2022屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓練13 函數(shù)模型及其應用 文

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1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓練13 函數(shù)模型及其應用 文一、選擇題1物價上漲是當前的主要話題,特別是菜價,我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價,提出四種綠色運輸方案據(jù)預測,這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預測的運輸任務Q0,各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示,在這四種方案中,運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是()解析由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得,曲線上的點的切線斜率應逐漸增大,故函數(shù)的圖象應一直是下凹的答案B2(2018河南洛陽期中)已知某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關系為yalog3(x1),設這種動物第2年有100

2、只,到第8年它們發(fā)展到()A100只B200只C300只D400只解析由題意知100alog3(21),a100,y100log3(x1),當x8時,y100log39200.答案B3(2017福建質(zhì)檢)當生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”當死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時,用一般的放射性探測器就測不到了若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測器探測不到,則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是()A8B9C10D11解析設死亡生物體內(nèi)原有的碳14含量為1,則經(jīng)過n(nN*)個“半衰期”后的含量為n,由n200,化簡得(n20

3、16)lg1.12lg2lg1.3,所以n20163.8,所以n2020,因此開始超過200萬元的年份是2020年,故選C.答案C6國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅;超過4000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書,共納稅420元,則這個人應得稿費(扣稅前)為()A2800元B3000元C3800元D3818元解析設扣稅前應得稿費為x元,則應納稅額為分段函數(shù),由題意,得y如果稿費為4000元應納稅為448元,現(xiàn)知某人共納稅420元,所以稿費應在8004000元之間,(x800)14%420,x3800.答

4、案C二、填空題7.(2016江西六校聯(lián)考)A、B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲乙兩地開出A從甲地自東向西行駛B從乙地自北向南行駛,A的速度是40 km/h,B的速度是16 km/h,經(jīng)過_小時,AB間的距離最短解析設經(jīng)過x h,A,B相距為y km,則y,求得函數(shù)的最小值時x的值為.答案8(2017北京海淀一模)某購物網(wǎng)站在2014年11月開展“全場6折”促銷活動,在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”某人在11日當天欲購入原價48元(單價)的商品共42件,為使花錢總數(shù)最少,他最少需要下的訂單張數(shù)為_解析為使花錢總數(shù)最少,需使每張訂單滿足

5、“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”,即每張訂單打折前原金額不少于500元由于每件原價48元,因此每張訂單至少11件,所以最少需要下的訂單張數(shù)為3張答案39某食品的保鮮時間t(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關系t且該食品在4的保鮮時間是16小時已知甲在某日上午10時購買了該食品,并將其遺放在室外,且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示給出以下四個結(jié)論:該食品在6的保鮮時間是8小時;當x6,6時,該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少;到了此日13時,甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi);到了此日14時,甲所購買的食品已然過了保鮮時間其中,所有正確結(jié)論的序號是_解析食品的保鮮時間

6、t(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關系t且該食品在4的保鮮時間是16小時24k616,即4k64,解得k,t當x6時,t8.該食品在6的保鮮時間是8小時,正確;當x6,0時,保鮮時間恒為64小時,當x(0,6時,該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少,故錯誤;到了此日10時,溫度超過8度,此時保鮮時間不超過4小時,故到13時,甲所購買的食品不在保鮮時間內(nèi),故錯誤;到了此日14時,甲所購買的食品已然過了保鮮時間,故正確故正確的結(jié)論的序號為.答案三、解答題10已知某物體的溫度(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律:m2t21t(t0,并且m0)(1)如果m2,求經(jīng)過多少時間,

7、物體的溫度為5攝氏度;(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍解(1)若m2,則22t21t2,當5時,2t,令2tx1,則x,即2x25x20,解得x2或x(舍去),此時t1.所以經(jīng)過1分鐘,物體的溫度為5攝氏度(2)物體的溫度總不低于2攝氏度,即2恒成立亦m2t2恒成立,亦即m2恒成立令x,則0x1,m2(xx2),由于xx2,m.因此,當物體的溫度總不低于2攝氏度時,m的取值范圍是.能力提升11(2017陜西西安模擬)某校為了規(guī)范教職工績效考核制度,現(xiàn)準備擬定一函數(shù)用于根據(jù)當月評價分數(shù)x(正常情況0x100,且教職工平均月評價分數(shù)在50分左右,若有突出貢獻可以高于100分)計算

8、當月績效工資y元要求績效工資不低于500元,不設上限且讓大部分教職工績效工資在600元左右,另外績效工資越低、越高人數(shù)要越少則下列函數(shù)最符合要求的是()Ay(x50)2500By10500Cy(x50)3625Dy5010lg(2x1)解析由題意知,函數(shù)應滿足單調(diào)遞增,且先慢后快,在x50左右增長緩慢,最小值為500,A是先減后增,不符合要求;B由指數(shù)函數(shù)知是增長越來越快,不符合要求;D由對數(shù)函數(shù)知增長速度越來越慢,不符合要求;C是由yx3經(jīng)過平移和伸縮變換而得,最符合題目要求,故選C.答案C12(2017石家莊質(zhì)檢)加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件

9、下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關系pat2btc(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為()A3.50分鐘B3.75分鐘C4.00分鐘D4.25分鐘解析根據(jù)圖表,把(t,p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分別代入函數(shù)關系式,聯(lián)立方程組得消去c化簡得解得所以p0.2t21.5t222,所以當t3.75時,p取得最大值,即最佳加工時間為3.75分鐘答案B13一個容器裝有細沙a cm3,細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細沙量為yaeb t(cm3),經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容

10、器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過_min,容器中的沙子只有開始時的八分之一解析當t0時,ya,當t8時,yae8ba,e8b,容器中的沙子只有開始時的八分之一時,即yaeb ta,eb t(e8b)3e24b,則t24,所以再經(jīng)過16 min.答案1614為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系C(x)(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元,設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和(1)求k的值及

11、f(x)的表達式;(2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值解(1)由已知條件得C(0)8,則k40,因此f(x)6x20C(x)6x(0x10)(2)f(x)6x10102 1070(萬元),當且僅當6x10,即x5時等號成立所以當隔熱層厚度為5 cm時,總費用f(x)達到最小值,最小值為70萬元15(2017吉林長春模擬)一種藥在病人血液中的含量不低于2克時,它才能起到有效治療的作用已知每服用m(1m4且mR)克的藥劑,藥劑在血液中的含量y(克)隨著時間x(小時)變化的函數(shù)關系式近似為ymf(x),其中f(x)(1)若病人一次服用3克的藥劑,則有效治療時間可達多少小時?(2)若病人第一次服用2克的藥劑,6個小時后再服用m克的藥劑,要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療,試求m的最小值解(1)因為m3,所以y當0x6時,由2,解得x11,此時0x6;當6x8時,由122,解得x,此時6x.綜上所述,0x.故若一次服用3克的藥劑,則有效治療的時間可達小時(2)當6x8時,y2m8x,因為8x2對6x8恒成立,即m對6x8恒成立,等價于mmax,6x8.令g(x),則函數(shù)g(x)在6,8上是單調(diào)遞增函數(shù),當x8時,函數(shù)g(x)取得最大值為,所以m,所以所求的m的最小值為.

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