（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 第二層級 重點增分 專題三 導數(shù)的簡單應用講義 理（普通生含解析）

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1、（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 第二層級 重點增分 專題三 導數(shù)的簡單應用講義 理（普通生，含解析）全國卷3年考情分析年份全國卷全國卷全國卷2018奇函數(shù)的定義及利用導數(shù)的幾何意義求切線方程T5利用導數(shù)的幾何意義求切線方程T13利用導數(shù)的幾何意義求參數(shù)值T14利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性T21(1)2017利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性T21(1)導數(shù)的運算、利用導數(shù)求函數(shù)極值T112016函數(shù)的奇偶性、利用導數(shù)的幾何意義求切線方程T15利用導數(shù)公式直接求導T21(1)(1)高考對導數(shù)的幾何意義的考查，多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時出現(xiàn)在解答題第一問(2)高考重點考查導數(shù)的應用

2、，即利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值問題，多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度中等；有時也出現(xiàn)在解答題第一問(3)近幾年全國課標卷對定積分及其應用的考查極少，題目一般比較簡單，但也不能忽略 保分考點練后講評大穩(wěn)定1.(2018全國卷)曲線y2ln x在點(1,0)處的切線方程為_解析：因為y，y|x12，所以切線方程為y02(x1)，即y2x2.答案：y2x22.曲線f(x)x3x3在點P處的切線平行于直線y2x1，則點P的坐標為_解析：f(x)3x21，令f(x)2，則3x212，解得x1或x1，P(1,3)或 (1,3)，經(jīng)檢驗，點(1,3)，(1,3)均不在直線y2x1上，故點P的坐標

3、為(1,3)和(1,3)答案：(1,3)和(1,3)3.(2018全國卷)曲線y(ax1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為2，則a_.解析：y(axa1)ex，當x0時，ya1，a12，解得a3.答案：34.曲線f(x)x32x22過點P(2,0)的切線方程為_解析：因為f(2)23222220，所以點P(2,0)不在曲線f(x)x32x22上設切點坐標為(x0，y0)，則x0，因為f(x)3x24x，所以消去y0，整理得(x01)(x3x01)0，解得x01或x0(舍去)或x0(舍去)，所以y01，f(x0)1，所以所求的切線方程為y1(x1)，即yx2.答案：yx25.若曲線yln(xa

4、)的一條切線為yexb，其中a，b為正實數(shù)，則a的取值范圍是_解析：因為yln(xa)，所以y.設切點為(x0，y0)，則有所以bae2.因為b0，所以a，所以aaa2(當且僅當a1時取等號)，所以a的取值范圍是2，)答案：2，)解題方略1求曲線yf(x)的切線方程的3種類型及方法類型方法已知切點P(x0，y0)，求切線方程求出切線的斜率f(x0)，由點斜式寫出方程已知切線的斜率k，求切線方程設切點P(x0，y0)，通過方程kf(x0)解得x0，再由點斜式寫出方程已知切線上一點(非切點)，求切線方程設切點P(x0，y0)，利用導數(shù)求得切線斜率f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解

5、得x0，再由點斜式或兩點式寫出方程2由曲線的切線求參數(shù)值或范圍的2種類型及解題關鍵類型解題關鍵已知曲線在某點處的切線求參數(shù)關鍵是用“方程思想”來破解，先求出函數(shù)的導數(shù)，從而求出在某點處的導數(shù)值；再根據(jù)導數(shù)的幾何意義與已知條件，建立關于參數(shù)的方程，通過解方程求出參數(shù)的值已知曲線的切線方程，求含有雙參數(shù)的代數(shù)式的取值范圍關鍵是過好“雙關”：一是轉化關，即把所求的含雙參數(shù)的代數(shù)式轉化為含單參數(shù)的代數(shù)式，此時需利用已知切線方程，尋找雙參數(shù)的關系式；二是求最值關，常利用函數(shù)的單調性、基本不等式等方法求最值，從而得所求代數(shù)式的取值范圍小創(chuàng)新1.已知函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點A(1，f(1)處的切線l與

