九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 圖形的相似 第60講 相似三角形的判定課后練習(xí) （新版）蘇科版

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 圖形的相似 第60講 相似三角形的判定課后練習(xí) （新版）蘇科版 題一： 如圖，△ABC與下列三角形相似但不全等的是（　?。? A．B．C．D． 題二： 判定下列三角形中哪些是相似的？ 題三： 求證：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊與另一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的對(duì)應(yīng)比相等，那么這兩個(gè)三角形相似． 題四： 求證：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似． 題五： 如圖，△ABC、△DEF都是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上．圖中有與△DBE相似的三角形嗎？請(qǐng)說明理由． 題六： 如圖，△PQR是等邊三角形，∠APB=120°，以每兩

2、個(gè)三角形為一組寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中的一組加以證明． 題七： 腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形是否相似？證明你的結(jié)論． 題八： 等腰梯形被一條對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形是否相似？證明你的結(jié)論． 第60講 相似三角形的判定(三) 題一： C． 詳解：∵由圖可知，AB=AC=6，∠B=75°， ∴∠C=75°，∠A=30°， A選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為75°，52.5°，52.5°， B選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)都是60°， C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為75°，30°，75°， D選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為40°，70°，70°， ∴只有

3、C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等， 故選C． 題二： ①、⑤、⑥相似；②、⑦相似；③、④、⑧相似． 詳解：根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到①、⑤、⑥相似； 根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似得到②、⑦相似； 根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似得到③、④、⑧相似． 題三： 見詳解． 詳解：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，． 試說明Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′． 證明：∵∠C=∠C′=90°，，∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′． 題四： 見詳解． 詳解：已知：如圖，在Rt△A

4、CB∽R(shí)t△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠E=90°， 試說明Rt△ACB∽R(shí)t△DEF． 證明：∵∠A=∠D，∠C=∠E=90°，∴Rt△ACB∽R(shí)t△DEF． 題五： △GAD，△ECH，△GFH． 詳解：圖中有與△DBE相似的三角形有：△GAD，△ECH，△GFH． 理由：∵△ABC、△DEF都是等邊三角形， ∴∠A=∠B=∠C=∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°， ∴∠ADG+∠BDE=120°，∠BDE+∠DEB=120°， ∴∠ADG=∠BED，∴△BDE∽△AGD， 同理：△BDE∽△CEH， ∵∠GHF=∠CHE，∠C=∠F=60°， ∴△CEH∽△

5、FGH，∴△BDE∽△FGH， ∴圖中有與△DBE相似的三角形有：△GAD，△ECH，△GFH． 題六： △APQ∽△PBR，△APQ∽△ABP，△PBR∽△ABP． 詳解：△APQ∽△PBR，△APQ∽△ABP，△PBR∽△ABP． 證明：∵△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠QPR=∠PRQ=60°， ∴∠A+∠APQ=∠B+∠BPR=60°， ∵∠APB=120°，∴∠APQ+∠BPR=60°， ∴∠A=∠BPR，∠B=∠APQ，∴△APQ∽△PBR， ∵∠A是公共角，∠B=∠APQ，∴△APQ∽△ABP， ∴△APQ∽△PBR∽△ABP． 題七： 相似． 詳解：腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．理由如下： ∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例， ∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等， ∴這兩個(gè)三角形相似． 題八： 不相似． 詳解：等腰梯形被一條對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形不相似．理由如下： 根據(jù)只有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的三角形相似，如圖所示，AB=CD，BD=BD，只有當(dāng)∠ABD=∠BDC時(shí)，兩三角形相似，而此時(shí)四邊形ABCD是平行四邊形．