（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第29講 平面向量的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第29講 平面向量的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第29講 平面向量的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第29講平面向量的應(yīng)用【課程要求】1會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題2會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p80【基礎(chǔ)檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)若，則A，B，C三點(diǎn)共線()(2)在ABC中，若|”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析與的夾角為銳角，所以|2|22|2|22，即|2|2，因?yàn)?，所以|；當(dāng)|成立時(shí)，|2|20，又因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不共線，所以與的夾角為銳角故“與的夾角為銳角”是“|”的充分必要條件，故選C.答案C【知識(shí)要點(diǎn)】1向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主

2、要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等問(wèn)題(1)證明線段平行或點(diǎn)共線問(wèn)題，包括相似問(wèn)題，常用共線向量定理：ab，且b0存在唯一的R，使abx1y2x2y10或a(x1，y1)，b(x2，y2)；(2)證明垂直問(wèn)題，常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)：ab_ab0_x1x2y1y20_；(3)求夾角問(wèn)題，利用夾角公式2平面向量在物理中的應(yīng)用(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解和合成與向量的加法和減法相似，可用向量的知識(shí)來(lái)解決(2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，是力F與位移S的數(shù)量積，即WFS|F|S|cos(為F與S的夾角)【知識(shí)拓展】(1)若G是A

3、BC的重心，則0.(2)若直線l的方程為AxByC0，則向量(A，B)與直線l垂直，向量(B，A)與直線l平行對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p81向量在物理中的應(yīng)用例1一個(gè)重為|G|(單位：N)的物體，在豎直平面內(nèi)受到兩個(gè)力F1、F2(單位：N)的作用處于平衡狀態(tài)，已知F1、F2的大小分別為1N和2N，且二力所成的角為120，則G與F2所成的角的大小為_(kāi)解析如圖，AOB120，A60.在AOC中，|2|2|2|2|cos603，|.于是|2|2|2，即AOC90，G與F2所成的角為150.答案150小結(jié)用向量法解決物理問(wèn)題的步驟：將相關(guān)物理量用幾何圖形表示出來(lái)；將物理問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；最后將數(shù)

4、學(xué)問(wèn)題還原為物理問(wèn)題1一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：N)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2N和4N，則F3的大小為_(kāi)N.解析F1F2F3，|F3|2|F1F2|241622428，|F3|2.答案2向量在平面幾何中的應(yīng)用例2在等腰直角三角形ABC中，ACBC，D是BC的中點(diǎn)，E是線段AB上的點(diǎn)，且AE2BE，求證：ADCE.解析法一：(基向量法)設(shè)a，b，則|a|b|，且ab0，則()ab.ba.a2b20，所以，即ADCE.法二：(坐標(biāo)法)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)CA2，則A(2，0)，B(0，

5、2)，D(0，1)，E，所以(2，1)，所以0，所以，即ADCE.小結(jié)用向量法解決幾何問(wèn)題的步驟：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系2如圖所示，四邊形ABCD是正方形，P是對(duì)角線DB上的一點(diǎn)，四邊形PECF是矩形證明：(1)PAEF；(2)PAEF.解析以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DC，DA所在的直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)P(t，t)(0t0)，則(x，yb)，(ax，y)因?yàn)?，所?x，yb)(ax，y)，所以ax，b，即A，Q，.因?yàn)?，所以3x

6、y20，即所求軌跡的方程為y24x(x0)答案y24x(x0)小結(jié)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可將幾何問(wèn)題用代數(shù)方法處理，也可以將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)解決，其中向量是橋梁，因此，在解此類題目的時(shí)候，一定要重視轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用例6已知F1, F2分別為橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓C上(1)求的最小值；(2)設(shè)直線l的斜率為，直線l與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在第一象限，且1，求ABP面積的最大值解析 (1)依題意可知F1(，0), F2(，0)，則(x0，y0), (x0，y0)，xy6，點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓C上，1，即y2，x264(2x02)，當(dāng)x00時(shí)，的最小值為4.

7、(2)設(shè)l的方程yxb，點(diǎn)A(x1，y1), B(x2，y2)，由得x22bx2b240，令4b28b2160，解得2b2.由韋達(dá)定理得x1x22b, x1x22b24，由弦長(zhǎng)公式得|AB|，且由1，得P(2，1)又點(diǎn)P到直線l的距離d，SPAB|AB|d2，當(dāng)且僅當(dāng)b時(shí)，等號(hào)成立，PAB面積的最大值為2.4已知圓x2y24x50的弦AB的中點(diǎn)為(1，1)，直線AB交x軸于點(diǎn)P，則的值為_(kāi)解析設(shè)M(1，1)，圓心C(2，0)，kMC1，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，kAB1，AB所在直線方程為y1(x1)，即xy0，聯(lián)立方程可得，2x24x50，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，令y0可得P(0，0)，x1x2y1y22x1x25.答案5對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p82(2019江蘇)如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若6，則的值是_解析如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFCE，交AB于點(diǎn)F，由BE2EA，D為BC的中點(diǎn)，知BFFEEA，AOOD.63，22，得22，即，故.答案11