6、直線x3y10垂直，記數(shù)列的前n項和為Sn，則S2 018的值為()A.B.C.D.解析：選D由題意知f(x)x2ax的圖象在點A(1，f(1)處的切線斜率kf(1)2a3a1，故f(x)x2x.則，S2 01811.2.曲線f(x)x33x2在點(1，f(1)處的切線截圓x2(y1)24所得的弦長為()A4 B2C2 D.解析：選A因為f(x)3x26x，則f(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率k363，又f(1)2，故切線方程為y23(x1)，即3xy10.因為圓心C(0，1)到直線3xy10的距離d0，所以直線3xy10截圓x2(y1)24所得的弦長就是該圓的直徑4，故選A.3.已知函

7、數(shù)f(x)xsin xcos x的圖象在點A(x0，y0)處的切線的斜率為1，則tan x0_.解析：f(x)xsin xcos x，f(x)cos xsin xsin.函數(shù)f(x)的圖象在點A(x0，y0)處的切線斜率為1，sin1，x02k，kZ，x02k，kZ，tan x0tan.答案： 析母題典例已知函數(shù)f(x)ex(exa)a2x，討論f(x)的單調性解函數(shù)f(x)的定義域為(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，則f(x)e2x在(，)上單調遞增若a0，則由f(x)0，得xln a.當x(，ln a)時，f(x)0；當x(ln a，)時，f(x)0.故f(x

8、)在(，ln a)上單調遞減，在(ln a，)上單調遞增若a0，則由f(x)0，得xln.當x時，f(x)0；當x時，f(x)0.故f(x)在上單調遞減，在上單調遞增練子題1若本例中f(x)變?yōu)閒(x)ln x，aR且a0，討論函數(shù)f(x)的單調性解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，則f(x).當a0恒成立，函數(shù)f(x)在(0，)上單調遞增當a0時，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x，函數(shù)f(x)在上單調遞增，在上單調遞減綜上所述，當a0時，函數(shù)f(x)在上單調遞增，在上單調遞減2若本例變?yōu)椋阂阎瘮?shù)f(x)ex(exa)a2x在1，)上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍解：由本例解析知f(x

9、)(2exa)(exa)，f(x)在1，)上單調遞增，則f(x)0在1，)上恒成立，(2exa)(exa)0，2exaex在1，)上恒成立，2eae，實數(shù)a的取值范圍為2e，e3若本例變?yōu)椋汉瘮?shù)f(x)ex(exa)a2x在1，)上存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍解：由本例解析知f(x)2e2xaexa2，設tex，x1，)，te，)，即g(t)2t2ata2在e，)上有零點g(e)2e2aea2e或a0)由得0x1.所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,1)2已知函數(shù)f(x)在定義域R內可導，f(x)f(2x)，且當x(，1)時，(x1)f(x)0.設af(0)，bf，cf(3)，則a，

10、b，c的大小關系為()Acab BcbaCabc Dbca解析：選A依題意得，當x0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)又f(3)f(1)，101，f(1)f(0)f，即f(3)f(0)f，cab.3已知函數(shù)f(x)x2ln x在其定義域內的一個子區(qū)間(a1，a1)內不是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解：法一：由已知得f(x)的定義域為(0，)，函數(shù)f(x)x2ln x在區(qū)間(a1，a1)上不單調，f(x)2x在區(qū)間(a1，a1)上有零點由f(x)0，得x，則得1a0，得x，令f(x)0，得0x，即函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.若函數(shù)f(x)在其定義域內的一個子區(qū)間(a1，a1)內是單調函數(shù)，

11、則a1或即a，函數(shù)f(x)在其定義域內的一個子區(qū)間(a1，a1)內不是單調函數(shù)，需滿足1a0)在1，)上的最大值為，則a的值為()A.1B.C.D.1(2)已知函數(shù)f(x)2ln x2axx2有兩個極值點x1，x2(x10，f(x)單調遞增，故當x時，函數(shù)f(x)有最大值，得a1，不合題意；當a1時，函數(shù)f(x)在1，)上單調遞減，最大值為f(1)，不合題意；當0a1時，函數(shù)f(x)在 1，)上單調遞減，此時最大值為f(1)，得a1，符合題意故a的值為1.(2)f(x)的定義域為(0，)，f(x)2a2x，令f(x)0，即x2ax10，要使f(x)在(0，)上有兩個極值點，則方程x2ax10有

