(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(二)平面向量 理(普通生含解析)

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1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(二)平面向量 理(普通生,含解析)一、選擇題1設(shè)a(1,2),b(1,1),cakb.若bc,則實數(shù)k的值等于()ABC. D.解析:選A因為cakb(1k,2k),又bc,所以1(1k)1(2k)0,解得k.2已知向量a(1,1),2ab(4,2),則向量a,b的夾角的余弦值為()A. BC. D解析:選C因為向量a(1,1),2ab(4,2),所以b(2,0),則向量a,b的夾角的余弦值為.3已知在平面直角坐標系中,點A(0,1),向量(4,3),(7,4),則點C的坐標為()A(11,8) B(3,2)C(11,6) D(3,0)解析:選C

2、設(shè)C(x,y),在平面直角坐標系中,點A(0,1),向量(4,3),(7,4),(11,7),解得x11,y6,故C(11,6)4在等腰梯形ABCD中,2,M為BC的中點,則()A. B.C. D.解析:選B因為2,所以2.又M是BC的中點,所以()().5(2019屆高三武漢調(diào)研)設(shè)非零向量a,b滿足|2ab|2ab|,則()Aab B|2a|b|Cab D|a|b|解析:選A法一:|2ab|2ab|,(2ab)2(2ab)2,化簡得ab0,ab,故選A.法二:記c2a,則由|2ab|2ab|得|cb|cb|,由平行四邊形法則知,以向量c,b為鄰邊的平行四邊形的對角線相等,該四邊形為矩形,故

3、cb,即ab,故選A.6已知(2,1),點C(1,0),D(4,5),則向量在方向上的投影為()A B3C. D3解析:選C因為點C(1,0),D(4,5),所以(5,5),又(2,1),所以向量在方向上的投影為|cos,.7已知a和b是非零向量,matb(tR),若|a|1,|b|2,當且僅當t時,|m|取得最小值,則向量a,b的夾角為()A. B.C. D.解析:選C由matb,及|a|1,|b|2,得|m|2(atb)24t24tcos 1(2tcos )2sin2,由題意得,當t時,cos ,則向量a,b的夾角為,故選C.8在ABC中,|,AB2,AC1,E,F(xiàn)為BC的三等分點,則()

4、A. B.C. D.解析:選B由|知,以A為坐標原點,的方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系,則A(0,0),B(2,0),C(0,1),不妨設(shè)E,F(xiàn),則.9已知在平面直角坐標系xOy中,P1(3,1),P2(1,3),P1,P2,P3三點共線且向量與向量a(1,1)共線,若(1) ,則()A3 B3C1 D1解析:選D設(shè)(x,y),則由a,知xy0,于是(x,x)若(1),則有(x,x)(3,1)(1)(1,3)(41,32),即所以41320,解得1.10(2018蘭州診斷考試)在ABC中,M是BC的中點,AM1,點P在AM上且滿足2,則()等于()A BC. D.解析:選A如圖

5、,2,()2,AM1且2,|,().11(2019屆高三南寧摸底聯(lián)考)已知O是ABC內(nèi)一點,0,2且BAC60,則OBC的面積為()A. B.C. D.解析:選A0,O是ABC的重心,于是SOBCSABC.2,|cosBAC2,BAC60,|4.SABC|sinBAC,OBC的面積為.12(2018南昌調(diào)研)已知A,B,C是圓O:x2y21上的動點,且ACBC,若點M的坐標是(1,1),則|的最大值為()A3 B4C31 D31解析:選D法一:A,B,C是圓O:x2y21上的動點,且ACBC,設(shè)A(cos ,sin ),B(cos ,sin ),C(cos ,sin ),其中02,02,M(1

6、,1),(cos 1,sin 1)(cos 1,sin 1)(cos 1,sin 1)(cos 3,sin 3),| ,當且僅當sin1時,|取得最大值,最大值為 31.法二:連接AB,ACBC,AB為圓O的直徑,2,|2|2|2|,易知點M與圓上動點C的距離的最大值為1,|1,|31,故選D.二、填空題13(2018濰坊統(tǒng)一考試)已知單位向量e1,e2,且e1,e2,若向量ae12e2,則|a|_.解析:因為|e1|e2|1,e1,e2,所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos4141143,即|a|.答案:14已知a,b是非零向量,f(x)(axb)(bxa)的圖象是一條直線,|ab|2,|a|1,則f(x)_.解析:由f(x)abx2(a2b2)xab的圖象是一條直線,可得ab0.因為|ab|2,所以a2b24.因為|a|1,所以a21,b23,所以f(x)2x.答案:2x15在ABC中,N是AC邊上一點且,P是BN上一點,若m,則實數(shù)m的值是_解析:如圖,因為,所以,所以mm.因為B,P,N三點共線,所以m1,則m.答案:16(2019屆高三唐山五校聯(lián)考)在ABC中,(3),則角A的最大值為_解析:因為(3),所以(3)0,即(3)()0,則24320,即cos A2,當且僅當|時等號成立因為0A,所以0A,即角A的最大值為.答案:

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