（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題5 立體幾何 第2講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)

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1、（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題5 立體幾何 第2講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)A組1(文)設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m.( A )A若l，則B若，則lmC若l，則D若，則lm解析選項(xiàng)A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項(xiàng)B中，當(dāng)時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項(xiàng)C中，l時(shí)，可以相交；選項(xiàng)D中，時(shí)，l，m也可以異面故選A(理)設(shè)、是三個(gè)互不重合的平面，m、n為兩條不同的直線給出下列命題：若nm，m，則n；若，n，n，則n；若，則；若nm，n，m，則.其中真命題是( C )A和B和C和 D和解析若nm，m，則n或n，即命題不

2、正確，排除A、B；若，n，n，則n，則命題正確，排除D，故應(yīng)選C2如圖，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論不成立的是( D )ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，BCDF，BC平面PDF，BC平面PDF，故A正確；在正四面體中，E為BC中點(diǎn)，易知BCPE，BCAE，BC平面PAE，DFBC，DF平面PAE，故B正確；DF平面PAE，DF平面PDF，平面PDF平面PAE，C正確，故選D3如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AED、EBF、FCD分別沿D

3、E、EF、FD折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A，若四面體AEFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為( B )ABCD解析由條件知AE、AF、AD兩兩互相垂直，以A為一個(gè)頂點(diǎn)，AE、AF、AD為三條棱構(gòu)造長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線為四面體外接球的直徑，AEAF1，AD2，(2R)21212226，R.4已知矩形ABCD，AB1，BC.將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中( B )A存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”

4、均不垂直解析過A、C作BD的垂線AE、CF，AB與BC不相等，E與F不重合，在空間圖(2)中，若ACBD，ACAEA，BD平面ACE，BDCE，這樣在平面BCD內(nèi)，過點(diǎn)C有兩條直線CE、CF都與BD垂直矛盾，A錯(cuò)；若ABCD，ABAD，AB平面ACD，ABAC，ABAB，這樣的ABC不存在，C錯(cuò)誤5(2018太原二模)對(duì)于不重合的直線m，l和平面，要證需具備的條件是( D )Aml，m，lBml，m，lCml，m，lDml，l，m解析對(duì)于A，如圖1，可得面，不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于B，如圖2，可得面，不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于C，ml，m，l，故錯(cuò)；對(duì)于D，有ml，lm，又因?yàn)閙，故正確6已知直線l

5、平面，直線m平面，則下列四個(gè)命題：lm；lm；lm；lm.其中正確命題的序號(hào)是.解析直線l平面 ，直線m平面，當(dāng)有l(wèi)m，故正確當(dāng)有l(wèi)m或l與m異面或相交，故不正確當(dāng)lm有，故正確當(dāng)lm有或與相交，故不正確綜上可知正確7(2018涼山州二模)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDABCD中，異面直線AD與AB所成角的大小是.解析在正方體ABCDABCD中，連接AD，AB，BC，如圖所示：則ABDC，且ABDC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以ADBC，所以ABC是異面直線AD與AB所成的角，連接AC，則ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以ABC，即異面直線AD與AB所成角是.8設(shè)x，y，z為空間不同的直線或

6、不同的平面，且直線不在平面內(nèi)，下列說法中能保證“若xz，yz，則xy”為真命題的序號(hào)是.x為直線，y，z為平面；x，y，z都為平面；x，y為直線，z為平面；x，y，z都為直線；x，y為平面，z為直線解析x平面z，平面y平面z，所以x平面y或x平面y.又因?yàn)閤平面y，故x平面y，成立；x，y，z均為平面，則x可與y相交，故不成立；x平面z，y平面z，x，y為不同直線，故xy，成立；x，y，z均為直線，則x與y可平行，可異面，也可相交，故不成立；zx，zy，z為直線，x，y為平面，所以xy，成立9(文)(2018全國(guó)卷，18)如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90，以AC為折痕將AC

7、M折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA (1)證明：平面ACD平面ABC(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BPDQDA，求三棱錐QABP的體積解析(1)由已知可得，BAC90，則BAAC又BAAD，ADACA，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC(2)由已知可得，DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.作QEAC，垂足為E，則QE綊DC1.由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，因此，三棱錐QABP的體積為VQABPQESABP132sin451.(理)如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC, BAD，ABBCADa，E是AD的

8、中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)將ABE沿BE折起到圖2中A1BE的位置，得到四棱錐A1_BCDE.圖1圖2(1)證明：CD平面A1OC；(2)當(dāng)平面A1BE平面BCDE時(shí)，四棱錐A1_BCDE的體積為36，求a的值解析(1)證明：在題圖1中，因?yàn)锳BBCADa，E是AD的中點(diǎn)，BAD，所以BEAC又在題圖2中，BEA1O，BEOC，從而BE平面A1OC又BCDE且BCDE，所以CDBE，所以CD平面A1OC(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE， 又由(1)知A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱錐A1BCDE的高由題圖1可知，A1OABa，平行四邊形B

9、CDE的面積SBCABa2，從而四棱錐A1BCDE的體積為VSA1Oa2aa3，由a336，得a6.B組1已知、是三個(gè)不同的平面，命題“，且”是真命題，如果把、中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有( C )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)解析若、換成直線a、b，則命題化為“ab，且ab”，此命題為真命題；若、換為直線a、b，則命題化為“a，且abb”，此命題為假命題；若、換為直線a、b，則命題化為“a，且bab”，此命題為真命題，故選C2設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題： m m其中，真命題是( C )A B C D解析正確，平行于同一個(gè)平面的

