《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第37講 簡單不等式及其解法導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第37講 簡單不等式及其解法導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第37講簡單不等式及其解法【課程要求】1會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型2結(jié)合“三個二次”之間的聯(lián)系，掌握一元二次不等式的解法3熟練掌握分式不等式、含絕對值不等式、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法對應(yīng)學(xué)生用書p100【基礎(chǔ)檢測】1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，則方程ax2bxc0的兩個根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的條件是a0且b24ac0.()(5)若二次函數(shù)yax2bxc
2、的圖象開口向下，則不等式ax2bxc0的解集一定不是空集()答案 (1)(2)(3)(4)(5)2必修5p80A組T4已知全集UR，集合Ax|x2x60，B，那么集合A(UB)等于()A2，4) B(1，3C2，1 D1，3解析因為Ax|2x3，Bx|x1或x4，故UBx|1x0，令3x22x20，得x1，x2，3x22x20的解集為.答案4若關(guān)于x的不等式ax2bx20的解集是，則ab_解析x1，x2是方程ax2bx20的兩個根，解得ab14.答案145已知關(guān)于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a240時，a2.若a2，不等式可化為10，顯然無解
3、，滿足題意；若a2，不等式的解集不是空集，所以不滿足題意；當(dāng)a2時，要使不等式的解集為空集，則解得2ab(a0)的解集為：(1)a0時，_x_；(2)a0(a0)或ax2bxc0(a0)的解集的各種情況如下表：判別式b24ac000)的根有兩相異實根x1，x2(x10(a0)的解集_x|xx2_x|x_R_ax2bxc0(a0)的解集_x|x1xx2_(2)常用結(jié)論(xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解法不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0x|axbx|bx0(0(ag(x)(1)當(dāng)a1時，等價于_f(x)g(x)_；(2)當(dāng)0a1時，等價于_
4、f(x)logag(x)(1)當(dāng)a1時，等價于_f(x)g(x)0_；(2)當(dāng)0af(x)0_對應(yīng)學(xué)生用書p101一元二次不等式的解法例1解下列不等式：(1)3x22x80；(2)0x2x24.解析 (1)原不等式可化為3x22x80，即(3x4)(x2)0.解得2x，所以原不等式的解集為.(2)原不等式等價于借助于數(shù)軸，如圖所示，所以原不等式的解集為x|2x1或2x3小結(jié)解一元二次不等式的四個步驟：(1)化：把不等式變形為二次項系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式，如例1中(1)小題；(2)判：計算對應(yīng)方程的判別式；(3)求：求出對應(yīng)的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式說明方程有沒有實根；(4)寫：利用“大于取
5、兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集1求不等式2x2x30的解集解析化2x2x30，解方程2x2x30，得x11，x2，不等式2x2x30的解集為(，1)，即原不等式的解集為(，1).簡單指數(shù)、對數(shù)及分式不等式的解法例2(1)不等式1的解集為()A.B.C.D.解析由題可知：10, 0x1.答案C(2)已知函數(shù)f(x)則不等式f(x1)0的解集為()A.B.C.D.解析由題意，得f(x1)當(dāng)x2時，由2x220，解得2x3；當(dāng)x2時，由22x20，解得1x2.綜上所述，不等式f(x1)0的解集為.答案D(3)已知f(x)logax(a0，a1)，且當(dāng)x0時，ax1，則f1的解集是_解析x0時，a
6、x1，0a1.f1logalogaa1a11x.答案小結(jié)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解有關(guān)指數(shù)、對數(shù)不等式問題，在高考中也時有出現(xiàn)，其題型特征是以函數(shù)為載體，將問題轉(zhuǎn)化為簡單指數(shù)、對數(shù)不等式求解2不等式1解集是_解析將原不等式移項通分得0，等價于解得x5或x.所以原不等式的解集為.答案3已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0(e是自然對數(shù)的底數(shù))的解集是_解析依題意可得f(x)a(x3)(a0)，則f(ex)a(ex3)(a0，可得ex3，解得ln2xln3.答案x|ln2x0時，原不等式化為(x1)0，解得x或x1.當(dāng)a1，即a2時，解得1x；當(dāng)1，即a2時，解得x1滿足