12、兩個不相等的正根，則實數(shù)a的取值范圍為(2，)解題方略已知函數(shù)極值點或極值求參數(shù)的方法列式根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解驗證因為導數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證根的合理性邏輯推理分類與整合思想研究函數(shù)的單調性典例(2018佛山月考)已知函數(shù)f(x)ln xa2x2ax(aR)(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a1時，f(x)ln xx2x，其定義域為(0，)，f(x)2x1，令f(x)0，則x1(負值舍去)當0x0；當x1時，f(x)0，f

13、(x)在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)，不合題意；當a0時，由f(x).f(x)的單調遞減區(qū)間為.依題意，得解得a1；當a0時，由f(x).f(x)的單調遞減區(qū)間為.依題意，得解得a.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1，)法二：f(x)2a2xa.由f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，可得g(x)2a2x2ax10在區(qū)間(1，)上恒成立當a0時，10不合題意；當a0時，可得即a1或a.實數(shù)a的取值范圍是1，)素養(yǎng)通路邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹本題是含參函數(shù)的單調性問

14、題，對于此類問題一般要分類討論，常見有以下幾種可能：方程f(x)0是否有根；若f(x)0有根，求出根后是否在定義域內；若根在定義域內且有兩個，比較根的大小是常見的分類方法考查了邏輯推理這一核心素養(yǎng) A組“633”考點落實練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)滿足下列條件：f(x)0時，x2；f(x)0時，1x0，xln a，代入曲線方程得y1 ln a，所以切線方程為y(1ln a)2(xln a)，即y2xln a12x1a1.3(2019屆高三廣州高中綜合測試)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處的極值為10，則數(shù)對(a，b)為()A(3,3) B(11,4)C(4，11)

15、D(3,3)或(4，11)解析：選Cf(x)3x22axb，依題意可得即消去b可得a2a120，解得a3或a4，故或當時，f(x)3x26x33(x1)20，這時f(x)無極值，不合題意，舍去，故選C.4已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2 B.C2，) D5，)解析：選C由題意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2，故選C.5(2018全國卷)設函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為()Ay2x ByxCy2x Dyx解析：

16、選D法一：f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.法二：易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因為f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)x2(a1)xa為偶函數(shù)，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.故選D.6函數(shù)f(x)(x0)的導函數(shù)為f(x)，若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，則()A

17、f(x)的最小值為e Bf(x)的最大值為eCf(x)的最小值為 Df(x)的最大值為解析：選A設g(x)xf(x)ex，所以g(x)f(x)xf(x)ex0，所以g(x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)因為g(1)1f(1)e0，所以g(x)xf(x)exg(1)0，所以f(x)，f(x)，當0x1時，f(x)1時，f(x)0，所以f(x)f(1)e.二、填空題7(2019屆高三西安八校聯(lián)考)曲線y2ln x在點(e2,4)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為_解析：因為y，所以曲線y2ln x在點(e2,4)處的切線斜率為，所以切線方程為y4(xe2)，即xy20.令x0，則y2；令y0，則xe

18、2，所以切線與坐標軸所圍成的三角形的面積Se22e2.答案：e28已知函數(shù)f(x)x25x2ln x，則函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是_解析：函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0，)，令f(x)2x50，解得0x2，故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是和(2，)答案：和(2，)9若函數(shù)f(x)xaln x不是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知f(x)的定義域為(0，)，f(x)1，要使函數(shù)f(x)xaln x不是單調函數(shù)，則需方程10在(0，)上有解，即xa，a0.答案：(，0)三、解答題10已知f(x)exax2，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為ybx1.(1)求a

