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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練（四）（理）（含解析）1本題包括A、B、C三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42：矩陣與變換已知矩陣A，X，且AX ，其中x，yR.(1)求x，y的值；(2)若B，求(AB)1.解：(1)AX . 因?yàn)锳X，所以解得x3，y0. (2)由(1)知A ，又B ，所以AB . 設(shè)(AB)1 ，則，即. 所以解得a，b，c0，d，即 (AB)1 .B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos 0，已知直線l
2、與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長解：因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為sin24cos 0，所以2sin24cos ，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x. 將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y24x，得24，即t28t0，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.C選修45：不等式選講已知a，b，cR，a2b2c21，若|x1|x1|(abc)2對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：因?yàn)閍，b，cR，a2b2c21，所以由柯西不等式得(abc)2(a2b2c2)12(1)2123，因?yàn)閨x1|x1|(abc)2對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，所以|x1|x1|3.當(dāng)x1時(shí)，2x3，即x
3、.綜上，實(shí)數(shù)x的取值范圍為.2.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，AB2，AC4，AA13.D是線段BC的中點(diǎn)(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；(2)求二面角B1A1DC1的余弦值解：因?yàn)樵谥比庵鵄BCA1B1C1中，ABAC，所以分別以AB，AC，AA1所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,3)，B1(2,0，3)，C1(0，4,3)，因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以D(1，2,0)，(1)因?yàn)?0,4,0)，(1,2，3)，設(shè)平面A1C1D的法向量n1(x1，y1，z1)
4、，則即取所以平面A1C1D的法向量n1(3,0,1)，而(1，2,3)，設(shè)直線DB1與平面A1C1D所成角為，所以sin |cosn1，|，所以直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值為.(2) (2,0,0)，(1，2,3)，設(shè)平面B1A1D的法向量n2(x2，y2，z2)，則即取所以平面B1A1D的法向量n2(0,3,2)，所以cosn1，n2，故結(jié)合圖象知二面角B1A1DC1的余弦值.3已知集合X1,2,3，Yn1,2,3，n(nN*)，設(shè)Sn(a，b)|a整除b或b整除a，aX，bYn，令f(n)表示集合Sn所含元素的個(gè)數(shù)(1)寫出f(6)的值；(2)當(dāng)n6時(shí)，寫出f(n)的表達(dá)式，并
5、用數(shù)學(xué)歸納法證明解：(1)Y61,2,3,4,5,6，S6中的元素(a，b)滿足：若a1，則b1,2,3,4,5,6；若a2，則b1,2,4,6；若a3，則b1,3,6.所以f(6)13.(2)當(dāng)n6時(shí)，f(n)(tN*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n6時(shí)，f(6)6213，結(jié)論成立假設(shè)nk(k6)時(shí)結(jié)論成立，那么nk1時(shí)，Sk1在Sk的基礎(chǔ)上新增加的元素在(1，k1)，(2，k1)，(3，k1)中產(chǎn)生，分以下情形討論：a若k16t，則k6(t1)5，此時(shí)有f(k1)f(k)3k23(k1)2，結(jié)論成立；b若k16t1，則k6t，此時(shí)有f(k1)f(k)1k21(k1)2，結(jié)論成立；c若k16t2，則k6t1，此時(shí)有f(k1)f(k)2k22(k1)2，結(jié)論成立；d若k16t3，則k6t2，此時(shí)有f(k1)f(k)2k22(k1)2，結(jié)論成立；e若k16t4，則k6t3，此時(shí)有f(k1)f(k)2k22(k1)2，結(jié)論成立；f若k16t5，則k6t4，此時(shí)有f(k1)f(k)1k21(k1)2，結(jié)論成立綜上所述，結(jié)論對(duì)滿足n6的自然數(shù)n均成立
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