2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的表示法教案 蘇教版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的表示法教案 蘇教版必修1教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生掌握函數(shù)的三種常用表示方法,了解初等函數(shù)圖象的幾種情形,理解分段函數(shù)的意義,初步學(xué)會用函數(shù)的知識解決具體問題的方法;通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生認(rèn)識到知識無止境,對客觀世界的認(rèn)識也是永無止境的,樹立終身學(xué)習(xí)的思想.教學(xué)重點:函數(shù)的表示方法,函數(shù)的應(yīng)用.教學(xué)難點:函數(shù)的應(yīng)用.教學(xué)過程:.復(fù)習(xí)回顧師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定兩個函數(shù)是否相同的方法,哪位同學(xué)來回答一下如何判定兩個函數(shù)是否相同呢?生判定兩個函數(shù)是否相同,一要看其定義域是否相同,二要看其對應(yīng)關(guān)系是否相同,當(dāng)兩者完全一致時,這兩個函數(shù)就是相同的函數(shù),當(dāng)兩者有一不同或兩者完全不同時,這

2、兩個函數(shù)就不是相同的函數(shù).師很好!我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域的求法,函數(shù)值的求法,兩個函數(shù)是否相同的判定方法,那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題(板書課題).指導(dǎo)自學(xué)師課下同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了自學(xué),函數(shù)的表示方法常用的有哪幾種,各有什么優(yōu)點?生函數(shù)的表示方法常用的有三種,分別是解析法、列表法、圖象法.解析法是用解析式表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系,它的優(yōu)點是關(guān)系清楚,容易求函數(shù)值,便于研究函數(shù)的性質(zhì).列表法是用表格表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系,它的優(yōu)點是不必計算就可知道自變量取某些值時的函數(shù)值.圖象法是用圖象表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系,它的優(yōu)點是表示函數(shù)的變化情況形象直觀.

3、師好!(再舉些例子對各種表示方法進(jìn)行說明,并強調(diào):中學(xué)里研究的函數(shù)主要是用解析式表示的函數(shù))師下面請同學(xué)們看課本P30例1、例2.(學(xué)生看課本、教師巡視)師例1、例2的圖象有什么特點呢?生例1的圖象是一些孤立的點,例2的圖象是幾條線段.師回答完全正確,在初中,我們學(xué)過的函數(shù)圖象通常是一條光滑的(不打折)曲線(或直線).例1、例2告訴我們函數(shù)的圖象有時也可以由一些弧立的點或幾段線段組成,以后我們還將看到函數(shù)的圖象還可以由幾段光滑的曲線組成,從例2看到,有些函數(shù)在它的定義域中,對于自變量x的不同取值范圍,對應(yīng)關(guān)系不同,這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意:分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).師例3是生活

4、中的實際問題,對實際問題的解決,要求我們認(rèn)真分析題意,將其抽象,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,通過解答數(shù)學(xué)問題,使實際問題得以解決,因此,解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是將實際問題分析,抽象,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,即將實際問題數(shù)學(xué)化.下面我們一起對例4進(jìn)行分析,請大家再仔細(xì)看一遍題.例4經(jīng)市場調(diào)查,某商品在近100天內(nèi),其銷售量和價格均是時間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系(t)t (tN*,0t100),在前40天內(nèi)價格為f(t)t22(tN*,0t40),在后60天內(nèi)價格為f(t)t52(tN*,40t100),求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元).分析:弄清“日銷量”“價格”“日銷額”這三個概念以建立它們之間的函

5、數(shù)關(guān)系式.解:前40天內(nèi)日銷售額為:S(t22)(t)t2t779S(t10.5)2后60天內(nèi)日銷售額為:S(t52)(t)t2tS(t106.5)2得函數(shù)關(guān)系式S由上式可知:對于0t40且tN*,有當(dāng)t10或11時,Smax809對于40t100且tN*,有當(dāng)t41時,Smax714,綜上所述得:當(dāng)t10或11時,Smax809答:第10天或11天日售額最大值為809元例5某中學(xué)高一年級學(xué)生李鵬,對某蔬菜基地的收益作了調(diào)查,該蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表