10、兩個(gè)平面平行；錯(cuò)誤，由線面平行、垂直定理知：m不一定垂直于；正確，由線面平行，垂直關(guān)系判斷正確；錯(cuò)誤，m也可能在內(nèi)綜上所述，正確的命題是，故選C3已知互不重合的直線a，b，互不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是( D )A若a，a，b，則abB若，a，b，則abC若，a，則aD若，a，則a解析A中，過直線a作平面分別與，交于m，n，則由線面平行的性質(zhì)知amn，所以m，又由線面平行的性質(zhì)知mb，所以ab，正確；B中，由a，b，知a，b垂直于兩個(gè)平面的交線，則a，b所成的角等于二面角的大小，即為90，所以ab，正確；C中，在內(nèi)取一點(diǎn)A，過A分別作直線m垂直于，的交線，直線n垂直于，的交線，

11、則由線面垂直的性質(zhì)知m，n，則ma，na，由線面垂直的判定定理知a，正確；D中，滿足條件的a也可能在內(nèi)，故D錯(cuò)4直三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖及三視圖如圖所示，D為AC的中點(diǎn)，則下列命題是假命題的是( D )AAB1平面BDC1BA1C平面BDC1C直三棱柱的體積V4D直三棱柱的外接球的表面積為4解析如圖，將直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)形成正方體，易知A，B，C都正確故選D5a、b表示直線，、表示平面若a，b，ab，則；若a，a垂直于內(nèi)任意一條直線，則；若，a，b，則ab；若a不垂直于平面，則a不可能垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線；若l，m，lmA，l，m，則.其中為真命題的是.解析對(duì)可舉反例如圖

12、，需b才能推出.對(duì)可舉反例說明，當(dāng)不與，的交線垂直時(shí)，即可得到a，b不垂直；對(duì)a只需垂直于內(nèi)一條直線便可以垂直內(nèi)無數(shù)條與之平行的直線所以只有是正確的6在三棱錐CABD中(如圖)，ABD與CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，AB4，二面角ABDC的大小為60，并給出下面結(jié)論：ACBD；ADCO；AOC為正三角形；cosADC.其中真命題是.(填序號(hào))解析對(duì)于，因?yàn)锳BD與CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，所以COBD，AOBD，AOOCO，所以BD平面AOC，所以ACBD，因此正確；對(duì)于，假設(shè)COAD，又COBD，可得CO平面ABD，由可得：AOC是二面角ABDC的

13、平面角，這與已知二面角ABDC為60矛盾，因此不正確；對(duì)于，由ABD與CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，所以O(shè)COA，由可得：AOC是二面角ABDC的平面角且為60，所以AOC為正三角形，因此正確；對(duì)于，AB4，由可得：ACOA2，ADCD4，所以cosADC，因此不正確；綜上可得：只有正確7如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件(或)，使平面MBD平面PCDDMPC；DMBM；BMPC；PMMC(填寫你認(rèn)為是正確的條件對(duì)應(yīng)的序號(hào))解析因?yàn)樵谒睦忮FPABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)

14、，所以BDPA，BDAC，因?yàn)镻AACA，所以BD平面PAC，所以BDPC所以當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD8如圖：在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60PA平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且PAAB2.(1)證明：BC平面AMN；(2)求三棱錐NAMC的體積；(3)在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM平面ACE；若存在，求出PE的長(zhǎng)，若不存在，說明理由解析(1)因?yàn)锳BCD為菱形，所以ABBC，又ABC60，所以ABBCAC，又M為BC中點(diǎn)，所以BCAM而PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC，又

15、PAAMA，所以BC平面AMN.(2)因?yàn)镾AMCAMCM1，又PA底面ABCD，PA2，所以AN1，所以，三棱錐NAMC的體積VSAMCAN1.(3)存在取PD中點(diǎn)E，連結(jié)NE，EC，AE，因?yàn)镹，E分別為PA，PD中點(diǎn)，所以NE綊AD又在菱形ABCD中，CM綊AD，所以NE綊MC，即MCEN是平行四邊形，所以NMEC，又EC平面ACE，NM平面ACE，所以MN平面ACE，即在PD上存在一點(diǎn)E，使得NM平面ACE，此時(shí)PEPD.9(2018全國(guó)卷，19)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)(1)證明：平面AMD平面BMC(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC平面PBD？說明理由解析(1)由題設(shè)知，平面CMD平面ABCD，交線為CD因?yàn)锽CCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以 DMCM.又 BCCMC，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC(2)存在，AM的中點(diǎn)即為符合題意的點(diǎn)P.證明如下：取AM的中點(diǎn)P，連接AC，BD交于點(diǎn)N，連接PN.因?yàn)锳BCD是矩形，所以N是AC的中點(diǎn)，在ACM中，點(diǎn)P，N分別是AM，AC的中點(diǎn)，所以PNMC，又因?yàn)镻N平面PBD，MC平面PBD，所以MC平面PBD，所以，在線段AM上存在點(diǎn)P，即AM的中點(diǎn)，使得MC平面PBD