江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.3 大題考法—解三角形達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含解析)

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.3 大題考法解三角形達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含解析)1(2018徐州摸底測(cè)試)已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a2c2bcos A.(1)求角B的大??;(2)若b2,ac4,求ABC的面積解:(1)因?yàn)閍2c2bcos A,由正弦定理,得sin A2sin C2sin Bcos A.因?yàn)镃(AB),所以sin A2sin(AB)2sin Bcos A.即sin A2sin Acos B2cos Asin B2sin Bcos A,所以sin A(12cos B)0.因?yàn)閟in A0,所以cos B.又因?yàn)?B,所以B.(2)由余弦定理a

2、2c22accos Bb2及b2得,a2c2ac12,即(ac)2ac12.又因?yàn)閍c4,所以ac4,所以SABCacsin B4.2(2018海門中學(xué)周練)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a1,b2,BA.(1)求sin A的值;(2)求c的值解:(1)在ABC中,因?yàn)閍1,b2,BA,由正弦定理得,于是2sin Asin Acos cos Asin ,即3sin Acos A,又sin2Acos2A1,所以sin A.(2)由(1)知,cos A,則sin 2A2sin Acos A,cos 2A12sin2A,在ABC中,因?yàn)锳BC,BA,所以C2A.則sin Csi

3、nsincos 2Acossin 2A.由正弦定理得,c.3(2018鹽城三模)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,AD為邊BC上的中線(1)若a4,b2,AD1,求邊c的長(zhǎng);(2)若c2,求角B的大小解:(1)在ADC中,因?yàn)锳D1,AC2,DCBC2,由余弦定理得cos C.故在ABC中,由余弦定理,得c2a2b22abcos C42222426,所以c.(2)因?yàn)锳D為邊BC上的中線,所以(),所以c22c2cbcos A,cbcos A.ABBC,B90.4.如圖,在梯形ABCD中,已知ADBC,AD1,BD2,CAD,tanADC2.求:(1)CD的長(zhǎng);(2)BCD的面積

4、解:(1)因?yàn)閠anADC2,所以sinADC,cosADC.所以sinACDsinsinsinADCcoscosADCsin,在ADC中,由正弦定理得CD.(2)因?yàn)锳DBC,所以cosBCDcosADC,sinBCD.在BDC中,由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD,得BC22BC350,解得BC7(負(fù)值舍去),所以SBCDBCCDsinBCD77.B組大題增分練1(2018蘇北四市期初調(diào)研)在斜三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c.(1)若2sin Acos Csin B,求的值;(2)若sin(2AB)3sin B,求的值解:(1)由正弦定理,得.從而2s

5、in Acos Csin B可化為2acos Cb.由余弦定理,得2ab.整理得ac,即1.(2)在斜三角形ABC中,ABC,所以sin(2AB)3sin B可化為sin(AC)3sin(AC),即sin(AC)3sin(AC)故sin Acos Ccos Asin C3(sin Acos Ccos Asin C)整理,得4sin Acos C2cos Asin C,因?yàn)锳BC是斜三角形,所以sin Acos Acos C0,所以.2(2018全國(guó)卷)在平面四邊形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.(1)求cos ADB;(2)若DC2,求BC.解:(1)在ABD中,由正弦定理得,

6、即,所以sin ADB.由題設(shè)知,ADB90,所以cos ADB .(2)由題設(shè)及(1)知,cos BDCsin ADB.在BCD中,由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225,所以BC5.3(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)ABC的面積為S,且4S(a2c2b2)(1)求B的大小;(2)設(shè)向量m(sin 2A,3cos A),n(3,2cos A),求mn的取值范圍解:(1)由題意,有4acsin B(a2c2b2),則sin Bcos B.因?yàn)閟in B0,所以cos B0,所以tan B.又0B,所以B.(2)由向

7、量m(sin 2A,3cos A),n(3,2cos A),得mn3sin 2A6cos2A3sin 2A3cos 2A33sin3.由(1)知B,所以0A.所以2A,所以sin,所以mn,即mn取值范圍是.4在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2acos B2cb.(1)若cos(AC),求cos C的值;(2)若b5,5,求ABC的面積;(3)若O是ABC外接圓的圓心,且m,求m的值解:由2acos B2cb,得2sin Acos B2sin Csin B,即2sin Acos B2sin(AB)sin B,化簡(jiǎn)得cos A,則A60.(1)由cos(AC)cos B,得cos B,所以sin B.所以cos Ccos(120B)cos Bsin B.(2)因?yàn)?)2|cos A|2bcb25,又b5,解得c8,所以ABC的面積為bcsin A10.(3)由m,可得m2.(*)因?yàn)镺是ABC外接圓的圓心,所以2,2,又|,所以(*)可化為c2b2m,所以m2(cos Bsin Csin Bcos C)2sin(BC)2sin A.

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