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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練2 分類討論思想 理1.已知函數(shù)f(x)=若存在x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2)B.(-,4)C.2,4D.(2,+)2.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,則下列關(guān)系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c23.若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是()A.p=qB.pqD.當(dāng)a1時(shí),pq;當(dāng)0a1時(shí),p0,且x1,則函數(shù)y=lg x
2、+logx10的值域?yàn)?)A.RB.2,+)C.(-,-2D.(-,-22,+)7.設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+a5=2am,則m等于()A.6B.7C.8D.108.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距離為1,則SA與平面ABC所成角的大小為()A.30B.60C.30或60D.45或609.已知函數(shù)y=ax(a0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大,則a的值是.10.已知函數(shù)f(x)=|ln x|,g(x)=則方程|f(x)+g(x)|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為.11.已知函數(shù)f(x)
3、=2asin2x-2asin xcos x+a+b(a0)的定義域?yàn)?值域?yàn)?5,1,求常數(shù)a,b的值.12.設(shè)a0,函數(shù)f(x)= x2-(a+1)x+a(1+ln x).(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2)處與直線y=-x+1垂直的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值.二、思維提升訓(xùn)練13.若直線l過點(diǎn)P且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)是8,則直線l的方程為()A.3x+4y+15=0B.x=-3或y=-C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=014.已知函數(shù)f(x)=則方程f(x)=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))()A.(-1,0B.C.(
4、-1,0D.15.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=|x2-ax|在區(qū)間0,1上的最大值記為g(a).當(dāng)a=時(shí),g(a)的值最小.16.已知函數(shù)f(x)=aln x+x2(a為實(shí)數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最小值及相應(yīng)的x值;(2)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.設(shè)函數(shù)f(x)=cos 2x+(-1)(cos x+1),其中0,記|f(x)|的最大值為A.(1)求f(x);(2)求A;(3)證明|f(x)|2A.思想方法訓(xùn)練2分類討論思想一、能力突破訓(xùn)練1.B解析 當(dāng)-1時(shí),顯然滿足條件,即a2a-5,即2a4.綜上知,a4,故選B.2.B解析
5、在ABC中,由余弦定理得cos A=,則A=又b=a,由正弦定理,得sin B=sin A=,則B=或B=當(dāng)B=時(shí),ABC為直角三角形,選項(xiàng)C,D成立;當(dāng)B=時(shí),ABC為等腰三角形,選項(xiàng)A成立,故選B.3.C解析 當(dāng)0a1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù),a3+1loga(a2+1),即pq.當(dāng)a1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.綜上可得pq.4.C解析 焦點(diǎn)在x軸上時(shí),此時(shí)離心率e=;焦點(diǎn)在y軸上時(shí),此時(shí)離心率e=,故選C.5.C解析 不妨設(shè)|AB|=2,以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn),AB所在直線
6、為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則A(-1,0),B(1,0),設(shè)M(x,y),則N(x,0),=(0,-y),=(x+1,0),=(1-x,0),代入已知式子得x2+y2=,當(dāng)=1時(shí),曲線為A;當(dāng)=2時(shí),曲線為B;當(dāng)1時(shí),y=lg x+logx10=lg x+2=2;當(dāng)0x1時(shí),y=ax在區(qū)間1,2上遞增,故a2-a=,得a=;當(dāng)0a1時(shí),y=ax在區(qū)間1,2上遞減,故a-a2=,得a=故a=或a=10.4解析 f(x)=g(x)=(1)當(dāng)0x1時(shí),方程化為|-ln x+0|=1,解得x=或x=e(舍去).所以此時(shí)方程只有1個(gè)實(shí)根(2)當(dāng)1x2時(shí),方程可化為|ln x+2-x2|=1.設(shè)h(
7、x)=ln x+2-x2,則h(x)=-2x=因?yàn)?x2,所以h(x)=0,即函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減.因?yàn)閔(1)=ln 1+2-12=1,h(2)=ln 2+2-22=ln 2-2,所以h(x)(ln 2-2,1).又ln 2-2-1,故當(dāng)1x2時(shí)方程只有1解.(3)當(dāng)x2時(shí),方程可化為|ln x+x2-6|=1.記函數(shù)p(x)=ln x+x2-6,顯然p(x)在區(qū)間2,+)上單調(diào)遞增.故p(x)p(2)=ln 2+22-6=ln 2-21,所以方程|p(x)|=1有2個(gè)解,即方程|ln x+x2-6|=1有2個(gè)解.綜上可知,方程|f(x)+g(x)|=1共有4個(gè)實(shí)根.11.
