《2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)試卷 三角函數(shù)(3) 新課標(biāo)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)試卷 三角函數(shù)(3) 新課標(biāo)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020屆二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)專題卷3
一、小題
1.[2020·福建六校聯(lián)考] 已知-<θ<,且sinθ+cosθ=a,其中a∈,則關(guān)于tanθ的值,在以下四個(gè)答案中,可能正確的是 ( )
A.-3
B.3 或
C.-
D.-3或-
2.[2020·泰安期末] 已知tanα=2,則=( )
A. B. -
C. D.
3.把函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)為( )
A.y=sin,x∈R
B.y=sin,x∈R
C.y
2、=sin,x∈R
D.y=sin,x∈R
4.函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分別為( )
A.2π,3
B.2π,1
C.π,3
D.π,1
5.函數(shù)y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,A、B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn),并且兩點(diǎn)間的距離為2,則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為( )
A.x= B.x=
C.x=1 D.x=2
6. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若∠A∶∠B=1∶2,且a∶b=1∶,則cos2B的值是( )
A.-
B.
3、
C.-
D.
7.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S表示△ABC的面積,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2-a2),則∠B=( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
8. [2020·江西卷] 已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸,若P(4,y)是角θ終邊上一點(diǎn),且sinθ=-,則y=________.
-8 【解析】 r==,
∵sinθ=-,∴sinθ===-,解得y=-8.
9. 已知α∈,tanα=2,則cosα=________.
- 【解析】 ∵tanα=2,∴sinα=2cosα,
4、代入sin2α+cos2α=1得cos2α=,又α∈,∴cosα=-.
10. 若cosα=-,且α∈,則tanα=________.
【解析】 ∵cosα=-,且α∈,
∴sinα=-=-,
∴tanα==.
二、解答題
11.(本題滿分12分)
已知復(fù)數(shù)
(I)若的值;
(II)設(shè)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間。
解:(1)
………………2分
若 …………4分
………………6分
(2)
………………9分
∴函數(shù)的最小正周期為 ………………10分
由
得
的單調(diào)增區(qū)間 ………………12分
12.(本題
5、滿分12分)
如圖所示,某市政府決定在以政府大樓O為中心,正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地,并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào),設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上,圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OM=R ,,OB與OM之間的夾角為.
A
B
C
D
M
O
P
Q
F
(Ⅰ)將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成的函數(shù).
(Ⅱ)若 R=45 m,求當(dāng)為何值時(shí),矩形ABCD的面積S有最大值?
其最大值是多少?(精確到0.01m2)
【解】(Ⅰ)由題意可知,點(diǎn)M為的中點(diǎn),所以.
設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F,則,.
.
6、 (4分)
所以
,. (8分)
(Ⅱ)因?yàn)?,則.
所以當(dāng) ,即 時(shí),S有最大值. (10分)
.
故當(dāng)時(shí),矩形ABCD的面積S有最大值838.35m2. (12分)
13.(本題滿分12分)
設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c,向量m,n,已知m與n共線.
(Ⅰ)求角A的大?。?
(Ⅱ)若,,且△ABC的面積小于,求角B的取值范圍.
【解】(Ⅰ)因?yàn)閙∥n,則,即.(2分)
所以,即,即. (5分)
A是銳角,則,所以.
7、 (6分)
(Ⅱ)因?yàn)?,,則
. (8分)
由已知,,即. (10分)
因?yàn)锽是銳角,所以,即,故角B的取值范圍是. (12分)
14.(12分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
15.(本小題滿分12分)
已知向量,函數(shù).求:
(Ⅰ)函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
本題
8、主要考查向量、三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查根據(jù)相關(guān)公式合理變形、正確運(yùn)算的能力.滿分12分.
解 ……分
. ……分
(Ⅰ)當(dāng),即時(shí),
取最小值. ……分
(Ⅱ)令,解得.
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
. ……分
16. [2020·重慶卷] 設(shè)函數(shù)f(x)=sinxcosx-cos(x+π)cosx(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象按b=平移后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求y=g(x)在上的最大值.
【解答】 (1)f(x)=sin2x+cos2x
=sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+
=sin+.
故f(x)的最小正周期為T==π.
(2)依題意g(x)=f+
=sin++
=sin+.
當(dāng)x∈時(shí),2x-∈,g(x)為增函數(shù),
所以g(x)在上的最大值為g=.