江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題強化練(六)解三角形(含解析)

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題強化練(六)解三角形(含解析)題型一正弦定理和余弦定理1在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a4,b5,c6,則_.解析:由正弦定理得,由余弦定理得cos A,a4,b5,c6,2cos A21.答案:12在銳角ABC中,AB3,AC4.若ABC的面積為3,則BC的長是_解析:因為SABCABACsin A,所以334sin A,所以sin A,因為ABC是銳角三角形,所以A60,由余弦定理得,BC2AB2AC22ABACcos A,解得BC.答案:3已知在ABC中,A120,AB,角B的平分線BD,則BC_.解析:

2、在ABD中,由正弦定理得,sinADB,ADB45,ABD15,ABC30,ACB30,ACAB.在ABC中,由余弦定理得BC .答案:4在斜三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,若,則的最大值為_解析:由可得,即,即,sin2Csin Asin Bcos C.根據(jù)正弦定理及余弦定理可得,c2ab,整理得a2b23c2.,當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立答案:臨門一腳1正弦定理的應(yīng)用:(1)已知兩角和任意一邊,求其它兩邊和一角;(2)已知兩邊和其中一邊對角,求另一邊的對角,進(jìn)而可求其他的邊和角2利用余弦定理,可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題:(1)已知三邊,求三個角;(2)已知兩邊和它們

3、的夾角,求第三邊和其他兩個角3要注意運用abABsin Asin B對所求角的限制,控制解的個數(shù)4對邊、角混合的問題的處理辦法一般是實施邊、角統(tǒng)一,而正弦定理、余弦定理在實施邊和角相互轉(zhuǎn)化時有重要作用,如果邊是一次式,一般用正弦定理轉(zhuǎn)化,如果邊是二次式,一般用余弦定理5對“銳角三角形”的概念要充分應(yīng)用,必須三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形,防止角范圍的擴大題型二解三角形的實際應(yīng)用1.如圖,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),選定一點C,測出AC的距離為50 m,ACB45,CAB105,則A、B兩點的距離為_m.解析:B180ACBCAB30,由正弦定理得,AB50(m)答案:50

4、2.如圖,兩座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分別為20 m、50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角CAD的大小是_解析:AD26022024 000,AC26023024 500.在CAD中,由余弦定理得cosCAD,CAD45.答案:453.如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB,C是該小區(qū)的一個出入口,且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘,從D沿著DC走到C用了3分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米,則該扇形的半徑為_米解析:依題意得OD100米,CD150米,連接OC,易知ODC180AOB60,因此由余弦定理

5、有OC2OD2CD22ODCDcosODC,即OC210021502210015017 500,OC50(米)答案:50臨門一腳1理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語,如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等2測量問題和追擊問題關(guān)鍵是構(gòu)建三角形,利用正余弦定理研究3幾何圖形中長度和面積的最值問題的研究關(guān)鍵是選好參數(shù)(邊、角或者建立坐標(biāo)系),構(gòu)建函數(shù)來研究,不要忽視定義域的研究B組高考提速練1在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a,b1,c2,則A等于_解析:cos A,又0A180,A60.答案:602在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a18,b24,A45,則此三角形有_個解析

6、:,sin Bsin Asin 45,sin B.又aa,所以BA,所以A.答案:7在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,若a2c23b,且sin B8cos Asin C,則邊b_.解析:由sin B8cos Asin C及正、余弦定理,知b8c,整理得a2b2c2,與a2c23b聯(lián)立解得b4.答案:48.如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為67,30,此時氣球的高度是46 m,則河流的寬度BC約等于_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位參考數(shù)據(jù):sin 670.92,cos 670.39,sin 370.60,cos 370.80,1.73)解析:過A作BC邊上的

7、高AD,D為垂足在RtACD中,AC92,在ABC中,由正弦定理,得BCsinBACsin 370.6060(m)答案:609在ABC中,已知AB,C,則的最大值為_解析:因為AB,C,設(shè)角A,B,C所對的邊為a,b,c,所以由余弦定理得3a2b22abcosa2b2abab,當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立,又abcos Cab,所以當(dāng)ab時,()max.答案:10在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC的面積為S,且2S(ab)2c2,則tan C_.解析:因為2S(ab)2c2a2b2c22ab,由面積公式與余弦定理,得absin C2abcos C2ab,即sin C2cos

8、C2,所以(sin C2cos C)24,4,所以4,解得tan C或tan C0(舍去)答案:11在銳角三角形ABC中,A2B,B,C的對邊長分別是b,c,則的取值范圍是_解析:A2B,所以B.在ABC中,sin Csin(AB)sin 3B,由正弦定理可得.又cos B,所以的取值范圍是.答案:12在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a2,bc1,ABC的面積為,則_.解析:以BC為x軸,BC的垂直平分線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,因為a2,所以B(1,0),C(1,0),設(shè)A(x,y),又ACAB1BC,所以點A的軌跡為以B,C為焦點的雙曲線的右支上又ABC的面

9、積為,所以2yA,即yA,又雙曲線方程為1,代入可得xA,所以13.答案:13在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a23b23c22bcsin A,則C_.解析:因為a23b23c22bcsin Ab2c22bccos A,所以sin Acos A2sin.又22(當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號),2sin2,當(dāng)且僅當(dāng)A時取等號,故2sin2,所以bc,A,故C.答案:14在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若ABC為銳角三角形,且滿足b2a2ac,則的取值范圍是_解析:由余弦定理得b2a2(a2c22accos B)(b2c22bccos A)a2b22c(bcos Aacos B),即b2a2c(bcos Aacos B)acbcos Aacos Basin(BA)sin AB2A.又ABC為銳角三角形,所以B.則.答案:

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