2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第一講 直線與圓課后訓(xùn)練 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第一講 直線與圓課后訓(xùn)練 文一、選擇題1“ab4”是“直線2xay10與直線bx2y20平行”的()A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件解析：因為兩直線平行，所以斜率相等，即，可得ab4，又當a1，b4時，滿足ab4，但是兩直線重合，故選C.答案：C2已知圓(x1)2y21被直線xy0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為()A12B13C14D15解析：(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1.圓心到直線的距離d，所以較短弧所對的圓心角為，較長弧所對的圓心角為，故兩弧長之比為12，故選A.答案：A3(2

2、018臨沂模擬)已知直線3xay0(a0)被圓(x2)2y24所截得的弦長為2，則a的值為()A.B.C2D2解析：由已知條件可知，圓的半徑為2，又直線被圓所截得的弦長為2，故圓心到直線的距離為，即，得a.答案：B4(2018濟寧模擬)已知圓C過點A(2,4)，B(4,2)，且圓心C在直線xy4上，若直線x2yt0與圓C相切，則t的值為()A62B62C26D64解析：因為圓C過點A(2,4)，B(4,2)，所以圓心C在線段AB的垂直平分線yx上，又圓心C在直線xy4上，聯(lián)立，解得xy2，即圓心C(2,2)，圓C的半徑r2.又直線x2yt0與圓C相切，所以2，解得t62.答案：B5(2018南

3、昌第一次模擬)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y2x1與圓x2y24相交于A，B兩點，則cosAOB()A.BC.D解析：因為圓x2y24的圓心為O(0,0)，半徑為2，所以圓心O到直線y2x1的距離d，所以弦長|AB|22.在AOB中，由余弦定理得cosAOB.答案：D6(2018合肥第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)設(shè)圓x2y22x2y20的圓心為C，直線l過(0,3)與圓C交于A，B兩點，若|AB|2，則直線l的方程為()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析：當直線l的斜率不存在時，計算出弦長為2，符合題意；當直線l的斜率存在時

4、，可設(shè)直線l的方程為ykx3，由弦長為2可知，圓心到該直線的距離為1，從而有1，解得k ，綜上，直線l的方程為x0或3x4y120，故選B.答案：B7已知圓O：x2y21，點P為直線1上一動點，過點P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB經(jīng)過定點()A(，)B(，)C(，0)D(0，)解析：因為點P是直線1上的一動點，所以設(shè)P(42m，m)因為PA，PB是圓x2y21的兩條切線，切點分別為A，B，所以O(shè)APA，OBPB，所以點A，B在以O(shè)P為直徑的圓C上，即弦AB是圓O和圓C的公共弦因為圓心C的坐標是(2m，)，且半徑的平方r2，所以圓C的方程為(x2m)2(y)2，又x2y21

5、，所以得，(2m4)xmy10，即公共弦AB所在的直線方程為(2xy)m(4x1)0，所以由得所以直線AB過定點(，)故選B.答案：B8若過點A(1,0)的直線l與圓C：x2y26x8y210相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，l與直線x2y20的交點為N，則|AM|AN|的值為()A5B6C7D8解析：圓C的方程化成標準方程可得(x3)2(y4)24，故圓心為C(3,4)，半徑為2，則可設(shè)直線l的方程為kxyk0(k0)，由得N，又直線CM與l垂直，得直線CM的方程為y4(x3)由得M，則|AM|AN|.6.故選B.答案：B二、填空題9(2018高考全國卷)直線yx1與圓x2y22y30交

6、于A，B兩點，則|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圓心C(0，1)，半徑r2.圓心C(0，1)到直線xy10的距離d，|AB|222.答案：210(2018江蘇三市三模)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，2)，點B(1，1)，P為圓x2y22上一動點，則的最大值是_解析：設(shè)動點P(x，y)，令t(t0)，則t2，整理得，(1t2)x2(1t2)y22x(24t2)y24t20，(*)易知當1t20時，(*)式表示一個圓，且動點P在該圓上，又點P在圓x2y22上，所以點P為兩圓的公共點，兩圓方程相減得兩圓公共弦所在直線l的方程為x(12t2)y23t20，所以圓心(

7、0,0)到直線l的距離d，解得0t2，所以的最大值為2.答案：2三、解答題11已知圓C過點P(1,1)，且圓C與圓M：(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求的最小值解析：(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x2y2r2，將點P的坐標代入得r22，故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，則xy2(sin cos )22sin2，所以的最小值為4.12已知圓C：x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，

8、求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|PO|，求使|PM|取得最小值時點P的坐標解析：(1)圓C的標準方程為(x1)2(y2)22.當此切線在兩坐標軸上的截距為零時，設(shè)此切線方程為ykx，由，得k2，此切線方程為y(2)x.當此切線在兩坐標軸上的截距不為零時，設(shè)此切線方程為xya0，由，得|a1|2，即a1或a3.此切線方程為xy10或xy30.綜上，此切線方程為y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|，得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2，即xy(x11)2(y12)22，整理得2x14y130，即點P在直線l：2x4y30上，當|PM|取最小值時，|PO|取最小值，此時直線POl，直線PO的方程為2xy0.解方程組得故使|PM|取得最小值時，點P的坐標為.