7、題意；當(dāng)1，即2a0時，不等式的解集為；當(dāng)2a0時，不等式的解集為；當(dāng)a2時，不等式的解集為1；當(dāng)a2時，不等式的解集為.小結(jié)含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論(1)若二次項系數(shù)為常數(shù)，首先確定二次項系數(shù)是否為正數(shù)，再考慮分解因式，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，若不易分解因式，則可依據(jù)判別式符號進(jìn)行分類討論；(2)若二次項系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零，確定不等式是不是二次不等式，然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式；(3)對方程的根進(jìn)行討論，比較大小，以便寫出解集4解關(guān)于x的不等式：ax2(a1)x10(a0)解析原不等式變?yōu)?ax1)(x1)0，因為a0，所
8、以a(x1)0.所以當(dāng)a1，即1時，解為1x.綜上，當(dāng)0a1時，不等式的解集為；當(dāng)a1時，不等式的解集為；當(dāng)a1時，不等式的解集為.含參不等式恒成立問題角度一：形如f(x)0(f(x)0)(xR)確定參數(shù)的范圍例4已知不等式mx22xm10，是否存在實數(shù)m對所有的實數(shù)x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由解析要使不等式mx22xm10恒成立，即函數(shù)f(x)mx22xm1的圖象全部在x軸下方當(dāng)m0時，12x0，則x，不滿足題意；當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)mx22xm1為二次函數(shù)，需滿足開口向下且關(guān)于x的方程mx22xm10無解，即不等式組的解集為空集，即m無解綜上可知，不存
9、在這樣的實數(shù)m使不等式恒成立角度二：形如f(x)0(xa，b)確定參數(shù)范圍例5設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1(m0)，若對于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍解析要使f(x)m5在1，3上恒成立，則mx2mxm60，即mm60在x1，3上恒成立有以下兩種方法：法一：令g(x)mm6，x1，3當(dāng)m0時，g(x)在1，3上是增函數(shù)，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，則0m；當(dāng)m0時，g(x)在1，3上是減函數(shù)，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，即m0.綜上所述，m的取值范圍是(，0).法二：因為x2x10，又因為m(x2x1)60，所以m.因為函數(shù)y在1，3上的最小值為，
10、所以只需m即可因為m0，所以m的取值范圍是(，0).角度三：形如f(x)0(參數(shù)ma，b)確定x的范圍例6對任意m1，1，函數(shù)f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范圍解析由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由題意知在1，1上，g(m)的值恒大于零，解得x3.故當(dāng)x(，1)(3，)時，對任意的m1，1，函數(shù)f(x)的值恒大于零小結(jié)(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值
11、(2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元；求誰的范圍，誰就是參數(shù)角度四：對x1，x2D都有f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.(這里假設(shè)f(x)max，g(x)min存在)例7已知函數(shù)f(x)x22x3，g(x)log2xm，對x1，x21，4有f(x1)g(x2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析f(x)x22x3(x1)22，當(dāng)x1，4時，f(x)minf(1)2，g(x)maxg(4)2m.由題意得，f(x)ming(x)max，則22m.m0.角度五：x1D1，x2D2，使f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min.(這里假設(shè)f
12、(x)min，g(x)min存在)例8已知f(x)ln(x21)，g(x)m，若x10，3，x21，2，使f(x1)g(x2)，求實數(shù)m的取值范圍解析當(dāng)0x3時，f(x)minf(0)0，當(dāng)1x2時，g(x)ming(2)m，由題意：則f(x)ming(x)min，0m，m.5函數(shù)f(x)x2ax3.(1)當(dāng)xR時，f(x)a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)x2，2時，f(x)a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a4，6時，f(x)0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍解析 (1)當(dāng)xR時，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，實數(shù)a的取值范圍是6，2(2)當(dāng)x2，2時，設(shè)g(x)x2ax3a0，分如下三種情況討論(如圖所示)：如圖1，當(dāng)g(x)的圖象恒在x軸上方且滿足條件時，有a24(3a)0，即6a2.如圖2，g(x)的圖象與x軸有交點，但當(dāng)x2，)時，g(x)0，即即可得解得a.如圖3，g(x)的圖象與x軸有交點，但當(dāng)x(，2時，g(x)0.即即可得7a6，綜上，實數(shù)a的取值范圍是7，2(3)令h(a)xax23.當(dāng)a4，6時，h(a)0恒成立只需即解得x3或x3.實數(shù)x的取值范圍是(，33，)11
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