江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練(六)(理)(含解析)

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練(六)(理)(含解析)1本題包括A、B、C三個(gè)小題,請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42:矩陣與變換已知矩陣A,B.(1)求AB;(2)若曲線C1:1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2,求C2的方程解:(1)因?yàn)锳,B,所以AB.(2)設(shè)Q(x0,y0)為曲線C1上的任意一點(diǎn),它在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x,y),則,即所以因?yàn)辄c(diǎn)Q(x0,y0)在曲線C1上,則1,從而1,即x2y28.因此曲線C1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C2:x2y28.B選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為

2、(為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,若圓C與直線l相切,求直線l的極坐標(biāo)方程解:圓的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)21,設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為ykx,因?yàn)閳AC與直線l相切,所以d1,得到k,故直線l的極坐標(biāo)方程或.C選修45:不等式選講已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),且a2b24,c2d216,證明:acbd8.證明:由柯西不等式可得:(acbd)2(a2b2)(c2d2)因?yàn)閍2b24,c2d216,所以(acbd)264,因此acbd8.2.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,ABACAA12,D為CC1上任意一點(diǎn)(含端點(diǎn))(1)若D為CC1的

3、中點(diǎn),求異面直線BA1與AD所成角的余弦值;(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C1重合時(shí),求二面角A1BDA的正弦值解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,易知A(0,0,0),B(0,2,0),A1(0,0,2),C1(2,0,2),所以(0,2,0),(0,2,2)(1)若D為CC1的中點(diǎn),則(2,0,1),設(shè)直線BA1與直線AD的夾角為,則cos ,因此異面直線BA1與AD所成角的余弦值為.(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C1重合時(shí),易知D(2,0,2),則(2,2,2),設(shè)平面A1BD的法向量為m(x,y,z),則即取y1,解得x0,z1,即平面A1BD的一個(gè)法向量為m(0,1,1),同理,可得平面ABD的一個(gè)法向量為n(1

4、,0,1)設(shè)二面角A1BDA的大小為,則|cos |,因?yàn)?,所以sin ,因此二面角A1BDA的正弦值為.3已知數(shù)列an滿足:a11,對(duì)任意的nN*,都有an1an.(1)求證:當(dāng)n2時(shí),an2;(2)利用“x0,ln(1x)x”,證明:an2e (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))證明:(1)由題意,a212,故當(dāng)n2時(shí),a22,不等式成立假設(shè)當(dāng)nk(k2,kN*)時(shí)不等式成立,即ak2,則當(dāng)nk1時(shí),ak1ak2.所以,當(dāng)nk1時(shí),不等式也成立根據(jù)可知,對(duì)所有n2,an2成立. (2)當(dāng)n2時(shí),由遞推公式及(1)的結(jié)論有an1anan(n2)兩邊取對(duì)數(shù),并利用已知不等式ln(1x)x,得ln an1lnln anln an,故ln an1ln an(n2),求和可得ln anln a2.由(1)知,a22,故有l(wèi)n,即an2e (n2),而a112e,所以對(duì)任意正整數(shù)n,有an2e.

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