2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)45分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合

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考點(diǎn)45 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合一、選擇題1.（2020安徽高考理科8）設(shè)集合則滿足且的集合的個(gè)數(shù)是（A）57 （B）56 （C）49 （D）8【思路點(diǎn)撥】利用間接法,求出的個(gè)數(shù)，然后用的集合的個(gè)數(shù)減去的個(gè)數(shù).【精講精析】選B.的集合的個(gè)數(shù)為,的個(gè)數(shù)為，所以集合的個(gè)數(shù)是64-8=56.二、填空題2（2020北京高考理科T12）用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有 個(gè).（用數(shù)字作答）【思路點(diǎn)撥】先求出所有的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，再去掉不滿足條件的.【精講精析】14.用數(shù)字2，3可以組成個(gè)四位數(shù).其中，只由2可構(gòu)成1個(gè)四位數(shù)，只由3可構(gòu)成1個(gè)四位數(shù)，故數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次的四位數(shù)共有16-1-1=14個(gè).三、解答題3（2020江蘇高考23）設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中 （1）記為滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求；（2）記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求【思路點(diǎn)撥】本題考察的是計(jì)數(shù)原理、等差數(shù)列求和、分類討論、歸納推理能力，解決本題的關(guān)鍵是正確的理解題目的含義，明確題目中要求的問題以及對(duì)整數(shù)點(diǎn)的理解?！揪v精析】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，所以。（2） 設(shè)為正整數(shù)，記為滿足條件以及的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)。只要討論的情形.由知，且，設(shè)，其中，則，所以，將代入上式，化簡得，所以，。