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1、2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第08天 正弦定理在解三角形中的應(yīng)用 理 新人教A版
典例在線
（1）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=15，b=10，A=60°，則cosB的值為
A． B．
C． D．
（2）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則
A． B．
C． D．
（3）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則__________．
【參考答案】（1）D；（2）A；（3）．
（3）因?yàn)?，且為三角形的?nèi)角，所以，
故，又，所以．
2、
【解題必備】（1）正弦定理可以用來解決兩類解三角形的問題：①已知兩角和任意一邊，求其他的邊和角；②已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角．
（2）已知三角形的兩角與一邊解三角形時，由三角形內(nèi)角和定理可以計(jì)算出三角形的另一角，由正弦定理可計(jì)算出三角形的另兩邊．
（3）已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，先用正弦定理求出另一邊所對的角的正弦值，若這個角不是直角，則利用三角形中“大邊對大角”看能否判斷所求這個角是銳角，當(dāng)已知的角為大邊所對的角時，則能判斷另一邊所對的角為銳角，當(dāng)已知的角為小邊所對的角時，則不能判斷，此時就有兩解，再分別求解即可；然后由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角；最后根據(jù)正弦
3、定理求出第三條邊．
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1．在銳角三角形中，角所對的邊長分別為．若，則
A． B．
C． D．
2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則
A． B．
C． D．
3．在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c ，，則的取值范圍是
A． B．
C． D．
1．【答案】D
【解析】由可得，所以，
因?yàn)槭卿J角三角形，所以．故選D．
3．【答案】B
【解析】由正弦定理得，又，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)闉殇J角，所以，
又，所以所以，即，
故的取值范圍是．故選B．
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