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1、2022屆九年級數學下冊 小專題（九）與概率有關的計算練習 （新版）湘教版
1．(xx·常德)甲、乙、丙三個同學站成一排進行畢業(yè)合影留念，請用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？
解：用樹狀圖分析如下：
∴一共有6種等可能情況，甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況．
∴甲、乙兩人相鄰的概率是＝.
2．(xx·江西)今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，
2、洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．
(1)該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率．
解：樹狀圖如下．
共12種可能，“小惠被抽中”的概率是＝.
3．有四張背面完全相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖)，小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．
(1)用樹狀圖(或列表)的方法表示
3、兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果(紙牌可用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．
解：(1)畫樹狀圖如下：
則共有16種等可能的結果．
(2)∵既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的只有B，C，
∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況．
∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為＝.
4．在一個不透明的盒子中放有四張卡片，每張卡片上寫有一個實數，分別為3，－2，，－2.(卡片除了實數不同外，其余均相同)．
(1)從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上實數是無理數的概率；
(2)先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡
4、片上的實數作為被減數；再從剩余的卡片中再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為減數．請你用列表法或樹狀圖法求出兩次抽取的卡片上的實數之差為有理數的概率．
解：(1)從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片上的實數是無理數的概率是＝.
(2)畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中兩數的差為有理數的有4種，
∴兩次抽取的卡片上的實數之差為有理數的概率為＝.
5．(xx·日照)若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”(如13，35，56等)．在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個
5、數，且只能抽取一次．
(1)寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；
(2)請用列表法或樹狀圖法，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率．
解：(1)根據題意得所有個位數字是5的“兩位遞增數”是15，25，35，45.
(2)畫樹狀圖為：
共有15種等可能的結果，其中個位數字與十位數字之積能被10整除的結果有3種，
所以個位數字與十位數字之積能被10整除的概率為＝.
6．有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和2.B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字－1，－2和－3.小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為
6、x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為(x，y)．
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；
(2)求點Q落在直線y＝－x－1上的概率．
解：(1)列表得：
1
2
－1
(1，－1)
(2，－1)
－2
(1，－2)
(2，－2)
－3
(1，－3)
(2，－3)
則共有6種等可能情況．
(2)∵點Q落在直線y＝－x－1上的情況有2種，
∴P(點Q在直線y＝－x－1上)＝＝.
7．(xx·鹽城)為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”．
(1)小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是；
(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率．
解：畫樹狀圖得：
由樹狀圖可知共有4種等可能結果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率為.
2022屆九年級數學下冊 小專題（九）與概率有關的計算練習 （新版）湘教版