8、解 f(x)=a(1-cos 2x)-asin 2x+a+b=-2asin+2a+b.x,2x+,-sin1.因此,由f(x)的值域?yàn)?5,1,可得或解得12.解 (1)由已知x0,f(x)=x-(a+1)+因?yàn)榍€y=f(x)在(2,f(2)處切線的斜率為1,所以f(2)=1,即2-(a+1)+=1,所以a=0,此時(shí)f(2)=2-2=0,故曲線f(x)在(2,f(2)處的切線方程為x-y-2=0.(2)f(x)=x-(a+1)+當(dāng)0a0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;若x(a,1),則f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn),x=1是f(x)的極小值點(diǎn),函數(shù)f(x)的極大值是
9、f(a)=-a2+aln a,極小值是f(1)=-當(dāng)a=1時(shí),若x(0,1),則f(x)0,若x=1,則f(x)=0,若x(1,+),則f(x)0,所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)沒有極值點(diǎn),也無極值.當(dāng)a1時(shí),若x(0,1),則f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;若x(1,a),則f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時(shí)x=1是f(x)的極大值點(diǎn),x=a是f(x)的極小值點(diǎn),函數(shù)f(x)的極大值是f(1)=-,極小值是f(a)=-a2+aln a.綜上,當(dāng)0a1時(shí),f(x)的極大值是-,極小值是-a2+aln a.二、思維提升訓(xùn)練13.D解析 若直線l的斜率不存在,則該直線的方程
10、為x=-3,代入圓的方程解得y=4,故直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為8,滿足條件;若直線l的斜率存在,不妨設(shè)直線l的方程為y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0,因?yàn)橹本€l被圓截得的弦長(zhǎng)為8,故半弦長(zhǎng)為4,又圓的半徑為5,則圓心(0,0)到直線l的距離為,解得k=-,此時(shí)直線l的方程為3x+4y+15=0.14.C解析 因?yàn)榉匠蘤(x)=ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以y=f(x)與y=ax的圖象有2個(gè)交點(diǎn),a表示直線y=ax的斜率.當(dāng)a0,x1時(shí),y=設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),k=,所以切線方程為y-y0=(x-x0),而切線過原點(diǎn),所以y0=1,x0=e2,k=,所以切線l1的斜率為設(shè)過原點(diǎn)與y=
11、x+1平行的直線為l2,則直線l2的斜率為,所以當(dāng)直線在l1和l2之間時(shí),符合題意,此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是當(dāng)a0時(shí),設(shè)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,-1)的直線為l3,其斜率為-1,則在l3的位置以O(shè)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一直轉(zhuǎn)到水平位置都符合題意,此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0,故選C.15.2-2解析 當(dāng)a0時(shí),在區(qū)間0,1上,f(x)=|x2-ax|=x2-ax,且在區(qū)間0,1上為增函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得的最大值為f(1)=1-a;當(dāng)0a1時(shí),f(x)=在區(qū)間內(nèi)遞增,在區(qū)間上遞減,在區(qū)間(a,1上遞增,且f,f(1)=1-a,-(1-a)=(a2+4a-4)
12、,當(dāng)0a2-2時(shí),1-a.當(dāng)2-2a1時(shí),1-a;當(dāng)1a2時(shí),f(x)=-x2+ax在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值f;當(dāng)a2時(shí),f(x)=-x2+ax在區(qū)間0,1上遞增,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值f(1)=a-1.則g(a)=在區(qū)間(-,2-2)上遞減,在區(qū)間2-2,+)上遞增,即當(dāng)a=2-2時(shí),g(a)有最小值.16.解 (1)f(x)=aln x+x2的定義域?yàn)?0,+),f(x)= +2x=當(dāng)x1,e時(shí),2x22,2e2.若a-2,則f(x)在區(qū)間1,e上非負(fù)(僅當(dāng)a=-2,x=1時(shí),f(x)=0),故f(x)在區(qū)間1,e上單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)min=f(
13、1)=1;若-2e2a-2,令f(x)0,解得1x0,解得xe,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)min=fln;若a-2e2,f(x)在區(qū)間1,e上非正(僅當(dāng)a=-2e2,x=e時(shí),f(x)=0),故f(x)在區(qū)間1,e上單調(diào)遞減,此時(shí)f(x)min=f(e)=a+e2.綜上所述,當(dāng)a-2時(shí),f(x)min=1,相應(yīng)的x=1;當(dāng)-2e2a-2時(shí),f(x)min=ln,相應(yīng)的x=;當(dāng)a-2e2時(shí),f(x)min=a+e2,相應(yīng)的x=e.(2)不等式f(x)(a+2)x可化為a(x-ln x)x2-2x.由x1,e,知ln x1x且等號(hào)不能同時(shí)成立,得ln x0,因而a,x1,e,令g(x)=(
14、x1,e),則g(x)=,當(dāng)x1,e時(shí),x-10,ln x1,x+2-2ln x0,從而g(x)0(僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),所以g(x)在區(qū)間1,e上是增函數(shù),故g(x)min=g(1)=-1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,+).17.(1)解 f(x)=-2sin 2x-(-1)sin x.(2)解 (分類討論)當(dāng)1時(shí),|f(x)|=|cos 2x+(-1)(cos x+1)|+2(-1)=3-2=f(0).因此A=3-2.當(dāng)01時(shí),將f(x)變形為f(x)=2cos2x+(-1)cos x-1.令g(t)=2t2+(-1)t-1,則A是|g(t)|在-1,1上的最大值,g(-1)=,g(1)=3-2,且當(dāng)t=時(shí),g(t)取得極小值,極小值為g=-1=-令-11,解得當(dāng)0時(shí),g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)無極值點(diǎn),|g(-1)|=,|g(1)|=2-3,|g(-1)|g(1)|,所以A=2-3.當(dāng)0,知g(-1)g(1)g又-|g(-1)|=0,所以A=綜上,A=(3)證明 由(1)得|f(x)|=|-2sin 2x-(-1)sin x|2+|-1|.當(dāng)0時(shí),|f(x)|1+2-42(2-3)=2A.當(dāng)1時(shí),A=1,所以|f(x)|1+2A.當(dāng)1時(shí),|f(x)|3-16-4=2A.所以|f(x)|2A.
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