前n項和為， 已知對任意的 ，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. （1）求r的值； （11）當b=2時，記 求數(shù)列的前項和 8、已知是公差為d

3、的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列 （1）若 ，是否存在，有？請說明理由； （2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件； （3）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和是數(shù)列中的一項，請證明. 參考答案 1. （Ⅰ）因為是等差數(shù)列，由a3+a4+a5= 得設(shè)數(shù)列的公差為d，由a9=73，得，，于是，即. （Ⅱ）對任意m∈N﹡，，則， 即，而，由題意可知， 于是 ， 即. 2. 解：(I)設(shè)數(shù)列的公差為d，前n項和為，則由得： 解得, 所以通項公式為. (II) 任意，若，則，即. ∵，∴是首項為7，公比為49的等比數(shù)列，

4、 ∴. 3、解：∵ {an}為等差數(shù)列 ∴ {bn}為等比數(shù)列 ∵ b1b3=b22 ∴ b23= ∴ b2= ∴ ∴ 或 ∴ 或 ∵ ∴ ∴ an=2n-3 或 an=-2n+5 4、解：法一：利用基本元素分析法 設(shè){an}首項為a1，公差為d，則 ∴ ∴ ∴ 此式為n的一次函數(shù) ∴ {}為等差數(shù)列 ∴ 法二：{an}為等差數(shù)列，設(shè)Sn=An2+Bn ∴

5、 解之得： ∴ ，下略 5、解：（Ⅰ）當， （） 經(jīng)驗，（）式成立， （Ⅱ）成等比數(shù)列，， 即，整理得：， 對任意的成立， 6、解：（Ⅰ）由題意，得，解，得. ∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即. （Ⅱ）由題意，得，對于正整數(shù)，由，得. 根據(jù)的定義可知 當時，；當時，. ∴ . （Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得. ∵,根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m 都有 ，即對任意的正整數(shù)m都成立. 當（或）時，得（或）， 這與上述結(jié)論矛盾！ 當，即時，得，

6、解得. ∴ 存在p和q，使得； p和q的取值范圍分別是，. 7、解：因為對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得, 當時,, 當時,, 又因為{}為等比數(shù)列, 所以, 公比為, 所以 （2）當b=2時，, 則 相減,得 所以 因此 8、解：（1）由得， 整理后，可得 、，為整數(shù) 不存在、，使等式成立。 （2）當時，則 即，其中是大于等于的整數(shù) 反之當時，其中是大于等于的整數(shù)，則， 顯然，其中 、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù) （3）設(shè) 當為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)， 當為偶數(shù)時，式不成立。 由式得，整理得 當時，符合題意。 當，為奇數(shù)時， 由，得 當為奇數(shù)時，此時，一定有和使上式一定成立。 當為奇數(shù)時，命題都成立。