(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測(一)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理(重點生含解析)

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1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測(一)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理(重點生,含解析)1下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ayx3 Byln |x|Cycos x Dy2|x|解析:選D顯然函數(shù)y2|x|是偶函數(shù),當x0時,y2|x|x|x,函數(shù)yx在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)故選D.2(2018貴陽模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)log2(x2)1,則f(6)()A2 B4C2 D4解析:選C根據(jù)題意得f(6)f(6)1log2(62)1log282.故選C.3(2018長春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的值域為()A1,)

2、B(1,)C. DR解析:選B法一:當x1時,f(x)x22(1,);當x1時,f(x)2x1,綜上可知,函數(shù)f(x)的值域為(1,)故選B.法二:作出分段函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知,該函數(shù)的值域為(1,),故選B.4(2018陜西質(zhì)檢)設(shè)xR,定義符號函數(shù)sgn x則函數(shù)f(x)|x|sgn x的圖象大致是()解析:選C由符號函數(shù)解析式和絕對值運算,可得f(x)x,選C.5(2018濮陽二模)若f(x)是奇函數(shù),則f(g(2)的值為()A. BC1 D1解析:選Cf(x)是奇函數(shù),x0的解集為()A.(2,) B(2,)C.(2,) D(,2)解析:選B函數(shù)f(x)exexex滿足f(x

3、)f(x),f(x)為奇函數(shù)且是單調(diào)遞增函數(shù),關(guān)于x的不等式f(2x1)f(x1)0,即為f(2x1)f(x1),2x1x1,解得x2,故選B.12(2018陜西二模)已知函數(shù)f(x)ex2(x0)與g(x)ln(xa)2的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是()A. B(,e)C. D.解析:選B由題意知,方程f(x)g(x)0在(0,)上有解,即ex2ln(xa)20在(0,)上有解,即函數(shù)yex的圖象與yln(xa)的圖象在(0,)上有交點,函數(shù)yln(xa)的圖象是由函數(shù)yln x的圖象向左平移a個單位得到的,當yln x向左平移且平移到過點(0,1)后開始,兩函數(shù)的圖象有交點

4、,把點(0,1)代入yln(xa)得,1ln a,ae,a3時滿足f(x)f(x3)f(x6),函數(shù)f(x)的周期為6.f(2 009)f(33465)f(5)f(1)當x0時f(x)log2(1x),f(1)1,f(2 009)f(1)1.答案:116已知函數(shù)f(x)e|x|,函數(shù)g(x)對任意的x1,m(m1),都有f(x2)g(x),則m的取值范圍是_解析:作出函數(shù)yh(x)e|x2|和yg(x)的圖象,如圖所示,由圖可知當x1時,h(1)g(1),又當x4時,h(4)e24時,由ex24e5x,得e2x74,即2x7ln 4,解得xln 2,又m1,11),若對于任意a,b,cR,都有

5、f(a)f(b)f(c)成立,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:因為f(x)1,所以當m1時,函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),函數(shù)f(x)的值域為(1,m),所以f(a)f(b)2,f(c)f(c)對任意的a,b,cR恒成立,所以m2,所以1f(c)1,滿足題意當m2m,f(c)1,所以2m1,所以m,所以m1.綜上可知,m2,故所求實數(shù)m的取值范圍是.答案:20已知函數(shù)f(x)若f(x)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:依題意,當x1時,f(x)1log2x單調(diào)遞增,f(x)1log2x在區(qū)間1,)上的值域是1,)因此,要使函數(shù)f(x)的值域是R,則需函數(shù)f(x)在(,1)上的值域M(,1)當a

6、10,即a1時,函數(shù)f(x)在(,1)上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)在(,1)上的值域M(a3,),顯然此時不能滿足M(,1),因此a0,即a1時,函數(shù)f(x)在(,1)上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)在(,1)上的值域M(,a3),由M(,1)得解得12的解集為()A(2,) B.(2,)C.(,) D(,)解析:選B因為f(x)是R上的偶函數(shù),且在(,0上是減函數(shù),所以f(x)在0,)上是增函數(shù)因為f(1)2,所以f(1)2,所以f(log2x)2f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x2或0x.故選B.2(2019屆高三太原模擬)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x1)是奇函數(shù)

