2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓(xùn)練21 簡單三角恒等變換（含解析）文 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓(xùn)練21 簡單三角恒等變換（含解析）文 新人教A版 1．(1＋tan 18°)·(1＋tan 27°)的值是(　　) A．　　　　　　　　　　　 B．1＋ C．2 D．2(tan 18°＋tan 27°) C　[原式＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18° tan 27° ＝1＋tan 18° tan 27°＋tan 45° (1－tan 18°tan 27°)＝2.] 2．(2019·山東重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知cos α＝，α∈(π，2π)，則cos 等于(　　) A．　　　　 B．－　　　 C．　　　

2、　 D．－ B　[∵cos α＝，α∈(π，2π)，∴∈， ∴cos ＝－ ＝－ ＝－ .] 3．(2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝的最小正周期為(　　) A． B． C．π D．2π C　[由已知得f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x， 所以f(x)的最小正周期為T＝＝π.] 4．(2018·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(　　) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 B　[∵f(

3、x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋，∴f(x)的最小正周期為π，最大值為4.] 5．(2019·吉林通化聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝＋ asin cos的最大值為2，則常數(shù)a的值為(　　) A． B．－ C．± D．± C　[因?yàn)閒(x)＝－asin x＝(cos x－asin x)＝cos(x＋φ)(其中tan φ＝a)，所以＝2，解得a＝±.] 6．已知tan(3π－x)＝2，則＝__________. －3　[由誘導(dǎo)公式得tan(3π－x)＝－tan x＝2， 故＝＝＝－3.] 7．在△ABC中，若(tan B＋tan C)＝t

4、an B·tan C－1，則sin 2A＝__________. 　[由兩角和的正切公式知tan(B＋C)＝＝＝－，所以tan A＝，又A∈(0，π)，所以A＝，所以sin 2A＝.] 8．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝，則sin A＝__________. 　[∵sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即C＝90°＋A， ∵sin B＝，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos 2A＝，即1－2sin2A＝，∴sin A＝.] 9．設(shè)cos α＝－，tan β＝，π<α<，0<β<，求α－β的值． 解　由cos α＝－，π<α<，得sin

5、α＝－， tan α＝2，又tan β＝， 于是tan(α－β)＝＝＝1. 又由π<α<，0<β<， 可得－<－β<0，<α－β<， 因此，α－β＝. 10．已知cos·cos＝－，α∈. (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－的值． 解　(1)∵coscos ＝cossin＝sin＝－， ∴sin＝－. ∵α∈，∴2α＋∈， ∴cos＝－， ∴sin 2α＝sin ＝sincos －cossin ＝. (2)∵α∈，∴2α∈. 又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－. ∴tan α－＝－＝ ＝－＝－2×＝2. [B級　能力提升訓(xùn)練]

6、 11．函數(shù)f(x)＝3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于(　　) A．5 B． C． D．2 B　[由題意知f(x)＝sin x＋4×＝sin x＋2cos x＋2≤ ＋2＝.] 12．已知x∈(0，π)，sin＝cos2，則tan x＝(　　) A． B．－2 C． D． D　[由已知，得sin cos x－cos sin x＝，即cos x－sin x＝－sin x＋，所以cos x＝.因?yàn)閤∈(0，π)，所以tan x＝.] 13．(2018·山東濟(jì)南一模)公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0

7、.618，這一數(shù)值也可以表示為m＝2sin 18°.若m2＋n＝4，則＝__________. 2　[由題意得n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°，則＝ ＝＝＝2.] 14．在斜△ABC中，sin A＝－cos Bcos C，且tan B·tan C＝1－，則角A的值為__________. 　[由已知sin(B＋C)＝－cos Bcos C， ∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝－cos Bcos C， ∴tan B＋tan C＝－， 又tan B·tan C＝1－， ∴tan(B＋C)＝＝－1， ∴tan A＝1，又0

8、．已知函數(shù)f(x)＝(cos2x－sin2x)＋2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)設(shè)x∈，求f(x)的值域和單調(diào)遞減區(qū)間． 解　(1)∵f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin， ∴f(x)的最小正周期為π. (2)∵x∈，∴－≤2x＋≤π， ∴－≤sin≤1. 由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴≤x≤. ∴x∈時，f(x)的值域?yàn)閇－，2]，單調(diào)遞減區(qū)間為. 16．已知函數(shù)f(x)＝Acos(A＞0，ω＞0)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，且f(0)＝1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)α、β∈，f＝－，f＝，求tan(2α－2β)的值． 解　(1)∵函數(shù)f(x)＝Acos(A＞0，ω＞0)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，∴＝＝，∴ω＝2， 又f(0)＝1，∴A＝1，∴A＝2， ∴f(x)＝2cos. (2)∵α∈， f＝2cos ＝2cos(2α－π)＝－2cos 2α＝－， ∴cos 2α＝，sin 2α＝＝， 則tan 2α＝＝.∵β∈， f＝2cos＝2cos 2β＝， ∴cos 2β＝，∴sin 2β＝＝， 則tan 2β＝＝. ∴tan(2α－2β)＝＝＝.