19、，b的值；(2)求f(x)在0,1上的最大值解：(1)f(x)ex2ax，所以f(1)e2ab，f(1)eab1，解得a1，be2.(2)由(1)得f(x)exx2，則f(x)ex2x，令g(x)ex2x，x0,1，則g(x)ex2，由g(x)0，得0x0，得ln 2x0，所以f(x)在0,1上單調遞增，所以f(x)maxf(1)e1.11(2018濰坊統(tǒng)一考試)已知函數(shù)f(x)axln x，F(xiàn)(x)exax，其中x0，a0，a0，f(x)0在(0，)上恒成立，即f(x)在(0，)上單調遞減，當1a0，即F(x)在(0，)上單調遞增，不合題意，當a0，得xln(a)；由F(x)0，得0x1.(

20、1)若f(x)在(1，)上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a2，求函數(shù)f(x)的極小值解：(1)f(x)a，由題意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a2.x(1，)，ln x(0，)，當0時，函數(shù)t2的最小值為，a，即實數(shù)a的取值范圍為.(2)當a2時，f(x)2x(x1)，f(x)，令f(x)0，得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍去)，即xe.當1xe時，f(x)e時，f(x)0，f(x)的極小值為f(e)2e4e.B組大題專攻補短練1(2019屆高三益陽、湘潭調研)已知函數(shù)f(x)ln xax2x，aR.(1)當a0時，求曲線yf(x)在點(e，f(e)處的切線方

21、程；(2)討論f(x)的單調性解：(1)當a0時，f(x)ln xx，f(e)e1，f(x)1，f(e)1，曲線yf(x)在點(e，f(e)處的切線方程為y(e1)(xe)，即yx.(2)f(x)2ax1，x0，當a0時，顯然f(x)0，f(x)在(0，)上單調遞增；當a0時，令f(x)0，則2ax2x10，易知其判別式為正，設方程的兩根分別為x1，x2(x1x2)，則x1x20，x100.令f(x)0，得x(0，x2)，令f(x)0.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若直線xy10是曲線yf(x)的切線，求實數(shù)a的值(3)設g(x)xln xx2f(x)，求g(x)在區(qū)間1，e上的最小值

22、(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))解：(1)因為函數(shù)f(x)，所以f(x)，由f(x)0，得0x2；由f(x)0，得x2，故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,2)，單調遞減區(qū)間為(，0)和(2，)(2)設切點為(x0，y0)，由切線斜率k1xax02a，由x0y01x010(xa)(x01)0x01，x0.把x01代入得a1，把x0代入得a1，把x0代入無解，故所求實數(shù)a的值為1.(3)因為g(x)xln xx2f(x)xln xa(x1)，所以g(x)ln x1a，由g(x)0，得xea1；由g(x)0，得0xea1，故g(x)在區(qū)間(ea1，)上單調遞增，在區(qū)間(0，ea1)上單調遞減，當ea11

23、，即0a1時，g(x)在區(qū)間1，e上單調遞增，其最小值為g(1)0；當1ea1e，即1a0，f(x)在(0，)上單調遞增；當m0時，令f(x)0，得0x，令f(x)，f(x)在上單調遞增，在上單調遞減(2)由(1)知，當m0時，f(x)在(0，)上單調遞增，無最大值當m0時，f(x)在上單調遞增，在，上單調遞減f(x)maxfln2mnln 2ln mnln 2，nln m，mnmln m.令h(x)xln x(x0)，則h(x)1，由h(x)0，得0x0，得x，h(x)在上單調遞減，在上單調遞增，h(x)minhln 2，mn的最小值為ln 2.4(2018泉州調研)設函數(shù)f(x)ln(xa

24、)x.(1)若直線l：yxln 3是函數(shù)f(x)的圖象的一條切線，求實數(shù)a的值(2)當a0時，關于x的方程f(x)x2xm在區(qū)間1,3上有解，求m的取值范圍解：(1)f(x)ln(xa)x，f(x)1，設切點為P(x0，y0)，則1，x0a3.又ln(x0a)x0x0ln 3，ln 3x0x0ln 3，x02，a1.(2)當a0時，方程f(x)x2xm，即ln xx2xm.令h(x)ln xx2x(x0)，則h(x)2x.當x1,3時，h(x)，h(x)隨x的變化情況如下表：x13h(x)0h(x)極大值ln 32h(1)，h(3)ln 32，hln ，當x1,3時，h(x)，m的取值范圍為.