6、示,試解答下列問題.(1)寫出圖一表示的市場售價間接函數(shù)關(guān)系Pf(t).寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Qg(t);(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元102kg,時間單位:天)解:(1)由圖一可得市場售價間接函數(shù)關(guān)系為,f(t)由圖二可得種植成本間接函數(shù)關(guān)系式為g(t)(t150)2100 0t300(2)設(shè)t時刻的純收益為h(t),則由題意得h(t)f(t)(t)即h(t)當(dāng)0t200時,得h(t)(t50)2100當(dāng)t50時,h(t)取得在t0,200上的最大值100當(dāng)200t300時,得h(t)(t350)21

7、00當(dāng)t300時,h(t)取得在t(200,300上的最大值87.5綜上所述由10087.5可知,h(t)在t0,300上可以取得最大值是100,此時t50,即從二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿收益最大.評述:(1)以上兩例都是考查用數(shù)學(xué)中函數(shù)知識思想、方法去解決實際問題的能力,注意其中關(guān)鍵詞的理解,正確找出函數(shù)關(guān)系式.求最值時配方法是一種常用方法.(2)應(yīng)用題是高考熱點問題,且應(yīng)用題的具體內(nèi)容可以多種多樣,千變?nèi)f化,而抽象其數(shù)量關(guān)系,并建立函數(shù)關(guān)系式是具有普遍意義的方法.(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用題因其具有沒有固定的背景與題型,難以摸擬分類的特點,也就更接近于我們的生產(chǎn)和實際生活.所以應(yīng)用題是考查

8、學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的難得的有效題型,同時也不失為提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的好題型.所以,我們廣大師生應(yīng)加強這一方面的訓(xùn)練,清除心理負(fù)面影響,以積極的姿態(tài),迎接數(shù)學(xué)應(yīng)用題的挑戰(zhàn),以適應(yīng)高考的改革要求.例6季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時,價格呈上升趨勢,設(shè)某服裝開始時定價為10元,并且每周(7天)漲價2元,5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售;10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時,平均每周削價2元,直到16周末,該服裝已不再銷售.(1)試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若此服裝每件進(jìn)價Q與周次t之間的關(guān)系為Q0.125(t8)212,t0,16,tN*試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?解: (

9、1)P (2)因每件銷售利潤售價進(jìn)價,即LPQ故有:當(dāng)t0,5)且tN*時,L102t0.125(t8)212t26即,當(dāng)t5時,Lmax9.125當(dāng)t5,10)時tN*時,L0.125t22t16即t5時,Lmax9.125當(dāng)t10,16時,L0.125t24t36即,t10時,Lmax8.5由以上得,該服裝第5周每件銷售利潤L最大.課堂練習(xí)課本P31練習(xí)1,2,3,4.課時小結(jié)師本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識呢?請同學(xué)們總結(jié)一下.生甲函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑的曲線,還可以是一些弧立的點.生乙還可以是若干條線段.生丙學(xué)習(xí)了函數(shù)知識的應(yīng)用.生丁應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化.生戊實際問題數(shù)學(xué)化就是要認(rèn)真分析題意,將實際問題抽象,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.師好!同學(xué)們總結(jié)了本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識,重要的在于掌握尤其是函數(shù)知識的應(yīng)用,更要多練,才能運用自如.課后作業(yè)(一)課本P32習(xí)題2.2 112.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:函數(shù)的單調(diào)性.2.預(yù)習(xí)提綱:(1)增函數(shù)、減函數(shù)的定義是什么?(2)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義是什么?(3)證明函數(shù)單調(diào)的方法步驟是怎樣的?(4)單調(diào)性是個整體概念還是個局部概念?

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