江蘇省2022高考數學二輪復習 自主加餐的3大題型 3個附加題綜合仿真練(五)(理)(含解析)

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1、江蘇省2022高考數學二輪復習 自主加餐的3大題型 3個附加題綜合仿真練(五)(理)(含解析)1本題包括A、B、C三個小題,請任選二個作答A選修42:矩陣與變換已知向量是矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量在平面直角坐標系xOy中,點P(1,1)在矩陣A對應的變換作用下變?yōu)镻(3,3),求矩陣A.解:設A,因為向量是矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量,所以(1).所以因為點P(1,1)在矩陣A對應的變換作用下變?yōu)镻(3,3),所以.所以由解得a1,b2,c2,d1,所以A.B選修44:坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中,已知直線(n為參數)與曲線(t為參數)相交于A,B兩點,求線段AB的長

2、解:法一:將曲線(t為參數)化為普通方程為y28x. 將直線(n為參數)代入y28x得,n28n240,解得n12,n26.則|n1n2|4, 所以線段AB的長為4.法二:將曲線(t為參數)化為普通方程為y28x, 將直線(n為參數)化為普通方程為xy0,由得或所以AB的長為 4.C選修45:不等式選講已知函數f(x),g(x),若存在實數x使f(x)g(x)a成立,求實數a的取值范圍解:存在實數x使f(x)g(x)a成立,等價于f(x)g(x)的最大值大于a,因為f(x)g(x)1,由柯西不等式得,(1)2(31)(x214x)64,所以f(x)g(x)8,當且僅當x10時取“”,故實數a的

3、取值范圍是(,8)2.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B平面ABC,ABAC,且ABACA1B2.(1) 求棱AA1與BC所成的角的大小;(2) 在棱B1C1上確定一點P,使二面角PABA1的平面角的余弦值為.解:(1)以A為坐標原點,AC,AB所在直線為x軸,y軸,過A平行于A1B的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則C(2,0,0),B(0,2,0),A1(0,2,2),B1(0,4,2),(0,2,2),(2,2,0)所以cos,故棱AA1與BC所成的角是.(2)設(2,2,0),則P(2,42,2)設平面PAB的一個法向量為n1(x,y,z),又(2,42,2),(0,

4、2,0),則即令x1,得平面PAB的一個法向量n1(1,0,)易知平面ABA1的一個法向量是n2(1,0,0),則cosn1,n2,解得,即P為棱B1C1的中點,其坐標為P(1,3,2)時,二面角PABA1的平面角的余弦值為.3設ab0,n是正整數,An(anan1ban2b2a2b n2 abn1bn) ,Bnn.(1)證明:A2B2;(2)比較An與Bn(nN*)的大小,并給出證明解:(1)證明:A2B2(a2abb2)2(ab)20.(2)AnBn,證明如下:當n1時,A1B1;當n3時,An,Bnn,令abx,aby,且x0,y0,于是An(xy)n1(xy)n1,Bnn,因為(xy)n1(xy)n1(2Cxny2Cxn2y3)2Cxny,所以An2CxnynBn.

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