江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練(一)(理)(含解析)

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練(一)(理)(含解析)1本題包括A、B、C三個(gè)小題,請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42:矩陣與變換已知矩陣A,B.求矩陣C,使得ACB.解:因?yàn)?3115, 所以A1, 又ACB,所以CA1B.B選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心在極軸上,且過極點(diǎn)和點(diǎn),求圓C的極坐標(biāo)方程解:法一:因?yàn)閳A心C在極軸上且過極點(diǎn),所以設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為acos , 又因?yàn)辄c(diǎn)在圓C上,所以3acos ,解得a6.所以圓C的極坐標(biāo)方程為6cos .法二:點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,3),因?yàn)閳AC過點(diǎn)(0,0),(3,3),所以圓心C在直線為xy

2、30上又圓心C在極軸上,所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x3)2y29.所以圓C的極坐標(biāo)方程為6cos .C選修45:不等式選講已知x,y,z為不全相等的正數(shù)求證:.證明:因?yàn)閤,y,z都是正數(shù),所以.同理可得,將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加,并除以2,得.由于x,y,z不全相等,因此上述三個(gè)不等式中等號(hào)至少有一個(gè)取不到,所以.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:x1,點(diǎn)T(3,0)動(dòng)點(diǎn)P滿足PSl,垂足為S,且0.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)Q是曲線C上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn),且直線PQ過點(diǎn)(1,0),線段PQ的中點(diǎn)為M,直線l與x軸的交點(diǎn)為N.求證:向量與共線解:(1)設(shè)P(x

3、,y)為曲線C上任意一點(diǎn) .因?yàn)镻Sl,垂足為S,又直線l:x1,所以S(1,y)因?yàn)門(3,0),所以(x,y),(4,y)因?yàn)?,所以4xy20,即y24x.所以曲線C的方程為y24x. (2)證明:因?yàn)橹本€PQ過點(diǎn)(1,0),故設(shè)直線PQ的方程為xmy1,P(x1,y1),Q(x2,y2)聯(lián)立方程消去x,得y24my40.所以y1y24m,y1y24. 因?yàn)镸為線段PQ的中點(diǎn),所以M的坐標(biāo)為,即M(2m21,2m)又因?yàn)镾(1,y1),N(1,0),所以(2m22,2my1),(x21,y2)(my22,y2). 因?yàn)?2m22)y2(2my1)(my22)(2m22)y22m2y2my

4、1y24m2y12(y1y2)my1y24m8m4m4m0.所以向量與共線3一條直路上依次有2n1棵樹,分別為T1,T2,T2n1(n為給定的正整數(shù)),一個(gè)醉漢從中間位置的樹Tn1出發(fā),并按以下規(guī)律在這些樹之間隨機(jī)游走n分鐘:當(dāng)他某一分鐘末在樹Ti(2i2n)位置時(shí),下一分鐘末他分別有,的概率到達(dá)Ti1,Ti,Ti1的位置(1)求該醉漢第n分鐘末處在樹Ti(1i2n1)位置的概率;(2)設(shè)相鄰2棵樹之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度,試求該醉漢第n分鐘末所在位置與起始位置(即樹Tn1)之間的距離的數(shù)學(xué)期望(用關(guān)于n的最簡(jiǎn)形式表示)解:(1)不妨假設(shè)2n1棵樹T1,T2,T2n1從左向右排列,每2棵樹的間

5、距為1個(gè)單位長(zhǎng)度因?yàn)樵撟頋h下一分鐘末分別有,的概率到達(dá)Ti1,Ti,Ti1的位置,所以該醉漢將以的概率向左或向右走我們規(guī)定,事件“以的概率向左或向右走0.5個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次“隨機(jī)游走”,故原問題等價(jià)于求該醉漢從樹Tn1位置出發(fā),經(jīng)過2n次隨機(jī)游走后處在樹Ti位置的概率為Pi.對(duì)某個(gè)i(1i2n1),設(shè)從Tn1出發(fā),經(jīng)過2n次隨機(jī)游走到達(dá)Ti的全過程中,向右走0.5個(gè)單位長(zhǎng)度和向左走0.5個(gè)單位長(zhǎng)度分別有k次和2nk次,則n1i,解得ki1,即在2n次中有i1次向右游走,2n(i1)次向左游走,而這樣的情形共C種,故所求的概率Pi(1i2n1)(2)對(duì)i1,2,2n1,樹Ti與Tn1相距|n1i|個(gè)單位長(zhǎng)度,而該醉漢到樹Ti的概率為Pi,故所求的數(shù)學(xué)期望En1i|.而n1i|Cnj|C2(nj)C2C2C2n2nC2n(C)4nn(C22n)4nn(C22n)2n22n1nC,因此E.

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