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1、2022高考數學一本策略復習 專題七 系列4選講 第二講 不等式選講課后訓練 文1已知函數f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若對x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)1.解析：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或無解故不等式f(x)|x|1的解集為x|0x2(2)證明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21.2(2018高考全國卷)設函數(x)|2x1|x1|.(1)畫出y(x)的圖象；(2)當x0，)時，(x)axb，求ab的最小值解析：(1)(x)y(x)的圖象如圖所示(2
2、)由(1)知，y(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當且僅當a3且b2時，(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.3(2018福州四校聯(lián)考)(1)求不等式2|x1|x2|0的解集；(2)設a，b均為正數，hmax，證明：h2.解析：(1)記f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，則不等式的解集為(，)(2)證明：h，h，h，h38，當且僅當ab時取等號，h2.4(2018石家莊模擬)已知函數f(x)|ax1|(a2)x.(1)當a3時，求不等式f(x)0的解集；(2)若函數f(x)的圖象與x軸沒有交點，求實數a的取值范圍解析：(1)當a3時，不等式可化為|3x1|x0，即|3x1|x，3x1x或3x1x，解得x或x，故f(x)0的解集為x|x或x(2)當a0時，f(x)要使函數f(x)的圖象與x軸無交點，只需得1a2；當a0時，f(x)2x1，函數f(x)的圖象與x軸有交點；當a0時，f(x)要使函數f(x)的圖象與x軸無交點，只需此時無解綜上可知，當1a2時，函數f(x)的圖象與x軸無交點
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