7、,且對于任意x1,x20,1,且x1x2,都有(x1x2)f(x1)f(x2)bc BbacCbca Dcab解析:選B法一:因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x1)是奇函數(shù),所以f(x)f(x),f(x1)f(x1),所以f(x1)f(x1),所以f(x)f(x2),所以f(x)f(x4),所以af f f ,bf f ,cf f ,又對于任意x1,x20,1,且x1x2,都有(x1x2)f(x1)f(x2)0,所以f(x)在0,1上是減函數(shù),因為ac,故選B.法二:因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x1)是奇函數(shù),且對于任意x1,x20,1,且x1x2,都有(x1x2)f(x1)f(x2)0,即f

8、(x)在0,1上是減函數(shù),不妨取f(x)cosx,則af coscos,bf coscos,cf coscos,因為函數(shù)ycos x在0,1上是減函數(shù),且ac,故選B.3(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x1)f(2x)的x的取值范圍是()A(,1 B(0,)C(1,0) D(,0)解析:選D法一:當即x1時,f(x1)f(2x),即為2(x1)22x,即(x1)2x,解得x1.因此不等式的解集為(,1當時,不等式組無解當即1x0時,f(x1)f(2x),即為122x,解得x0時,f(x1)1,f(2x)1,不合題意綜上,不等式f(x1)f(2x)的解集為(,0)法二:f(x)函數(shù)f(

9、x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象知,要使f(x1)f(2x),則需或x0.給出下列命題:f(221)1;函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸方程為x4;函數(shù)yf(x)在6,4上為減函數(shù);方程f(x)0在6,6上有4個根其中正確的命題個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析:選D令x2,由f(x4)f(x)f(2)得f(2)0.因為函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù),所以f(2)f(2)0,所以f(x4)f(x),即函數(shù)yf(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以f(221)f(5541)f(1)因為f(3)1,所以f(3)f(1)1,從而f(221)1,正確因為函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,函數(shù)的周期為4,所以函數(shù)yf(x)圖象的

10、一條對稱軸方程為x4,正確因為當x1,x20,2,且x1x2時,都有0,設(shè)x1x2,則f(x1)f(x2),易知函數(shù)yf(x)在0,2上是增函數(shù)根據(jù)圖象的對稱性,易知函數(shù)yf(x)在2,0上是減函數(shù),又根據(jù)周期性,易知函數(shù)yf(x)在6,4上為減函數(shù),正確因為f(2)f(2)0,由函數(shù)f(x)的單調(diào)性及周期性,可知在6,6上有且僅有f(2)f(2)f(6)f(6)0,即方程f(x)0在6,6上有4個根綜上所述,四個命題都正確故選D.5(2018長沙模擬)定義運算:xy例如:343,(2)44,則函數(shù)f(x)x2(2xx2)的最大值為_解析:由已知得f(x)x2(2xx2)畫出函數(shù)f(x)的大致

11、圖象(圖略)可知,函數(shù)f(x)的最大值為4.答案:46(2019屆高三石家莊檢測)已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x0時,f(x)|xa2|a2,且對xR,恒有f(x1)f(x),則實數(shù)a的取值范圍為_解析:定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x0時,f(x)|xa2|a2作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示當xf(sin x1m)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為_解析:因為f(x2)是偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x2對稱又f(x)在(,2)上為增函數(shù),則f(x)在(2,)上為減函數(shù),所以不等式f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立等價于|2sin x22|sin x1m2|,即|2sin x|sin x1m|,兩邊同時平方,得3sin2x2(1m)sin x(1m)20,即(3sin x1m)(sin x1m)0,即或即或即或即m4,故實數(shù)m的取值范圍為(,2)(4,)答案:(,2)(4,)

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