（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 解析幾何 第1講 直線與圓練習(xí)

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1、（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 解析幾何 第1講 直線與圓練習(xí)A組1若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為( B )ABCD解析由l1l2知3a(a2)且2a6(a2)，2a218，求得a1，l1：xy60，l2：xy0，兩條平行直線l1與l2間的距離為d.故選B2(文)直線xy0截圓x2y24所得劣弧所對圓心角為( D )A B C D解析弦心距d1，半徑r2，劣弧所對的圓心角為.(理)C1：(x1)2y24與C2：(x1)2(y3)29相交弦所在直線為l，則l被O：x2y24截得弦長為( D )A B4 C D解析由C1與

2、C2的方程相減得l：2x3y20.圓心O(0,0)到l的距離d，O的半徑R2，截得弦長為22.3已知圓C：x2(y3)24，過A(1,0)的直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)若|PQ|2，則直線l的方程為( B )Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40解析當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x1符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，由|PQ|2，則圓心C到直線l的距離d1，解得k，此時直線l的方程為y(x1)，故所求直線l的方程為x1或4x3y40.4過三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|( C )A

3、2 B8 C4 D10解析由已知得kAB，kCB3，所以kABkCB1，所以ABCB，即ABC為直角三角形，其外接圓圓心為(1，2)，半徑為5，所以外接圓方程為(x1)2(y2)225，令x0，得y22，所以|MN|4，故選C5直線l與圓x2y22x4ya0(a3)相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(2,3)，則直線l的方程為( A )Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析設(shè)圓x2y22x4ya0(a0)相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB120(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r2.解析直線3x4y50與圓x2y2r2(r0)交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB120，則圓心(0,0)到直線3x4y50

4、的距離為r，即r，r2.8一個圓經(jīng)過橢圓1的三個頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2.解析設(shè)圓心為(a,0)，則圓的方程為(xa)2y2r2，依題意得，解得a， r2，所以圓的方程為2y2.9已知定點(diǎn)M(0,2)，N(2,0)，直線l：kxy2k20(k為常數(shù))(1)若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；(2)對于l上任意一點(diǎn)P，MPN恒為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析(1)點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，lMN或l過MN的中點(diǎn)M(0,2)，N(2,0)，直線MN的斜率kMN1，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,1)又直線l：kxy2k20過定點(diǎn)D(2,2)，當(dāng)lMN時，kkMN1；當(dāng)

5、l過MN的中點(diǎn)時，kkCD.綜上可知，k的值為1或.(2)對于l上任意一點(diǎn)P，MPN恒為銳角，l與以MN為直徑的圓相離，即圓心到直線l的距離大于半徑，d，解得k1.10已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2y24x12y240.(1)若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的線段為4，求l的方程；(2)求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程解析(1)如圖所示，|AB|4，將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y6)216，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(2,6)，半徑r4，設(shè)D是線段AB的中點(diǎn)，則CDAB，所以|AD|2，|AC|4.C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y

6、5kx，即kxy50.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：2，得k.故直線l的方程為3x4y200.直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x0.所以所求直線l的方程為x0或3x4y200.B組1(2018南寧一模)直線ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長為2，則直線的傾斜角為( A )A或 B或C或 D解析圓(x2)2(y3)24的圓心為(2,3)，半徑r2，圓心(2,3)到直線ykx3的距離d，因為直線ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長為2，所以由勾股定理得r2d2()2，即43，解得k，故直線的傾斜角為或.2設(shè)直線xya0與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AO

7、B為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為( B )A B C3 D9解析由題意知：圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為2，則AOB的邊長為2，所以AOB的高為，即圓心到直線xya0的距離為，所以，解得a.3已知點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，若點(diǎn)C是圓x22axy2a210上的動點(diǎn)，ABC面積的最小值為3，則a的值為( C )A1 B5C1或5 D5解析解法一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2y21，圓心M(a,0)到直線AB：xy20的距離為d，可知圓上的點(diǎn)到直線AB的最短距離為d11，(SABC)min23，解得a1或5.解法二：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2y21，設(shè)C的坐標(biāo)為(acos，sin)，C點(diǎn)到直線AB：xy2

8、0的距離為d.ABC的面積為SABC2|sin()a2|，當(dāng)a0時，a23，解得a1；當(dāng)2a0時，|a2|3，無解；當(dāng)a2時，|a2|3，解得a5.解法三：設(shè)與AB平行且與圓相切的直線l的方程為xym0(m2)，圓心M(a,0)到直線l的距離d1，即1，解得ma，兩平行線l，l之間的距離就是圓上的點(diǎn)到直線AB的最短距離，即，(SABC)min2|a2|.當(dāng)a0時，|a2|3，解得a1.當(dāng)a0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是原點(diǎn)，且有|，則k的取值范圍是( C )A(，) B，)C，2) D，2解析本題考查直線與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則ODAB，因為|，所以|2

9、|，|2|，又因為|2|24，所以|1.因為直線xyk0(k0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)，所以|2，所以12，解得k7或a或aC3a或a7Da7或a3解析本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系、補(bǔ)集思想及分析、理解、解決問題的能力兩條平行線與圓都相交時，由得a，兩條直線都和圓相離時，由得a7，所以兩條直線和圓“相切”時a的取值范圍3a或a7，故選C6過點(diǎn)P(1,1)作圓C：(xt)2(yt2)21(tR)的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為.解析圓C：(xt)2(yt2)21的圓心坐標(biāo)為(t，t2)，半徑為1，所以PC，PAPB，cosAPC，所以cosAPB2211，所以(PC21)(1)3P

10、C238，所以的最小值為.7過點(diǎn)C(3,4)作圓x2y25的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)C到直線AB的距離為4.解析以O(shè)C為直徑的圓的方程為(x)2(y2)2()2，AB為圓C與圓O：x2y25的公共弦，所以AB的方程為x2y2(x)2(y2)25，化為3x4y50，C到AB的距離為d4.8在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sin2Asin2Bsin2C，則直線axbyc0被圓x2y29所截得弦長為2.解析由正弦定理得a2b2c2，圓心到直線距離d，弦長l222.9(2018全國卷，19)設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|A

11、B|8.(1)求l的方程(2)求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程解析(1)由題意得F(1,0)，l的方程為yk(x1)(k0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為y2(x3)，即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0，y0)，則解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.10(2017全國卷，20)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線

12、yx2mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)當(dāng)m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由(2)證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值解析(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況理由如下：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，可得BC的中垂線方程為yx2(x2)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220，可得所以過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(，)，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23，即過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值